通遼市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

通遼市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種2．在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.73．的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．144．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．5．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A．6 B．720 C．120 D．50406．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A．36 B．64 C．80 D．967．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)8．6名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種9．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．10．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．11011．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．112．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若則的值為_______．14．在的二項展開式中，常數(shù)項的值為__________15．在3男2女共5名學(xué)生中隨機抽選3名學(xué)生參加某心理評測，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_____．（用最簡分?jǐn)?shù)作答）16．用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.18．（12分）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.19．（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．（12分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點,平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.22．（10分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.3、C【解析】

化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時，有最小值為7.故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.5、B【解析】

執(zhí)行程序，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“”形..本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.7、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應(yīng)的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當(dāng)x>0，gx<1，即e故選B.不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).8、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡單題.9、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.本題考查復(fù)數(shù)除法運算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。11、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應(yīng)三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當(dāng)按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當(dāng)按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有種對應(yīng)方法；

則安排方法共有種；

故選D．本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由排列數(shù)和組合數(shù)展開可解得n=6.【詳解】由排列數(shù)和組合數(shù)可知，化簡得，所以n=6,經(jīng)檢驗符合，所以填6.本題考查排列數(shù)組合數(shù)方程，一般用公式展開或用排列數(shù)組合公式化簡，求得n,注意n取正整數(shù)且有范圍限制。14、15【解析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【詳解】二項展開式通項為：當(dāng)時，常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)定提高；他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)定提高.結(jié)合回歸方程計算可得當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分，詳解：（1）由題意知所以，，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心.因此關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)定提高.當(dāng)時，所以當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分，點睛：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先求得切點的坐標(biāo)，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對函數(shù)求導(dǎo)，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達(dá)定理寫出的關(guān)系式.化簡的表達(dá)式，并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關(guān)系.【詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點為,由題意可得,,∴,即,解得.（2）∵,∴,則.根據(jù)題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.∴.令,則,令,則當(dāng)時,,∴在上為減函數(shù),即,∴在上為減函數(shù),即,∴,又∵,∴,即,∴.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)切線方程的問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，難度較大.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點.20、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，則，，則，兩式做差得到結(jié)果；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，接下來應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法得到結(jié)果即可.詳解：（1）令，則，令，則，所以．（2）要比較與的大小，只要比較與的大?。孪耄海旅嬗脭?shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，,結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，則當(dāng)時，，因為，所以，所以所以，即時結(jié)論也成立．由①②可知，時，所以.點睛：本題考查了二項式展開式的系數(shù)和問題，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法，注意假設(shè)n=k+1的證明過程中，一定要用到n=k的結(jié)論.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，即可通