寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)銀川一中2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)銀川一中2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內(nèi) D．不能確定2．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．3．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（）A．300 B．150 C．－150 D．－3004．甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．15．對任意非零實(shí)數(shù)，若※的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知正實(shí)數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．8．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.89710．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．102412．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為．14．已知方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根為α、β，且α-β=4，則實(shí)數(shù)15．已知點(diǎn)，，則__________．16．用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．18．（12分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.22．（10分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程,再與圓：比較即可.【詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對應(yīng)的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因?yàn)闉榧兲摂?shù),可設(shè),.故故,因?yàn)?故.當(dāng)有.當(dāng)時(shí),兩式相除有,化簡得.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是.則所有的點(diǎn)都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.2、B【解析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當(dāng)時(shí)，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.3、B【解析】

分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.4、A【解析】

設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計(jì)算.5、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算※函數(shù)值，※※因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.6、A【解析】

計(jì)算出的值，然后考慮的大小.【詳解】因?yàn)椋?，則，故選：A.指對式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來分析，也可以從同指數(shù)的角度來分析大小.7、C【解析】

運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、C【解析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡單題．10、B【解析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案。【詳解】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。11、B【解析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時(shí)，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時(shí)，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時(shí)，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)椋珻為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯(cuò)答案選C四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為.考點(diǎn)：分層抽樣.14、5【解析】

根據(jù)題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式α-β=4可求出實(shí)數(shù)【詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、5【解析】分析：運(yùn)用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點(diǎn)，，，.故答案為5.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．16、【解析】

由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價(jià)于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價(jià)于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，，而在上調(diào)遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設(shè)，則，，于是不等式恒成立，等價(jià)于，即恒成立，而，僅當(dāng)，即時(shí)取最大值，故．18、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】

（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，，因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.由解得或.（3），，即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.【解析】

（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，..本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）；（1）分布列詳見解析，．【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨(dú)立事件計(jì)算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色