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文檔簡介

專題二十五尺規(guī)作圖(拔高訓(xùn)練)——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集

1.已知直線8C,小明和小亮想畫出8c的平行線,他們的方法如下,下列說法正確的是()

(小明)

A.小明的方法正確,小亮的方法不正確

B.小明的方法不正確,小亮的方法正確

C.小明、小亮的方法都正確

D.小明、小亮的方法都不正確

2.如圖,已知口48CD的頂點C(4,0),£>(7,4),點8在x軸負半軸上,點Z在y軸正半軸上,以頂點C

為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交C8、CD于點E、£再分別以點E、尸為圓心,大于工所的長

2

為半徑畫弧,兩弧交于點G,作射線CG交邊AD于點M則點M的坐標為()

A.(l,4)B.(2,4)C.(3,4)D.(1.5,4)

3.如圖,已知a//b,直線/與直線a,b分別交于點B,分別以點Z,8為圓心,大于工48

2

的長為半徑畫弧,兩弧相交于點〃,N,作直線交直線6于點C,連接ZC,若

Z1=40°,則NACB的度數(shù)是()

M

A.90°B.95°C.1OO0D.1O50

4.如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點瓦若BF=6,

48=5,則NE的長為()

5.如圖,在等腰中,AB=AC=10,8C=12.在45、NC上分別截取4P、AQ,使

AP=AQ,再分別以點P,0為圓心,以大于尸。的長為半徑作弧,兩弧在/氏4c內(nèi)交于點凡

作射線ZA,交8c于點D若點M、N分別是線段2。和線段4B上的動點,則8/+MN的最

小值為()

C.12D.12.8

6.如圖,RtAlBC中,ZABC=90°,分別以頂點Z,C為圓心,大于工ZC的長為半徑畫弧,

2

兩弧分別相交于點〃和點N,作直線跖V分別與5C,ZC交于點E和點尸;以點Z為圓心,

任意長為半徑畫弧,分別交28,ZC于點女和點G,再分別以點X,點G為圓心,大于工旅

2

的長為半徑畫弧,兩弧交于點尸,作射線/尸,若射線/尸恰好經(jīng)過點£,則下列四個結(jié)論①

ZC=30°;②4P垂直平分線段AF;③CE=2BE;④工弼」S3c淇中,正確結(jié)論的個數(shù)

6

有()

C.3個D.4個

7.如圖,在正方形Z2中,分別以點幺和點5為圓心,以大于3的長為半徑作弧,兩弧

相交于點£和點R作直線ER再以點幺為圓心,以幺。的長為半徑作弧交直線所于點G

(點G在正方形4BCD的內(nèi)部),連接。G并延長交5c于點K.若8K=2,則正方形45CD的

邊長為()

A.V2+1B.-Q3+V|D.V3+1

22

8.如圖,在△4BC中,AB=AC,NBAC=36。,以點C為圓心,以8C為半徑作弧交NC于點

D,再分別以8,。為圓心,以大于工5。的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,作射線CP交

2

于點E,連接QE.以下結(jié)論不正確的是()

A

B.BC=AE

BE_V5-1DS&AEC_行+1

~AC^2

2ABEC4

9.如圖,在x軸、y軸的正半軸上分別截取。8,。4,使0A=0B,再分別以點A,B為圓心,大于34s

長為半徑畫弧,兩弧交于點P,若點尸的坐標為(3a,。+6),則a的值為

A力

0~x

10.如圖,△4BC中,AB=AC,以點5為圓心,的長為半徑畫弧交ZC于點C,E,再

分別以點C與點E為圓心,大于CE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點尸,連接3廠交NC于

點、D,若乙4=40。,則是'

11.如圖,在平行四邊形4BCZ)中,以5為圓心,適當長為半徑畫弧,交48邊于點交BC

邊于點N,分別以點M,N為圓心,大于,〃乂的長為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)部交于點P,

2

畫射線5P與/。邊交于點£;再分別以點5,點C為圓心,大于工5c的長為半徑畫弧,兩弧

2

分別交于G,〃兩點,若直線G〃恰好經(jīng)過點E,連接CE,若NEC。=93。,則乙48c的度數(shù)

是.

12.在△48C中,AB=AC,NC=72。.在45上取一點R以8點為圓心,AF為半徑作弧,

交于點G,分別以點尸和點G為圓心,大于工廠G的長為半徑作弧,兩弧交于點X,作射

2

線BH交AC于點、D;分別以點8和點。為圓心,大于工5。的長為半徑作弧,兩弧相交于點

2

M、N,作直線VN交48于點£,連接。E,如圖.在結(jié)論中:?—=—;②AE=BC;

ABBC

③亞ED=BC;④當ZC=2時,幺。=6-1.其中正確結(jié)論的序號是.

(1)將線段48繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)。得到線段NC,請作出NC;(要求:尺規(guī)作圖,不作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,若sina=2,48=10,過點C作。于。,求8。的值.

14.2024年徐州中考數(shù)學(xué)試卷大家一定都做過,其中第27題的尺規(guī)作圖,體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)解決

問題方法:分析問題,無中生有,進行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建.湯老師對此題進行了變式處理,請按要

求完成下列問題.

(1)如圖1,在△48C中,。在邊3C上,且N1=N2,求證:AB?=BD?BC;

(2)如圖2,在△N8C中,若NZC8=90。,CDLZ8于點。,NC=3,5C=4,求BD;

⑶圖3,已知點。在線段23上,用無刻度的直尺和圓規(guī)在直線。上找所有的點尸,滿足

NBPD=ZPAB.

答案以及解析

1.答案:C

解析:小明的方法:因為NCOD=ND=90。,所以NCOD+ND=180。,所以BC//DE,所以小

明的方法正確.小亮的方法:由題中作圖知=所以BC//DE,所以小亮的方法正確.

2.答案:B

解析:根據(jù)尺規(guī)作圖可得。位平分ZDCB,

ZMCB=NMCD,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

:.BCHAD,

ZMCB=ZDMC,

:.ZMCD=ZDMC,

???C(4,0),Z)(7,4),

;.CD=yl(7—4)2+42=5,

DM=CD=5,

???^(2,4),

故選B.

3.答案:C

解析:因為a//b,所以NC氏4=/1=40。,根據(jù)題中作圖步驟可知,"N垂直平分48,所以

CA=CB,所以NC48=NCA4=40。,所以NZC8=180°—2x40。=100°.

4.答案:B

解析:設(shè)ZG與8F交點為0,

???AB=AFHG平分/BAD,AO=AO,

.-.ZBAO=ZFAO,

Z\ABO^Z\AFO(SAS),

BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90°,

???AB=5,

AO=NAB?-OB?=4,

???AF//BE,

ZFAO=ZBOE,

又?:OB=0E,NAOE=NEOB,

:./\AOF^/\EOB(AAS),

*'?AO=EO,

:.AE=2A0=8,

故選B.

5.答案:A

解析:過點。作CEL48于點E,交4D于點、F,

由作圖過程可知,為NR4c的平分線,

?/AB=AC,

垂直平分BC,

:.BD=CD=-BC=6,ZADB=90°,BF=CF.

2

當點〃與點尸重合,點N于點£重合時,BM+MN=CF+EF=CE,為最小值.

在RtzXZBZ)中,由勾股定理得,AD=^AB2-BD2=V102-62=8,

SZ/,XADRCC,=-2BC-AD=2-AB-CE,

-xl2x8=-xl0xCE,

22

:.CE=9.6,

BM+MN的最小值為9.6.

故選:A.

6.答案:D

解析:由作圖可知跖V垂直平分線段ZC,,口二七。,由作圖可知4E平分

ABAC,ZBAE=ZEAC.-/ZABC=90°,:.NC=NCAE=NBAE=30。,:.AC=2AB.X

VAC=2AF,AB=AF,二4P垂直平分線段8E故結(jié)論①②正確.易知ZE=28E.又

E&=EC,EC=2BE,S^BEF=-S^BCF.AF=FC,S^BFC=-S^ABC,

S&BEF=-S^,故結(jié)論③④正確.故選D.

6ABC

7.答案:D

解析:方法一:設(shè)正方形48C。的邊長為根.如圖,連接ZG,BG,由作圖可知跖垂直平分線

段48,:.AG=BG.又?:AG=AD=AB,.?.△28G是等邊三角形,/.ZPAG=60°,

:.GP=-AG=—m,:.GH=m--m=1--m.易知GX是△CQK的中位線,

2222\7

:.CK=2GH=(2-拒)明:.Q-粗)m+2=m,解得機=G+1,即正方形48co的邊長為

V3+1.

方法二:如圖,連接ZG,設(shè)所交48于點H,正方形48co的邊長為2x,由作圖知

AG=AD=2x,E/垂直平分Z3,AH=BH=-AB=x,ZAHG=90°,

2

GH=^AG2-AH2=V3x.易知ADIIGHIIBC,^=—=1,:.DG=GK」:BK=2,

CKHB

:.GH=^{AD+BK)=x+\,V3x=x+1,:.x=^^-,2x=V3+l.

8.答案:C

解析:由題意得,BC=DC,CE平分NACB,

???在△NBC中,AB=AC,ABAC=36°,

.?"ABC=NACB=72°

?;CE平分/ABC,

.-.ZBCE=36°,故A正確;

???CE平分N4BC,ZACB=72°

;.NACE=36°=N4,

AE=CE,

■:ZABC=72°,ZBCE=36°,

ZBEC=72°=NB,

:?CE=BC,

:.BC=AE,故B正確;

???NN=ZBCE,NABC=ZCBE,

.?.△ABCs/xCBE,

AB_BC

??-,

BCBE

設(shè)48=L8C=x,則8£=1-x,

1_X

——------,

X1-x

.'-X2=l-x9

V5-1

解得x=

2

22

柒?故c錯誤;

過點E作EGL8C于G,EH上AC于H,

A

?;CE平濟NACB,EGIBC,EHVAC,

EG=EH

--ACEH

V好擔,故D正確;

口AAEC2AC

c~BC

2△BECLBCEG

2

故選:C.

9.答案:3

解析:連接。尸,如圖所示:

A',志

/

Z

?

?

?

/

Z

Z

?

?

—乙-----1->

0Tx

由作圖過程可知,OP平分/BOA,

???點P在第一象限夾角的平分線上,

???3Q=Q+6,

解得<7=3;

故答案為:3.

10.答案:20

解析:由作圖可知,/點到點E和點C的距離相等,

二.廠點在EC的垂直平分線上,

又;BE=BC,

BF垂直平分CE,NBEC=NBCE,

ZEBD=ZCBD=-ZCBE,

2

?;AB=AC,NN=40。,

1800-40°

ZACB=————=70°,

2

ZBEC=NBCE=70°,

ZCBE=180°-70°-70°=40°,

ZEBD=-ZCBE=20°,

2

故答案為:20.

11.答案:58°/58度

解析:由作圖可知,5E是24BC的角平分線,G8是8C的垂直平分線,

ZABE=ZCBE,BE=CE,

ZABE=ZCBE=NBCE,

設(shè)NABE=NCBE=NBCE=x,則N48C=2x,ZBCD=x+93°,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

AB//CD,

:.ZABC+ZBCD=1SQ°,

即2x+x+93°=180°,

解得x=29。,

2480=2x29。=58。,

故答案為:58°.

12.答案:①②④

解析:由題意可知,BD平分NABC,垂直平分線段AD,

AB=AC,ZC=72°,

"ABC=ZC=72°,ZA=180°-(NABC+ZC)=36°

?;BD平分NABC,

???NABD=ZCBD=-ZABC=360=N4,

2

???AD=BD,

在△BCD中,ZC=72°,NCBD=36。,

:.ZBDC=180°-36°-72°=72°=ZC,

BD=BC,

AD=BD=BC,

???MN是的中垂線,

EB=ED,NBDE=NABD=36°=ZCBD,

DE//BC,

Z\AED^Z\ABC,

因此①正確,

ABBC

AE=AD=BD=BC,因此②正確;

無法推出6ED=BC,

③不正確;

???ZCBD=ABAC=36°,ABCD=ZACB=72°,

:.ABCDsAABC,

,BPBC~^ACCD,

BCCD

設(shè)8C=x,則CO=2-x,

x2=2x(2-x),

解得x=-1-A/5(舍去)或x=yj~5-1,

即8C=逐—1=Z£),因此④正確,

綜上所述,正確的

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