阜新市重點中學2025年高二數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

阜新市重點中學2025年高二數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．己知復數z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．33．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調頭標識（即車輛只能左轉、右轉、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種5．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.806．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．從8名女生和4名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（）A．B．C．D．8．傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側），，則的值是（）A． B． C． D．9．已知拋物線的參數方程為，若斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則線段AB的長為A． B． C．8 D．410．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（）A．三角形及其內部 B．矩形及其內部 C．圓及其內部 D．橢圓及其內部11．已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數k的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知=（為虛數單位），則復數（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，函數的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實數a的取值范圍是_________．14．已知(是虛數單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復數,則恒成立；(3)若則(4)對任意結論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_____________.15．學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“或作品獲得一等獎”.評獎揭曉后發(fā)現這四位同學中只有兩位預測正確，則獲得一等獎的作品是_______.16．若直線與直線與直線互相垂直，則實數=_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點.求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.18．（12分）現有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.19．（12分）從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結果得如圖頻數分布表：（1）①仔細觀察表中數據，算出該樣本平均數______；②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本標準差s.經計算，該樣本標準差.醫(yī)學上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數分布表分組頻數f區(qū)間中點值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計1208856（2）結合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數據分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數為X，求X的分布列和數學期望.附：若，則.20．（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內摸獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金．（1）經統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內并中獎的人數.（結果四舍五入取整數）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內摸獎機會；方法二：一次箱內摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．22．（10分）在一次考試中，某班級50名學生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分數697374757778798082838587899395合計人數24423463344523150經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據以下不等式進行評判：①；②；③．評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心。【詳解】根據三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心，故剩余的體積為：故答案為：B.思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.2、B【解析】

根據復數的除法運算和純虛數的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.本題考查復數的除法運算和純虛數的概念,屬于基礎題.3、C【解析】

根據離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，，，故答案選C本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.4、C【解析】

根據每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C本題考查了分布乘法計數原理，屬于基礎題.5、B【解析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）．6、B【解析】

根據全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據向量垂直的坐標表示判斷；根據逆否命題的定義判斷；由且命題的性質判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數是2，故選B.本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.7、A【解析】按性別分層抽樣男生女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為故選A8、D【解析】

設，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D本題考查了拋物線的定義，考查了轉化思想，屬于中檔題.9、C【解析】分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去，根據韋達定理求得的值，進而根據拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數方程為，普通方程為，拋物線焦點為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設根據拋物線的定義可知|，

故選：C．點睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．10、B【解析】

由在橢圓上，根據橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論．【詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B．本題考查點到橢圓的位置關系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部．11、A【解析】

由的導函數形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．【詳解】解：∵函數的定義域是∴，∵是函數的唯一一個極值點∴是導函數的唯一根，∴在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A．本題考查由函數的導函數確定極值問題．對參數需要進行討論．12、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復數的運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數的取值范圍是.考點：函數圖象的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的圖象及其應用，其中解答中涉及函數的圖象及其簡答的性質，全稱命題、函數的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據已知條件和函數的圖象，列出相應的不等式組是解答本題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題.14、（2），（4）【解析】

由新定義逐一核對四個命題得答案．【詳解】解：對于（1），當時，，命題（1）錯誤；

對于（2），設，則，則，命題（2）正確；

對于（3），若，則錯誤，如，滿足，但；

對于（4），設，

則，

，

，

由，

得恒成立，（4）正確．

∴正確的命題是（2）（4）．

故答案為（2），（4）．本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題．15、C【解析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.16、【解析】：，即三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析；.【解析】

推出，從而平面，進而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：證明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，兩兩垂直，以為原點，如圖建立空間直角坐標系.設，則，，，，.設為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題.18、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、（1）①73.8；②.（2）見解析，【解析】

（1）①直接由合計中的得均值；②根據所給數據解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望．【詳解】（1）①.②，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因為，，，所以隨機變量X的分布列為：X012P本題考查正態(tài)分布及其應用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，體現綜合性與應用性，導向對發(fā)展邏輯推理、數學建模、數據處理、數學運算等核心素養(yǎng)的關注.20、(1)中獎的人數約為人.(2)分布列見解析.(3)這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內的顧客有一次箱內摸獎機會，中獎率為，人數約，可得其中中獎的人數；（2）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎率都為，三人中中獎人數服從二項分布，，，從而可得分布列；（3）利用數學期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結論.詳解：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內的顧客有一次箱內摸獎機會，中獎率為人數約人其中中獎的人數約為人（2）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎率都為，三人中中獎人數服從二項分布，，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎金的期望為箱摸一次所得獎金的期望為方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率