河北省滄州市鹽山中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河北省滄州市鹽山中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．3．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有五位同學(xué)分別報(bào)名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組競(jìng)賽，每人限報(bào)一組，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有()A．120種 B．5種 C．種 D．種7．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．8．由2，3，5，0組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．149．把18個(gè)人平均分成兩組，每組任意指定正副組長(zhǎng)各1人，則甲被指定為正組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．11．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，12．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_____________．14．如圖，正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則AE與所成角的余弦值為____．15．已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為__________.16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.18．（12分）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯(cuò)的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金．（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.21．（12分）若存在常數(shù)（），使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有.22．（10分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求，再確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.3、A【解析】

利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．5、D【解析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運(yùn)算即可求解.【詳解】甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

先計(jì)算每個(gè)同學(xué)的報(bào)名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學(xué)可以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D本題考查了分步乘法乘法計(jì)數(shù)原理,屬于簡(jiǎn)單題目.7、B【解析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

根據(jù)個(gè)位是和分成兩種情況進(jìn)行分類討論，由此計(jì)算出所有可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)0在個(gè)位數(shù)上時(shí)，有個(gè)；當(dāng)2在個(gè)位數(shù)上時(shí)，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個(gè)數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個(gè)所以共有10個(gè)．故選：B本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長(zhǎng)各1人，即從9人中選一個(gè)正組長(zhǎng)，甲被選定為正組長(zhǎng)的概率，與組里每個(gè)人被選中的概率相等．【詳解】由題意知，把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長(zhǎng)各1人，即從9個(gè)人中選一個(gè)正組長(zhǎng)，∴甲被選定為正組長(zhǎng)的概率是．故選B．本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10、A【解析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以的虛部?故選：A.本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.11、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．【詳解】∵投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵．14、；【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE與CD1所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），E（2，2，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），（0，2，1），（0，﹣2，2），設(shè)AE與CD1所成角為θ，則cosθ，∴AE與CD1所成角的余弦值為．故答案為．本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．15、【解析】

通過分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.16、.【解析】

先化簡(jiǎn)得到數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)是正項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.故答案為：（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），證明見解析.【解析】

（1）由題可得前4項(xiàng)，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項(xiàng)和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計(jì)算，.（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．18、（1）1；（2）.【解析】

（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，故可得方程，從而可得的值，然后再對(duì)的值進(jìn)行驗(yàn)證；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故將不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的定義域建立出不等式組，從而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）是定義在的奇函數(shù)，，當(dāng)m=1時(shí)，，.（2）,且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，在恒成立，在單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，,.本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是要能夠準(zhǔn)確地求出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的常見判斷方法是定義法、特殊值法等，函數(shù)單調(diào)性常見的判斷方法是定義法、導(dǎo)數(shù)法等．19、（1）可以在犯錯(cuò)的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算，再利用，計(jì)算出，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計(jì)算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得?！驹斀狻浚?）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，，.假設(shè)：機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由2×2列聯(lián)表可知，的觀測(cè)值，∴可以在犯錯(cuò)的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得，，故，，所以所求回歸方程為.故預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題。20、(1)中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人.(2)分布列見解析.(3)這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為，人數(shù)約，可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式算出兩種方法所得獎(jiǎng)金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為人數(shù)約人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為，方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并