江蘇省無錫市省錫中、江南、湖濱、新吳四校2025屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷（含答案）

2025年九年級第二次學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.）1.9的算術(shù)平方根是…………………（▲）A．3B．C．±3D．2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是…………（▲）A．x＞5 B．x≠5 C．x＜5 D．x≠－53.下列各式中計算正確的是…………（▲）A．B．C． D．4.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教育、科學及文化組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是……………………（▲）A．

B．C．D．5.如圖，AB是⊙O的直徑，∠D=25°，則∠BOC的度數(shù)為……（▲）A．80°B．100°C．130°D．125°6.下列命題中，是真命題的為………（▲）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．同弦所對的圓周角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．同位角相等7.已知點，，都在拋物線上，則的大小關(guān)系是…………………（▲）A． B． C．D．8.如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠A=30°.將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°），當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)為………（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°（第5題）（第8題）（第10題）9.定義：若x，y滿足，且（是常數(shù)），則稱點M(x，y)是“關(guān)聯(lián)點”．若反比例函數(shù)的圖象上總存在兩個關(guān)聯(lián)點，則m的取值范圍是（▲）A．B．C．或 D．或10.如圖，在正方形ABCD中，點E為AD邊上一點（不與點A、D重合），將線段CB沿直線CE翻折，得到線段CF，連接FD并延長，與線段CE的延長線相交于點G，連接AG.下列結(jié)論正確的是……………（▲）①；②；③；④．A．①②③④B．①②③C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上.）11.2025年“五一”假期期間，無錫動物園迎來了大熊貓“渝寶”和“加悅悅”的亮相，期間接待的游客數(shù)量約66700人次，數(shù)據(jù)66700用科學記數(shù)法表示為▲.12.分解因式：=▲.13.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則k的值是▲.14.已知點在y軸上，則點P的坐標是▲.15.已知圓錐的側(cè)面積是，底面半徑是3，則母線長為▲.16.如圖，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O，AB=6，則⊙O的半徑為▲.（第16題）（第17題）17.如圖，∠ABC=90°，AB=BC=,過點C作CM⊥AC，延長CA到N，使AN=CM，連接BN、MN．若MN=BN，則AN=▲.

18.在平面直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖象上，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，且，則a的取值范圍為▲.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）19.(本題滿分8分)解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中．21.(本題滿分10分)在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點．過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F.（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB=AC,∠A=50°，求∠CEF的度數(shù).22.(本題滿分10分)4月23日是世界讀書日，某學校為了更好地開展學生讀書活動，隨機調(diào)查了一部分九年級學生最近一周的讀書時間，并進行了統(tǒng)計，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為▲，圖①中的值為▲；（2）本次調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲；（3）若學校有2000名學生，試估計讀書時間不少于8小時的學生有多少人？23.(本題滿分10分)百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和

DeepSeek（丙款）是當前較受關(guān)注的三款

AI

聊天機器人.（1）若隨機選擇其中一款進行體驗測評，抽到丙款的概率是▲；（2）小明從甲、乙、丙三款聊天機器人中隨機選擇一款，小紅從乙、丙兩款聊天機器人中隨機選擇一款進行體驗測評，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人選擇的聊天機器人互不相同的概率．24.(本題滿分10分)已知⊙O及⊙O外一點P．（1）用直尺和圓規(guī)過點P作⊙O的切線，切點為Q.（只需作一條切線）；（2）在（1）中，線段PO交⊙O于點A，延長PO交⊙O于點B，若AQ=2，BQ=4，則sin∠OPQ=▲.備用圖25.(本題滿分10分)如圖，AB為⊙O的直徑，點D、C在⊙O上，點B是劣弧CD的中點，連接AC、AD、BD，E是AB延長線上一點，連接DE，且∠CAB=∠BDE.求證：DE是⊙O的切線；若tan∠CAB=，AO=1，求DE的長.26.(本題滿分10分)五月，正值花果繁茂時節(jié)，某市的枇杷新鮮上市.小明以32元/千克的價格購進一批枇杷進行銷售，運輸成本是6元/千克（運輸費用按照進貨質(zhì)量計算），運輸過程中枇杷將損壞5%，損壞的枇杷無法銷售，完好的枇杷均銷售完，假設(shè)不計其他費用．（1）小明把購進的枇杷售完至少定價為多少元才不會虧本？（2）在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天枇杷的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若每天銷量至少36千克，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？27.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點（B在A的左側(cè)）.二次函數(shù)的頂點坐標為▲；（2）若二次函數(shù)由平移所得，①求線段AB的長；②當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和等于，求m的值.28.(本題滿分10分)如圖1，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E為線段AD上一動點，過點E作EF⊥AD，交AC于點F，將△AEF沿AC折疊得△AGF.若點G落在邊BC上，BG=▲；若點G到BC的距離為2，求△ABG的面積；如圖2，若點H為BC的中點，連接GH、FH，當△FHG為直角三角形時，請直接寫出AE的長.（圖1）（圖2）

2025年九年級學業(yè)水平模擬考試數(shù)學參考答案及評分標準選擇題：1-5ABADC；6-10CABDB.填空題：11.12.13.14.15.516.17.18.解答題：解：解不等式1得：， 2分解不等式2得：， 2分所以解集為：， 2分數(shù)軸圖 2分解： 4分 2分把a=3代入，原式= 2分證：（1）證明：∵E是AC的中點∴AE=CE 1分∵CF∥AB∴∠A=∠ACF 1分∵在△ADE和△CFE中∴△ADE△CFE（ASA） 3分證法一：∵∠A=50°∴∠B+∠ACB=180°-∠A=130°∵AB=AC∴∠B=∠ACB=65° 2分∵點D、E分別為邊AB、AC的中點∴DE∥BC∴∠CEF=∠ACB=65° 3分證法二：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點∴AD=AB，AE=AC又∵AB=AC∴AD=AE 2分又∵∠A=50°∴∠AED=∠ACB=65°∴∠CEF=∠AED=65° 3分22.（1）50，24； 4分（2）8.5； 3分 2分答：試估計讀書時間不少于8小時的學生有1480人. 1分23.（1）； 3分結(jié)果小紅小明結(jié)果小紅小明乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，乙）（乙，丙）丙（丙，乙）（丙，丙）畫樹狀圖或表格 4分共有6種等可能結(jié)果，其中符合條件的有4種. 2分∴P（兩人選擇的聊天機器人互不相同）= 1分24.（1）畫OP的中垂線； 3分以O(shè)P中點為圓心，OP的一半為半徑畫圓（?。c有交點； 2分畫出一條切線，標注切點Q；直線PQ即為所求. 1分（2）. 4分（1）證明：連接OD，∵點B是弧CD的中點∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BAD∵OA=OD∴∠BAD=∠ODA又∵∠CAB=∠BDE∴∠BDE=∠ODA∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°即∠ODE=90°∴OD⊥DE又∵OD是半徑∴DE是⊙O的切線. 5分（2）∵∠BAD=∠BDE，∠E=∠E∴△DBE∽△ADE∴又∵∠ADB=90°，tan∠CAB=，∠CAB=∠BAD∴設(shè)BE=2x，則DE=3x∵∠ODE=90°∴∴∴ 5分26.（1）設(shè)定價為x（元/千克），購進a千克x·（1-5%）·a≥（32+6）a∴x≥40答：定價至少為40元/千克. 3分（2）由圖像點（25，90），（35，70），可得y=-2x+140 1分 1分W=（x-40）(-2x+140)== 2分∵a=-2＜0，∴時，W隨x