安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題VIP

～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分．請將每小題唯一正確選項前的代號填入下面的答題欄內(nèi)．）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，73.甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.5.將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位，則平移后所得直線的解析式為（）A. B. C. D.6.已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.， B.，C.， D.，7.如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.8.如圖，△ABC的周長為20，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）A. B.2 C. D.39.點P是矩形內(nèi)一點，且滿足，，，則的值為（）A.3 B.5 C. D.10.如圖（1），四邊形中，，，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運動時間秒時，的面積為（）

A. B. C.4 D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果有意義，那么x的取值范圍是__________．12.寫一個y關(guān)于x一次函數(shù)解析式，它的圖象不經(jīng)過第三象限，這個解析式為__________．13.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是14，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為__________．14.如圖，在中，，，，E為斜邊邊上的一動點，以，為邊作平行四邊形．（1）長為________．（2）線段長度的最小值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.在數(shù)學(xué)活動課上，于老師要求學(xué)生在的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點）畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，畫出兩個圖形，并使其斜邊為（所畫圖形全等的只算一種）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示，在平行四邊形中，，垂足分別．求證：．18.已知中，，，邊上的高，求邊的長．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式，解決下列問題：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：……（1）第四個等式為：；（2）請用正整數(shù)來表示含有上述規(guī)律的第n個等式，并證明．20.某商店銷售一種產(chǎn)品，銷售人員對該產(chǎn)品一個月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷量減少5件．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．六、（本題滿分12分）21.在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了不少于4次的實踐活動．七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，的平分線交于點E，交的延長線于F，，．（1）如圖（1），求證：四邊形是菱形；（2）如圖（2），若，連接求證：是等邊三角形；（3）如圖（3），若，M是的中點，連接求的值．八、（本題滿分14分）23.已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸于點A，交y軸于點B，線段垂直平分線分別交x軸于點C，交y軸于點D，交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求直線的解析式；（3）平面內(nèi)是否存在點F，使得以B、C、D、F為頂點四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點F的坐標．

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分．請將每小題唯一正確選項前的代號填入下面的答題欄內(nèi)．）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識點是最簡二次根式，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，解題關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、是最簡根式，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：C．2.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析判斷即可．【詳解】不能構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；不能構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；不能構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．3.甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解，熟知方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查二次根式的加法和乘法運算，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A．原式不能合并，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意，故選D．5.將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位，則平移后所得直線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，由函數(shù)平移的規(guī)律，直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位，∴平移后所得直線的解析式為，故選：A．6.已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項,,,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.7.如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵．看在軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為，故不等式的解集是．故選A．8.如圖，△ABC的周長為20，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD?BC＝BA＋CA?BC＝20?8?8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9.點P是矩形內(nèi)一點，且滿足，，，則的值為（）A.3 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過點向矩形的四邊分別作垂線，垂直分別為，根據(jù)題意，設(shè)，則有勾股定理，分別求得，根據(jù)已知數(shù)據(jù)以及，進而即可求得的長．【詳解】過點向矩形的四邊分別作垂線，垂直分別為，如圖，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，設(shè)，則，，，，，．故選：D．10.如圖（1），四邊形中，，，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運動時間秒時，的面積為（）

A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，，，根據(jù)圖象可求出的長，當(dāng)時，求得，設(shè)點在上運動時，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為：，把點，代入，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為：，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得：四邊形是梯形，，，∵，∴，又∵，∴，∴時，，設(shè)點在上運動時，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為：，把點，代入得：，解得：，∴S關(guān)于t的函數(shù)解析式為：，∴當(dāng)時，，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果有意義，那么x的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解，解題的關(guān)鍵在于掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：由題意可得：，∴，故答案為：．12.寫一個y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，它的圖象不經(jīng)過第三象限，這個解析式為__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不經(jīng)過第三象限的圖象特征即可求解，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中各系數(shù)對函數(shù)圖象的影響．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式為：，∵關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，∴這個一次函數(shù)可以：，故答案為：（答案不唯一）．13.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是14，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，根據(jù)大正方形的面積即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面積即可求得的值，根據(jù)即可求解，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵大正方形面積是14，∴，∴，∵小正方形的面積是2，∴直角三角形的面積為，又∵直角三角形的面積為，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，，，E為斜邊邊上的一動點，以，為邊作平行四邊形．（1）的長為________．（2）線段長度的最小值為______．【答案】①.10②.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理即可求解；（2）過點C作CFDE交AB于F，則四邊形DCFE是平行四邊形，CF⊥AB時，CF的值最小，即DE最小．【詳解】（1）在Rt△ABC中，，，，∴．故答案為:10．（2）過點C作CFDE交AB于F，∵四邊形是平行四邊形∴DCAB∴DCEF∴四邊形DCFE是平行四邊形∴DE=CF當(dāng)CF⊥AB時，CF的長度最小，∵∴即∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，運用“點到直線的距離垂線段最小”是解題的關(guān)鍵，另外本題用到等面積法，是初中數(shù)學(xué)常用方法．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法與加減法即可，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．16.在數(shù)學(xué)活動課上，于老師要求學(xué)生在的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點）畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，畫出兩個圖形，并使其斜邊為（所畫圖形全等的只算一種）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)勾股定理及其逆定理，并利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．【詳解】解：如圖，△ABC，△DEF，△GHI即為所求．理由：在△ABC中，，∴，∴△ABC為直角三角形；在△DEF中，，∴，∴△DEF為直角三角形；在△GHI中，，∴，∴△GHI為直角三角形．【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，勾股定理及其逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示，在平行四邊形中，，垂足分別為．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，先由平行四邊形的性質(zhì)得到相關(guān)邊與角度的關(guān)系，再由三角形全等的判定與性質(zhì)即可得證，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．18.已知中，，，邊上高，求邊的長．【答案】的長為或．【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，分兩種情況討論：①當(dāng)為銳角三角形時，②當(dāng)為鈍角三角形時，根據(jù)勾股定理即可求解，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖：∵，∴，∵，，在中，，在中，，∴；②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖：∵，∴，∵，，在中，，在中，，∴，綜上所述，的長為或．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式，解決下列問題：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：……（1）第四個等式為：；（2）請用正整數(shù)來表示含有上述規(guī)律的第n個等式，并證明．【答案】（1）（2）；證明見解析【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡及應(yīng)用，實數(shù)的規(guī)律探索；（1）根據(jù)題目規(guī)律直接得出答案即可；（2）由題意得第n個等式為：，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡證明即可；準確找出運算規(guī)律及熟練二次根式的化簡是關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得第四個等式為：故答案為：【小問2詳解】第n個等式：20.某商店銷售一種產(chǎn)品，銷售人員對該產(chǎn)品一個月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷量減少5件．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線、的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組可求出點的坐標，結(jié)合點的橫坐標，即可找出與之間的函數(shù)關(guān)系式；利用待定系數(shù)法求出每段線段所在直線的表達式是關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得：．直線的函數(shù)關(guān)系式為．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，∵線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷量減少5件．∴第25天的日銷量是325件故直線經(jīng)過點將、代入，，解得：，直線的函數(shù)關(guān)系式為．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，點的坐標為．與之間的函數(shù)關(guān)系式為．六、（本題滿分12分）21.在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了不少于4次的實踐活動．【答案】（1）3，4（2）3.3（3）460【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；（3）利用樣本估計總體的方法，用百分比即可．【小問1詳解】∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；【小問2詳解】觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：次；【小問3詳解】（人）∴該校學(xué)生共參加4次活動約為460人．七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，的平分線交于點E，交的延長線于F，，．（1）如圖（1），求證：四邊形是菱形；（2）如圖（2），若，連接求證：是等邊三角形；（3）如圖（3），若，M是的中點，連接求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，根據(jù)等角對等邊可得，再證明四邊形是平行四邊形，可得四邊形為菱形，即可解決問題；（2）先判斷出，再判斷出，進而得出，即可判斷出，再判斷出，進而得出是等邊三角形；（3）首先證明四邊形為正方形，再證明可得，，再根據(jù)可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求解．【小問1詳解】解：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形為菱形；【小問2詳解】證明：如圖2，連接四邊形是平行四邊形