吉林省通化市“BEST合作體”2025屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

吉林省通化市“BEST合作體”2025屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校高三模擬考試中數(shù)學成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6832．已知集合，,則（）A． B． C． D．3．將紅、黑、藍、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．364．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設，為的導函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極值點D．，是是的極值點6．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．7．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，8．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位9．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合，，則_______．14．數(shù)列的通項公式是，若前項和為20，則項數(shù)為__________.15．已知，，，是某球面上不共面的四點，且，，，則此球的表面積等于_______.16．已知函數(shù)y=fx的圖象在點M2,f2處的切線方程是y=x+4，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18．（12分）某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù).（1）當，時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.20．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.21．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.22．（10分）已知集合.（1）當時，求集合；（2）當時，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．2、A【解析】

由已知得，因為，所以，故選A．3、C【解析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A3而紅球和藍球恰好放在同一個盒子里有A3∴編號為紅球和藍球不放到同一個盒子里的種數(shù)是C424、B【解析】

對參數(shù)進行分類討論，當為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當時，，滿足題意；當時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.本題通過圖象考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.6、B【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.7、C【解析】

注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.8、D【解析】

先利用誘導公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】10、B【解析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x≤-2時，f（x）有最小值-1；當-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．11、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由,得：，則，故答案為.14、440【解析】

由數(shù)列的通項公式可得：,則：，結(jié)合前n項和的結(jié)果有：，解得：.點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的．15、【解析】

把已知三棱錐補形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補形為棱長為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補形是關(guān)鍵，是中檔題．16、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點：導數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用利潤總售價總成本，根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式，注意每一段函數(shù)對應的定義域；（2）求解中的每段函數(shù)的最大值，然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤.【詳解】（1）當時，，當時，，所以；（2）當時，，所以當時，（萬元）；當時，，取等號時即，所以（萬元）（萬元），所以年產(chǎn)量為千件時，所獲利潤最大.本題考查二次函數(shù)模型以及基本不等式在實際問題中應用，難度一般.（1）求解實際問題中的函數(shù)解析式時，一定要注意函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式求解最值時要注意取等號的條件.18、（1）見解析（2）能，理由見解析【解析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030（2），有99%的把握認為親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)．本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為可知，，進而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，.又，所以，，的值域為.（2）由函數(shù)解析式知：開口方向向上，對稱軸為.①當，即時，，解得：；②當，即時，，解得：（舍去）；③當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.20、（1），（2）【解析】

（1）設該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球數(shù)為1個”，由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率．【詳解】解：（1）設該盒子里有紅球個，白球個.根據(jù)題意得，解方程組得，，故紅球有4個，白球有8個.（2）設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”為事件，則設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球個數(shù)為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題．21、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直角分別為，，，；（2）【解析】

（1）先證明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因為面所以由得面由面，面得，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，，，（2）如圖所示建立空間直角坐標系，，，，由面可知，是面的一個法向量，設直線與面所成角為，，，即直線與平面所成角的正切值為向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當k＝1時，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；