湖南省名校聯考聯合體2022-2023學年高一下學期入學考試數學（原卷版）

湖南省名校聯考聯合體20222023學年高一下學期入學考試數學（原卷版）（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=3+4i$，則$|z|^2=$（）A.25B.5C.45D.92.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差為3，則$a_{10}=$（）A.29B.30C.31D.323.若函數$f(x)=x^22x$，則$f'(1)=$（）A.1B.0C.1D.24.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}6&8\\12&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$5.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關于$y$軸的對稱點為（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$6.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.若函數$y=\lnx$的反函數為$y=e^x$，則$\lne=$（）A.1B.eC.0D.$\frac{1}{e}$8.若$\binom{n}{k}=\binom{n}{nk}$，則$n$和$k$的關系為（）A.$n=k$B.$n=2k$C.$k=\frac{n}{2}$D.$n$和$k$無關9.在平面直角坐標系中，若點$A(1,2)$到直線$y=3x+1$的距離為$d$，則$d^2=$（）A.5B.10C.15D.2010.若$\log_28=a$，則$a$的值為（）A.2B.3C.4D.511.若$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=L$，則$L=$（）A.0B.3C.$\frac{3}{2}$D.無極限12.若$\int(3x^22x+1)dx=F(x)+C$，則$F'(x)=$（）A.$3x^22x$B.$6x2$C.$9x^22x+1$D.$6x^22x+C$13.若$\sum_{n=1}^{10}n^2=S$，則$S$的值為（）A.385B.365C.325D.29514.若$\fracnz2yist{dx}(x^3+4x^2+7x+2)=f(x)$，則$f'(x)=$（）二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若復數z34i，則z的模長為_________。17.在等差數列an中，若a12，公差為3，則a10a19d29329。18.若函數f(x)x22x，則f'(x)_________。19.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A的行列式為_________。20.在直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸的對稱點為_________。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，求costheta的值。22.已知函數ylnx的反函數為yex，求lne的值。23.已知binomnkbinomnnk，求證n和k的關系為n2k。24.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)到直線y3x1的距離為d，求d2的值。25.已知log28a，求a的值。四、應用題（每題10分，共5題，50分）26.已知limxto0fracsin3xxL，求L的值。27.已知int(3x22x1)dxF(x)C，求F'(x)的值。28.已知sumn110n2S，求S的值。29.已知fracddx(x34x27x2)f(x)，求f'(x)的值。30.已知函數yx36x29x在區(qū)間[2,3]上的最大值為M，最小值為m，求M和m的值。一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.517.2918.2x219.220.(2,3)三、解答題答案：21.costhetafrac3222.lne123.n2k24.d21025.a3四、應用題答案：26.L327.F'(x)6x228.S38529.f'(x)9x22x30.M0，mfrac921.復數：涉及復數的模長、乘法運算。2.等差數列：涉及等差數列的通項公式、前n項和公式。3.導數：涉及函數的導數、導數的運算法則。4.矩陣：涉及矩陣的行列式計算。5.函數：涉及函數的圖像、反函數、最值問題。6.極限：涉及極限的計算方法。7.不定積分：涉及不定積分的計算方法。8.數列求和：涉及數列求和的方法。9.高階導數：涉及高階導數的計算方法。10.對數：涉及對數的運算性質。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要