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文檔簡介
2025年北京市第二次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷03(考試時間:90分鐘;滿分:100分)本試卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)兩部分.考生注意:1.答題前,考生務必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致.2.第一部分每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標號.第二部分用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答.在試題卷上作答,答案無效.3.考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.第一部分(選擇題共60分)選擇題(本題共20小題,每小題3分,共60分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)1.已知集合,,那么(
)A. B.C. D.2.已知向量,,若,則的值為(
)A. B. C. D.103.已知,是平面,,是直線,下列命題中不正確的是(
)A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則4.“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若復數(shù),則(
)A. B. C. D.6.不等式的解集是(
).A. B.C.,或 D.,或7.下列函數(shù)中,在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(
)A. B. C. D.8.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.為了得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象(
)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10.方程的解集為(
)A. B.C. D.11.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,則(
)A. B. C. D.12.生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標,若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為A. B.C. D.13.如圖,在中,點N是BC的中點,點M是AN的中點,設,,那么(
)A. B. C. D.14.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為,,,一輛車從甲地到乙地,恰好沒有遇到紅燈的概率為(
)A. B. C. D.15.已知函數(shù),則(
)A.當且僅當時,有最小值為B.當且僅當時,有最小值為C.當且僅當時,有最大值為D.當且僅當時,有最大值為16.(
)A. B. C. D.17.如圖,在長方體中,,,則(
)
A.3 B.4 C.5 D.618.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(
)A. B.在上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù) D.若,則為19.平面向量,共線的充要條件是(
)A.,方向相同 B.,兩向量中至少有一個為零向量C., D.存在不全為零的實數(shù),,20.某小區(qū)的公共交流充電樁每小時的充電量為,收費標準如下表所示:時間段00:00—07:0007:00—10:0010:00—15:0015:00—18:0018:00—21:0021:00—23:0023:00—24:00收費(元/)1.21.41.61.41.61.41.2小王的新能源汽車于17:30開始在該小區(qū)的公共交流充電樁充電,當天21:00還未充滿,21:30來查看,發(fā)現(xiàn)已充滿,則小王應繳納的充電費可能為(
)A.31.5元 B.37.5元 C.45.3元 D.51.1元第二部分(非選擇題共40分)二、填空題(本題共4個小題,每小題3分,共12分.請將答案填在題中橫線上.)21.函數(shù)的定義域為.22.若,則的值為.23.已知向量,在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,向量滿足,且.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則,.
24.動力電池組對新能源汽車的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大,是新能源汽車非常核心的部件.如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標的雷達圖,則下列正確結(jié)論的序號是.①刀片電池的安全性更高,價格優(yōu)勢更突出;②三元鋰電池的缺點是循環(huán)壽命較短、價格偏高、安全性偏低;③對于這7項指標,刀片電池的平均得分低于三元鋰電池;④磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好.三、解答題(本題共4小題,共28分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)25.(本小題滿分7分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求在上的最值.26.(本小題滿分7分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的零點;(2)用定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減.27.(本小題滿分7分)已知直三棱柱滿足,,點,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面.(3)求三棱錐的體積.28.(
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