差倍問題（奧數(shù)培優(yōu)）-2023-2024學(xué)年六年級下冊小升初數(shù)學(xué)思維拓展提升講義

差倍問題

【知識點歸納】

含義：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù).

公式：差：（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù).

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被

除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，

最后再寫出驗算和答題.

三高頻考題

1.一臺全自動洗衣機的價格是一臺飲水機的4倍，一臺全自動洗衣機比一臺飲水機多960

元。一臺全自動洗衣機多少元？

2.一個兩層的書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本放到下層，兩層的

書正好相等，原來上、下層各有多少本？

3.現(xiàn)有兩筐水果，甲筐水果的質(zhì)量是乙筐水果的6倍，已知甲筐水果比乙筐水果重75A'g,

則甲、乙筐水果各有多少千克？

4.在一個書架中，第一層書架比第二層書架多20本，如果從第二層書架拿5本到第一層書

架，這時第一層書架上的書是第二層的6倍。第一層書架原來有多少本書？

5.有兩個書架，甲書架上有書80本，乙書架上有書50本，每次從甲書架上拿出3本放到

乙書架上，拿多少次后兩個書架上的書本數(shù)相等？

6.小胖有大、小兩本集郵冊，大集郵冊中的郵票張數(shù)比小集郵冊中的多58張，且大集郵冊

中的郵票張數(shù)正好是小集郵冊中郵票張數(shù)的2倍，這兩本集郵冊中分別有多少張郵票？

7.甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出404g倒入乙袋，兩袋米的重量正好相

等，兩袋米原來各多少千克？

8.水果店庫存蘋果和香蕉的質(zhì)量分別是草莓的6倍和5倍，后來又新進150千克蘋果和25

千克香蕉，此時蘋果的質(zhì)量是香蕉的2倍。原來庫存的香蕉有多少千克？

9,2022年世界杯足球賽在卡塔爾舉辦，參賽的歐洲球隊比非洲球隊多8支，歐洲球隊的數(shù)

量是非洲球隊的2.6倍。非洲球隊有多少支？

10.有一根紅彩帶和一根綠彩帶，紅彩帶的長是綠彩帶的3倍，紅彩帶比綠彩帶長2.4米.這

兩根彩帶各長多少米？

11.果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍少12棵，桃樹比梨樹多56棵，果園里桃樹和梨樹各有

多少棵?

12.一個兩層書架，第一層有245本書，從第一層拿38本放到第二層后，第二層的書是第

一層的2倍，第二層原來有多少本書？

13.一個書架有兩層，下層放的書是上層的3.2倍，從下層拿出44本放在上層，那么兩層

的書就一樣多。上、下層原來各有多少本書？

14.淘氣的壓歲錢是笑笑的5倍，如果淘氣給笑笑600元，兩人的錢數(shù)就相等，兩人各有多

少元壓歲錢？

15.學(xué)校買來文藝書和科技書共872本，買來的科技書是文藝書的7倍。學(xué)校買來科技書和

文藝書各多少本？

16.盒子里有白色和黃色的兩種小球，白球的個數(shù)是黃球的2倍，如果每次取出4個白球，

3個黃球，取出若干次后，黃球取完，白球還剩16個，原來有多少個白球？

17.學(xué)校圖書室買回一批新書，科技書比故事書多240本，科技書的本數(shù)是故事書的4倍，

科技書和故事書各買回多少本？

18.小明身上的錢是小華的5倍，小明如果給小華40元，那么兩人的錢就一樣多.小明和

小華原來各有多少元？

19.學(xué)校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花。其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，

也是籃花盆數(shù)的3倍，如果藍花比紅花多20盆，請問：學(xué)校門口一共有多少盆花？

20.把一個平行四邊形的一條邊縮短10厘米，它就變成了一個梯形，已知這個梯形的下底

是上底的3倍，那么梯形的上、下底各是多少厘米？

21.有兩根同樣長的彩帶，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段，第一根的每段比第

二根長20厘米，每根彩帶原來長是多少厘米？

22.小明的玻璃球是小紅的3倍，如果小明給小紅3顆，他們倆就一樣多了。他們倆分別有

多少顆玻璃球？

23.甲、乙、丙三位小朋友共有85本書。如果把甲的書的本數(shù)加2,乙的書的本數(shù)減2,丙

的書的本數(shù)乘2后，三人書的本數(shù)相等。甲、乙、丙原來各有多少本書？

24.一臺空調(diào)的價錢比一臺電風(fēng)扇貴1890元?？照{(diào)的價錢是電風(fēng)扇的4.5倍，一臺空調(diào)多

少錢？

25.小紅和爸爸一起稱體重，爸爸比小紅重48千克，且爸爸的體重正好是小紅的3倍。小

紅和爸爸的體重各是多少千克？

26.水果店購回香蕉125千克，比購回的蘋果的2倍還多25千克，購回香蕉、蘋果一共多

少千克？

27.五（1）班圖書柜下層比上層多放了20本書，上層和下層都借出16本書后，下層存書

的本數(shù)是上層的3倍。五（1）班書柜上層原來有書多少本？

28.媽媽買了一套衣服，上衣比褲子貴96元，上衣的價錢是褲子的4倍，一件上衣多少元？

29.書柜上有上下兩層書，下層書的數(shù)量是上層書的3倍，上層書被還回30本，下層書被

借出210本，這時兩層書的數(shù)量正好相等.兩層原來各有書多少本？

30.花房里禾雀花的盆數(shù)是西番蓮的2.6倍，禾雀花比西番蓮多48盆?；ǚ坷锖倘富ㄓ卸?/p>

少盆？

31.少先隊員參加植樹活動，五年級植樹的棵數(shù)是四年級的3倍，五年級比四年級多植樹

24棵，四年級植樹多少棵？

32.商店里出售精裝、平裝兩種集郵冊，精裝集郵冊的售價比平裝集郵冊貴9.6元，是平裝

集郵冊售價的1.8倍，這兩種集郵冊的售價分別是多少元？

33.籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數(shù)是灰兔的4倍，白兔比灰兔多6只，白兔、灰

兔各有幾只？

34.爸爸買了一件皮衣和一■條褲子。皮衣的價錢是褲子的6倍，并且褲子比皮衣便宜640

元。請問，一件皮衣和一條褲子分別是多少錢？

35.奇思和妙想一起去購物，奇思帶的錢比妙想多100元。并且奇思帶的錢比妙想的3倍多

28元，原來兩人各帶了多少錢？

36.盒子里有90枚白子和50枚黑子，每次取走5枚白子，同時放入3枚黑子，像這樣取放

多少次后，白子與黑子正好相等？

37.水果店里蘋果的質(zhì)量是梨的2.4倍，比梨多168千克，梨有多少千克？

38.學(xué)校買了一些籃球和排球，買的籃球數(shù)量是排球的5倍。買的籃球比排球多32個。學(xué)

校買來籃球和排球各有多少個？

39.甲對乙說：“你給我100元，我的錢將比你多1倍?！币一卮穑骸澳阒灰o我10元，我的

錢將比你多5倍?！奔?、乙兩人各有多少錢？

40.水果店有大、中、小三筐桃。小筐的重量是中筐的一半，中筐的重量比大筐少16千克,

大筐的重量是小筐的4倍，這三筐桃一共重多少千克？

41.有兩袋大米，甲袋里的大米的重量是乙袋的1.4倍，如果從甲袋中取出16千克，兩袋

重量就相等.甲、乙兩袋原來各重多少千克？

42.學(xué)校跳繩隊女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，女生比男生多18人，跳繩隊一共有多少名同

學(xué)？

43.李阿姨在超市買了兩件不同的商品，由于把其中一件商品的價格的小數(shù)點看錯了一位,

所以她只付給了收銀員18元，而收銀員說她應(yīng)付40.95元，實際兩件商品各多少元？

44.一根繩子長300米，第一次剪去27米，第二次剪去的是第一次的6倍.剪去兩次后,

這根繩子短了多少米？

45.植樹節(jié)少先隊員參加植樹活動，五年級植樹的棵數(shù)是四年級的2.2倍，四年級比五年級

少植樹24棵，兩個年級各植樹多少棵？

46.兩個煤廠，甲廠有煤252噸，乙廠有煤180噸，兩廠每天都運出26噸煤。幾天后甲廠

剩下的煤是乙廠的4倍？

47.被除數(shù)比除數(shù)多702,被除數(shù)是除數(shù)的10倍，請問被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

48.一個兩層書架，上層放的數(shù)是下層的5倍，從上層取出30本放入下層，上層還比下層

多12本，原來下層放了多少本？

49.五、六年級參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.2倍，五年級比六年級少植

樹24棵，兩個年級各植樹多少棵？

50.東東比小明少折了18只紙鶴，小明折的紙鶴只數(shù)是東東的4倍，兩人各折了多少只紙

鶴？

51.小軍和小紅一共集郵86張郵票，小紅給小軍8張后，兩人郵票的張數(shù)同樣多.兩人原

來各有郵票多少張？

52.將香油倒入同一個空瓶中。如果倒入5杯香油則連瓶重660克。如果倒入7杯香油，則

連瓶重830克。算一算：這個空瓶重多少克？

53.希望小學(xué)合唱隊女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍，女生人數(shù)比男生多75人，合唱隊男女生

各有多少人？

54.果園里，桃樹比杏樹多120棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，杏樹有多少棵？

55.小明的郵票是小亮的5倍，小明給小亮80張郵票兩人就一樣多，小明和小亮各有多少

張郵票？

56.水果店運進一批水果，其中蘋果的重量是梨的3倍，蘋果比梨多336千克，蘋果和梨各

運進多少千克？

57.一根鐵絲的長度是另一根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的

5倍，第二根原來有多少米？

差倍問題

參考答案與試題解析

1.【答案】1280元。

【分析】一臺全自動洗衣機的價格是一臺飲水機的4倍，根據(jù)整倍數(shù)關(guān)系可知，一臺飲

水機的價格為“1”份，則一臺全自動洗衣機的價格為“4份”，一臺全自動洗衣機比一臺

飲水機多960元，即洗衣機比飲水機多4-1=3（份），由此求出“1”份是多少，再求出

洗衣機（4份）的價格是多少即可。

【解答】解：4-1=3（份）

一臺飲水機：9604-3=320（元）

全自動洗衣機：320X4=1280（元）

答：一臺全自動洗衣機1280元。

【點評】此題考查差倍問題的簡單應(yīng)用。

2.【答案】180本，60本。

【分析】由題意得等量關(guān)系式：上層原有書的數(shù)量-60=下層原有書的數(shù)量+60,上層原

有書的數(shù)量=下層原有書的數(shù)量X3,設(shè)原來下層有x本書，則上層原有3x本書，列方

程解答即可。

【解答】解：設(shè)原來下層有x本書，則上層原有3x本書。

3x-60=A+60

2x=120

x=60

上層原有書的數(shù)量為：60X3=180（本）

答：上層原有180本書，下層原有60本書。

【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式：上層原有書的數(shù)量-40=下層原有書的數(shù)

量+40,設(shè)出下層原有書的數(shù)量，用下層書的數(shù)量表示出上層書的數(shù)量，列方程解答。

3.【答案】90；15o

【分析】甲筐水果的質(zhì)量是乙筐水果的6倍，甲筐水果的質(zhì)量比乙筐水果多6-1=5倍，

又甲筐水果比乙筐水果重754g,用多的754g除以5,求出乙筐水果的質(zhì)量，然后再進一

步解答。

【解答】解：754-（6-1）

=754-5

=15（千克）

15X6=90（千克）

答：甲筐水果有90千克，乙筐水果有15千克。

【點評】本題已知兩筐水果的質(zhì)量差與倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)差倍公式差一（倍數(shù)-1）=較小

數(shù)進行解答。

4.【答案】31本。

【分析】根據(jù)''從第二層書架拿5本到第一層書架”，可知，第一層書架上圖書的本數(shù)比

原來有多了2個5,然后計算出現(xiàn)在第一層比第二層多的本數(shù)，再根據(jù)差倍問題的解題公

式：差一（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出現(xiàn)在第二層有多少本書，用第二層現(xiàn)在的本數(shù)乘

6,計算出現(xiàn)在第一層的本數(shù)，最后再減去5,計算出原來第一層的本數(shù)。

【解答】解：（20+5X2）+（6-1）

=（20+10）+5

=30+5

=6（本）

6X6-5

=36-5

=31（本）

答：第一層書架原來有31本書。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

5.【答案】5次。

【分析】先用減法求出甲書架書的本數(shù)比乙書架多的本數(shù)，用多的本數(shù)除以2,就是從甲

書架一共拿出的本數(shù)放到乙書架，此時兩個書架上的書本數(shù)相等，再用這個數(shù)量除以3

即可。

【解答】解：（80-50）4-24-3

=30+2+3

=15+3

=5（次）

答：拿3次后兩個書架上的書本數(shù)相等。

【點評】如果兩個書架上的書本數(shù)相等，需要從甲書架拿出多少本放到乙書架是解題的

關(guān)鍵。

6.【答案】116張，58張。

【分析】用58乘2,即可求出大集郵冊中郵票的張數(shù)，用大集郵冊中郵票的張數(shù)減去58

張，即可求出小集郵冊中郵票的張數(shù)。

【解答】解：58X2=116（張）

116-58=58（張）

答：大集郵冊中郵票的有116張，小集郵冊中郵票的有58張。

【點評】本題考查差倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

7.【答案】甲袋96千克，乙袋16千克。

【分析】從甲袋中取出40%g倒入乙袋，兩袋米的重量正好相等，說明甲袋米的重量比乙

袋米的重量多（40X2）kg,又甲袋米的重量是乙袋米的6倍，根據(jù)差倍：差?。ū稊?shù)-

1）=乙袋米重量，然后用乙袋米重量乘6即是甲袋米重量。

【解答】解：40X2+（6-1）

=80+5

=16（千克）

16X6=96（千克）

答：甲袋米原來有96千克，乙袋米原來有16千克。

【點評】本題考查了簡單的差倍問題的應(yīng)用。

8.【答案】125千克。

【分析】設(shè)原來庫存的草莓有x千克，則原來庫存的蘋果有6x千克，香蕉有5x千克；

又新進150千克蘋果和25千克香蕉后，（6^150）千克等于（5/25）千克的2倍，據(jù)此

列方程先求出庫存的草莓的質(zhì)量，再求出原來庫存的香蕉的質(zhì)量即可。

【解答】解：設(shè)原來庫存的草莓有x千克，則原來庫存的蘋果有6x千克，香蕉有5x千

克。

6/150=（5x+25）X2

6A+150=10A+50

6A+150-50=10A+50-50

6A+100=10X

6A+100-6x=10x-6x

4x=100

4x4-4=1004-4

x=25

當x=25時，5x=5X25=125

答：原來庫存的香蕉有125千克。

【點評】利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是準確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找準等量關(guān)系列

方程。

9.【答案】5支。

【分析】把非洲球隊的支數(shù)看作“1份”，則歐洲球隊的支數(shù)是“2.6份”，用歐洲球隊比

非洲球隊多的支數(shù)除以多的份數(shù)即是非洲球隊的支數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：8+（2.6-1）

=8+1.6

=5

答：非洲球隊有5支。

【點評】本題考查了簡單的差倍問題以及整數(shù)小數(shù)復(fù)合運算的應(yīng)用。

10.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，把綠彩帶長度看作1倍量，則利用差倍問題公式：差?。ū稊?shù)

-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)，求出綠彩帶的長度：2.44-（3-1）=1.2（米），再

求紅彩帶的長度：1.2X3=3.6（米）.

【解答】解：2.44-（3-1）

=2.44-2

=1.2（米）

1.2X3=3.6（米）

答：綠彩帶1.2米，紅彩帶3.6米.

【點評】本題主要考查差倍問題，關(guān)鍵分清1倍數(shù)和幾倍數(shù)，利用差倍問題公式做題.

11.【答案】果園里桃樹90棵，梨樹有34棵。

【分析】設(shè)梨樹有x棵，則桃樹有（3x-12）棵，根據(jù)等量關(guān)系：桃樹的棵數(shù)-梨樹的

棵數(shù)=56棵，列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)梨樹有x棵，則桃樹有（3x-12）棵。

3x-12-x=56

2x=68

x=34

34+56=90（棵）

答：果園里桃樹90棵，梨樹有34棵。

【點評】本題主要考查了差倍問題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

12.【答案】376本書。

【分析】用第一層的本數(shù)減去38本，可以計算出現(xiàn)在第一層的本數(shù)，再用現(xiàn)在第一層的

本數(shù)乘2,可以計算出現(xiàn)在第二層的本數(shù)，最后用現(xiàn)在第二層的本數(shù)減去38,就可以計

算出第二層原來有多少本書。

【解答】解：（245-38）X2-38

=207X2-38

=414-38

=376（本）

答：第二層原來有376本書。

【點評】本題解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算，再利用逆推的方法計

算出第二層原來有多少本書。

13.【答案】40本；128本。

【分析】根據(jù)“從下層拿出44本放在上層，那么兩層的書就一樣多”，可以推測出下層

本數(shù)比上層本數(shù)多2個44本，再把上層本數(shù)看作1份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：

差?（倍數(shù)-1）=1份數(shù),求出上層本數(shù)，再用上層本數(shù)乘3.2,計算出下層本數(shù)。

【解答】解：44X2+（3.2-1）

=884-2.2

=40（本）

40X3.2=128（本）

答：上層原來有40本，下層原來有128本。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差?。ū稊?shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

14.【答案】1500元，300元。

【分析】根據(jù)題意，如果淘氣給笑笑600元，兩人的錢數(shù)就相等可知，淘氣比笑笑多2

個600元，又知淘氣的壓歲錢是笑笑的5倍，由差倍公式進行解答即可。

【解答】解：（600X2）4-（5-1）

=12004-4

=300（元）

300X5=1500（元）

答：淘氣有壓歲錢1500元，笑笑有壓歲錢300元。

【點評】此題屬于差倍問題，運用關(guān)系式：數(shù)量差一（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)），1

倍數(shù)（較小數(shù)）X倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）。

15.【答案】109本，763本。

【分析】把文藝書的本數(shù)作為1倍數(shù)，科技書的本數(shù)就是7倍數(shù)，那么872本就相當于

文藝書本數(shù)的（1+7）倍，由此可以先求出文藝書的本數(shù)，然后再求出科技書的本數(shù)。

【解答】解：8724-（1+7）

=8724-8

=109（本）

109X7=763（本）

答：學(xué)校買來文藝書有109本，科技書有763本。

【點評】此題屬于典型的和倍問題，只要找出對應(yīng)量，根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系即可解答。

16.【答案】48個

【分析】假設(shè)每次取出的白球數(shù)也是黃球的2倍，每次取出3X2=6個白球，最后白球

還剩16個，那么共取了16+（6-4）=8次，原來有8X4+16=48個白球。

【解答】解：3X2=6（個）

164-（6-4）

=164-2

=8（次）

8X4+16

=32+16

=48（個）

答：原來有48個白球。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是先統(tǒng)一倍數(shù)關(guān)系，然后再進一步解答。

17.【答案】320本，80本。

【分析】差倍問題可以用公式：差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差=大數(shù)或小數(shù)X倍數(shù)

=大數(shù)來解答。

【解答】解：2404-（4-1）

=2404-3

=80（本）

80+240=320（本）

答：科技書買回320本，故事書買回80本。

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出240本對應(yīng)的是3倍。

18.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】小明如果給小華40元，那么兩人的錢就一樣多.說明原來兩個人相差40X2=

80元，相當于小華錢數(shù)的（5-1）倍，然后根據(jù)差倍公式解答即可.

【解答】解：（40X2）4-（5-1）

=804-4

=20（元）

20X5=100（元）

答：小明原來有100元錢，小華原來有20元錢.

【點評】此題屬于差倍問題，關(guān)鍵是求出數(shù)量差和倍數(shù)差；運用關(guān)系式：數(shù)量差3（倍

數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）X倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）.

19.【答案】380盆。

【分析】根據(jù)題意可知，藍花與紅花的差是20,黃花的朵數(shù)是紅花的4倍，是藍花盆數(shù)

的3倍，由差倍公式解答即可。

【解答】解：根據(jù)題意和差倍公式可得：

紅花的朵數(shù)是：204-（4-3）X3

=204-1X3

=20X3

=60（朵）

藍花的朵數(shù)是：60+20=80（朵）

黃花的朵數(shù)是：60X4=240（朵）

60+80+240

=140+240

=380（朵）

答：學(xué)校門口一共380盆花。

【點評】根據(jù)題意，知道黃花與紅花與藍花的差和倍數(shù)的關(guān)系，直接根據(jù)差倍公式求出

黃花、紅花、藍花的朵數(shù)進而解答即可。

20.【答案】上底是5厘米，下底是15厘米。

【分析】由題意可知：梯形上底的（3-1）倍是10厘米，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，

求這個數(shù)，用除法解答求出上底的長，進而求出下底的長。

【解答】解：上底：10+（3-1）

=104-2

=5（厘米）

下底：5X3=15（厘米）

答：這個梯形的上底是5厘米，下底是15厘米。

【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法解答求出

上底的長，是解答此題的關(guān)鍵。

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

1

【分析】把彩帶長度看作單位“1”，那么第一根彩帶每段的長度就是總長度的J第二根

彩帶每段的長度就是總長度的工，先求出第一根彩帶每段長度比第二根彩帶每段長度多占

9

的分率，也就是20厘米占彩帶原來總長度的分率，依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答.

【解答】解：204-

4

=2。+石

=225（厘米）

答：每根彩帶原來長是225厘米.

【點評】分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出20厘米占彩帶長度的分率.

22.【答案】小紅有3顆；小明有9顆。

【分析】根據(jù)題意，小明比小紅多3X2=6（顆），把小紅原有的玻璃球的數(shù)量看作1份，

那么小明的玻璃球數(shù)量是3份，用小明比小紅多的玻璃球除以份數(shù)差，求出小紅有多少

顆，用小紅的玻璃球顆數(shù)乘3,求出小明的玻璃球的顆數(shù)。

【解答】解：3X2=6（顆）

6+（3-1）

=6+2

=3（顆）

3X3=9（顆）

答：小紅有3顆；小明有9顆。

【點評】本題考查的是差倍問題，關(guān)鍵是先求出數(shù)量差，再求出倍數(shù)差，用數(shù)量差除以

倍數(shù)差，求出1倍數(shù)，進而求出多倍數(shù)。

23.【答案】32本，36本，17本。

【分析】甲的書的本數(shù)加2,乙的書的本數(shù)減2,丙的書的本數(shù)乘2后，三人書的本數(shù)相

等，由此可知，甲的書的本數(shù)是（2丙-2）本，乙的書的本書是（2丙+2）本，所以甲+

乙+丙=5丙，據(jù)此列式解答即可。

【解答】解：854-（2+2+1）

=85+5

=17（本）

17X2-2

=34-2

=32（本）

17X2+2

=34+2

=36（本）

答：甲原來有32本，乙原來有36本，丙原來有17本。

【點評】明確甲、乙的書的本數(shù)與丙的書的本數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

24.【答案】2430元。

【分析】把電風(fēng)扇的價錢看作1份，則空調(diào)的價錢是4.5份，然后根據(jù)差倍問題的解題

公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，可以計算出電風(fēng)扇的價錢，再用電風(fēng)扇的價錢乘4.5,

計算出空調(diào)的價錢。

【解答】解：18904-（4.5-1）

=18904-3.5

=540（元）

540X4.5=2430（元）

答：一臺空調(diào)2430元。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

25.【答案】24千克；72千克。

【分析】把小紅的體重看作1份，則爸爸的體重是3份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：

差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出小紅的體重，再用小紅的體重乘3,計算出爸爸的體

重。

【解答】解：484-（3-1）

=48+2

=24（千克）

24X3=72（千克）

答：小紅的體重是24千克，爸爸的體重是72千克。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差小（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

26.【答案】175千克。

【分析】用香蕉的質(zhì)量減去25千克，可以計算出蘋果質(zhì)量的2倍是多少，再用蘋果質(zhì)量

的2倍除以2,可以計算出蘋果的質(zhì)量，最后用蘋果的質(zhì)量加上香蕉的質(zhì)量，就可以計算

出購回香蕉、蘋果一共多少千克。

【解答】解：（125-25）4-2+125

=1004-2+125

=50+125

=175（千克）

答：購回香蕉、蘋果一共175千克。

【點評】本題解題關(guān)鍵是先計算出蘋果質(zhì)量的2倍是多少，再求出蘋果的質(zhì)量，最后用

加法計算出兩種水果的質(zhì)量之和。

27.【答案】上層原來有26本書。

【分析】根據(jù)題意，設(shè)上層原來有x本書，則下層原來有（20+x）本書，依題意“上層

和下層都借出16本書后，下層存書的本數(shù)是上層的3倍”可知3倍的（上層數(shù)-16）=

下層書-16,據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)上層原來有x本書。

3X（%-16）=20+x-16

3x-48=4+x

2x=52

x=26

答：上層原來有26本書。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是找準關(guān)鍵句，然后寫出關(guān)系式：3倍的（上層數(shù)-16）=下層

書-16列方程求解。

28.【答案】128元。

【分析】根據(jù)題意：把褲子的價錢看作1份，則上衣的價錢是4份，上衣的價錢筆褲子

的價錢多3份，據(jù)此解答即可。

【解答】解：964-（4-1）

=964-3

=32（元）

32X4=128（元）

答：一件上衣128元。

【點評】差倍問題：和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)。

29.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)上層原有x本，貝”，下層原有3x本，根據(jù)后來兩層書的數(shù)量相等，列出方程：

/30=3x-210,解方程求出上層的數(shù)量，進而求出下層書的數(shù)量.

【解答】解：設(shè)上層原有x本，貝L下層原有3x本，依據(jù)題意，得:

xi-30=3x-210

2x=30+210

x=120

120X3=360（本）

答：上層原有120本，下層原有360本.

【點評】此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準

數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x,另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進而列并解

方程即可.

30.【答案】78盆。

【分析】把西番蓮的盆數(shù)看作1份，禾雀花的盆數(shù)看作2.6份，用禾雀花比西番蓮多的

盆數(shù)除以它們的份數(shù)之差，可以計算出西番蓮的盆數(shù)，再用西番蓮的盆數(shù)乘2.6,可以計

算出花房里禾雀花有多少盆。

【解答】解：484-（2.6-1）

=48+1.6

=30（盆）

30X2.6=78（盆）

答：花房里禾雀花有78盆。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差?。ū稊?shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

31.【答案】12棵。

【分析】把四年級植樹的棵數(shù)看作1份，則五年級植樹的棵數(shù)是3份，然后根據(jù)差倍問

題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出四年級植樹多少棵。

【解答】解：24+（3-1）

=24+2

=12（棵）

答：四年級植樹12棵。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

32.【答案】12元；21.6元。

【分析】本題考查的是差倍問題。

直接利用公式：差+（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；較小數(shù)+差或較小數(shù)義倍數(shù)=較大數(shù)。

【解答】解：平裝：9.63（1.8-1）

=9.64-0.8

=12（元）

精裝：12+9.6=21.6（元）

答：平裝集郵冊的售價是12元；精裝集郵冊的售價是21.6元。

【點評】本題考查的是差倍問題，根據(jù)差倍公式解答即可。

33.【答案】8只，2只。

【分析】因為白兔的只數(shù)是灰兔的4倍，所以白兔的只數(shù)比灰兔多（4-1=3）倍，又知

白兔比灰兔多6只，用除法即可得灰兔的只數(shù)，再求白兔的只數(shù)即可。

【解答】解：64-（4-1）

=6?3

=2（只）

2X4=8（只）

答：白兔有8只，灰兔有2只。

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出白兔的只數(shù)比灰兔多4-1=3倍。

34.【答案】768元，128元。

【分析】皮衣的價錢是褲子的6倍，則皮衣的價錢比褲子的價錢多（6-1）倍，用除法

計算，即可得褲子的價錢，再進一步求出皮衣的價錢。

【解答】解：6404-（6-1）

=6404-5

=128（元）

128X6=768（元）

答：一件皮衣768元，一條褲子128元。

【點評】本題主要考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出皮衣的價錢比褲子的價錢多（6-1）倍。

35.【答案】36元；136元。

【分析】設(shè)妙想帶了x元錢，則奇思帶了（3/28）元，根據(jù)等量關(guān)系式：奇思帶的錢-

妙想帶的錢=100元，列出方程求解即可。

【解答】解：設(shè)妙想帶了x元錢，則奇思帶了（3/28）元。

3/28-x=100

2^+28-28=100-28

2x4-2=72^2

x=36

則奇思帶了：36+100=136（元）

答：原來妙想帶了36元錢，奇思帶了136元錢。

【點評】解決本題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題干找到本題的等量關(guān)系式。

36.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，設(shè)取放x次后，白子與黑子正好相等，這時白棋子有（90-5x）枚，

黑棋子有（50+3x）枚，列出方程進行解答.

【解答】解：設(shè)取放x次后，白子與黑子正好相等，根據(jù)題意可得：

90-5x=50+3x

5A+3X=90-50

8x=40

x=5

答：取放5次后，白子與黑子正好相等.

【點評】本題關(guān)鍵是求出取放x次后，黑白棋子各自的數(shù)量，然后列出方程進行解答.

37.【答案】120千克。

【分析】把梨的質(zhì)量看作1份，蘋果的質(zhì)量就是2.4份，利用減法求出蘋果比梨多幾份，

用多的質(zhì)量除以多的份數(shù)，即可求出一份是多少千克，即可梨的質(zhì)量。

【解答】解：1683（2.4-1）

=1684-1.4

=120（千克）

答：梨有120千克。

【點評】本題考查差倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

38.【答案】40,8?

【分析】根據(jù)差倍問題公式：差一（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)+差=大數(shù)，據(jù)此列式解答

即可。

【解答】解：32+（5-1）

=324-4

=8（個）

8+32=40（個）

答：學(xué)校買來籃球40個，排球8個。

【點評】熟練掌握差倍問題公式及運用是解決此題的關(guān)鍵。

39.【答案】40元；170元。

【分析】兩個人的總錢數(shù)不變，把總錢數(shù)看作單位“1”，乙給甲100元，此時乙的錢數(shù)

15+1

占總錢數(shù)的------，甲給乙10元，此時乙的錢數(shù)占總錢數(shù)的------，兩者相差了（100+10）

1+1+15+1+1

1

元，相差的錢數(shù);對應(yīng)分率=總錢數(shù)，總錢數(shù)X常不y=乙給甲100元后的錢數(shù)，乙給

甲100元后的錢數(shù)+100元=乙的錢數(shù)，總錢數(shù)-乙的錢數(shù)=甲的錢數(shù)，據(jù)此列式解答。

1

【解答】解：一--

1+1+13

5+1_6

5+1+1—7

（100+10）4-

73

11

二1『

11

21

=110x言

=210（元）

1

210x1=70（元）

70+100=170（元）

210-170=40（元）

答：甲、乙兩人各有40元、170元錢。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是將兩個人的總錢數(shù)看作單位“1”，找到數(shù)量差對應(yīng)的分率差。

40.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題中信息可知，中筐比大筐少的質(zhì)量即為中筐的質(zhì)量，用中筐的質(zhì)量除以2,

即可求出小筐的質(zhì)量，用中筐的質(zhì)量乘2,即可求出大筐的質(zhì)量。最后將三筐的質(zhì)量相加,

即可求出這三筐桃一共重多少千克。

【解答】M：164-2+16+16X2

=8+16+32

=56（千克）

答：這三筐桃一共重56千克。

【點評】本題考查差倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

41.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意得出甲袋大米的重量與乙袋大米的重量這兩個數(shù)的倍數(shù)差是（1.4-1）,

差是16,由此利用差倍公式解決問題.

【解答】解：乙袋重量：169（1.4-1）

=16+0.4

=40（千克）

甲袋重量：40+16=56（千克）

答：甲袋大米有56千克，乙袋大米有40千克.

【點評】本題主要是利用差倍公式｛差?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)義倍數(shù)=大數(shù)，（或小

數(shù)+差=大數(shù)）｝解決問題.

42.【答案】36名。

【分析】假設(shè)男生人數(shù)為1份，則女生人數(shù)為3份，因此女生人數(shù)比男生人數(shù)多（3-1）

份，而女生比男生多18人，因此用18除以女生人數(shù)比男生人數(shù)多的份數(shù)，即可計算出

男生人數(shù)，然后用男生人數(shù)乘3即可得到女生人數(shù)，最后用男生人數(shù)加女生人數(shù)即可。

【解答】解：3-1=2（份）

184-2=9（名）

9X3=27（名）

27+9=36（名）

答：跳繩隊一共有36名同學(xué)。

【點評】此題考查的是對倍數(shù)的認識，先計算出男生的人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。

43.【答案】25.5元，15.45元.

【分析】如果把李阿姨看錯價格的商品叫做4商品，另一件商品叫做8商品，那么根據(jù)

題意可知,/商品的價格X0.1+8商品的價格=18元,/商品的價格+8商品的價格=40.95

元.那么/商品的價格X（1-0.1）=40.95-18=22.95（元），從而得出4商品的價格

是25.5元，從而推出8商品的價格為40.95-25.5=15.45（元）.

【解答】解：（40.95-18）+（1-0.1）

=22.954-0.9

=25.5（元）

40.95-25.5=15.45（元）

答：實際一件商品25.5元，另一件商品15.45元.

【點評】解決本題關(guān)鍵是得出兩次的價格差，是看錯商品價格的（1-0.1）倍，從而解

決問題.

44.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第一次剪去27米，第二次剪去的是第一次的6倍，據(jù)此可以算出第二次剪去的

米數(shù)，把兩次剪去的米數(shù)合起來，就是剪了兩次后短的米數(shù).300米是一個多余的條件.

【解答】解：27+27X6

=27+162

=189（米）

答：這根繩子短了189米.

【點評】對于這類題目，要先認真審題，正確理解問題的問法，不要受多余條件的影響.

45.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把四年級植樹的棵數(shù)看作1倍數(shù)，五年級植樹的棵數(shù)是四年級的2.2倍，則五

年級植樹的棵數(shù)比四年級植樹的棵數(shù)多（2.2-1）倍，又知四年級比五年級少植樹24棵

棵，用除法即可得四年級植樹的棵數(shù)，再求五年級植樹的棵數(shù)即可.

【解答】解：24+（2.2-1）

=24+1.2

=20（棵）

20+24=44（棵）

答：五年級植樹44棵，四年級植樹20棵.

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出五年級植樹的棵數(shù)比四年級植樹的棵數(shù)多（2.2

-1）倍.

46.【答案】6天。

【分析】設(shè)x天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍，等量關(guān)系是：甲廠原有煤的質(zhì)量-x天運

出的質(zhì)量=（乙廠原有煤的質(zhì)量-x天運出的質(zhì)量）X4;據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)x天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍。

252-26x=（180-26%）X4

252-26x=720-104%

78x=468

x=4684-78

x=6

答：6天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍。

【點評】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系。

47.【答案】780:78o

【分析】把除數(shù)看作1份，則被除數(shù)是10份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差一（倍

數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出除數(shù)是多少，再用除數(shù)乘10,計算出被除數(shù)是多少。

【解答】解：702+（10-1）

=7024-9

=78

78X10=780

答：被除數(shù)是780,除數(shù)是78。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)

的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式

計算。

48.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知上層比下層原來多：30X2+12=72（本），利用差倍問題公式：差

4-（倍數(shù)-1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)，把數(shù)代入計算即可.

【解答】解：（30X2+12）4-（5-1）

=724-4

=18（本）

答：原來下層放了18本.

【點評】本題主要考查差倍問題，關(guān)鍵分清較大、較小數(shù)，運用公式做題.

49.【答案】五年級120棵，六年級144棵。

【分析】五年級比六年級少植樹的24棵是五年級的（1.2-1）倍，用除法即可求出五年

級的植樹棵數(shù)，進而求出六年級的棵數(shù)。

【解答】解：244-（1.2-1）

=244-0.2

=120（棵）

120+24=144（棵）

答：五年級植樹120棵，六年級植樹144棵。

【點評】此題的關(guān)鍵是先求出五年級植樹棵數(shù)，然后再進一步解答。

50.【答案】小明折了24只，東東折了6只。

【分析】小明折的紙鶴只數(shù)是東東的4倍，即兩者相差4-1=3倍，對應(yīng)的數(shù)量是18只，

根據(jù)“數(shù)量差+