2024-2025學(xué)年山東省百師聯(lián)盟高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省百師聯(lián)盟高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|0≤x≤4，B=x|A.(0,4] B.[0,3] C.(?∞,4] 2.若“?x∈[1,4]，2x+a+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,?9) B.(?∞,?3) C.3.用數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)abc，其中滿足b>a，且b>cA.10 B.20 C.30 D.504.已知x>?3，則1x+3+xA.?1 B.1 C.4 D.75.下列說法中，正確的是(

)A.經(jīng)驗回歸直線y=bx+a必經(jīng)過樣本點中心(x,y)

B.樣本相關(guān)系數(shù)r的值越大，兩個變量的相關(guān)程度越強

C.在殘差圖中，殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，回歸方程的預(yù)報精確度越高

D.根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2≈3.56，根據(jù)小概率值6.隨機變量ξ的取值為0，1，2.若P(ξ=0)=15，Eξ=1，則Dξ等于(

)A.15 B.25 C.357.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的，則接收信號為1的概率為(

)A.0.05 B.0.475 C.0.525 D.0.458.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?aln(x+b)，若f(x)≥0恒成立，則A.?1 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.過點A(a,0)的曲線y=(1?x)ex的切線有2條，則a的值可能是(

)A.?5 B.?3 C.1 D.310.下列結(jié)論正確的有(

)A.若隨機變量X服從兩點分布，P(X=1)=14，則D(X)=316

B.若隨機變量Y的方差D(Y)=3，則D(2Y+5)=12

C.若隨機變量ξ服從二項分布B4,13，則P(ξ=3)=481

11.已知集合A=1,2,3,?,10，現(xiàn)隨機選取集合A中4個元素組成集合A的4元子集(記為A4).記該子集中的最小數(shù)為m，則下列說法正確的有A.不同A4的個數(shù)為C104

B.m的取值范圍是1,2,3,4,5,6

C.在所有集合A4中隨機取1個，則取到m=3的A4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x3+4x，則13.(x?y)(x+y)6的展開式中x3y414.已知不等式ax>logax(a>0,a≠1)，對?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為了增強市民的交通意識，某社區(qū)舉辦了一次交通規(guī)則知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，參加本次知識競賽的社區(qū)居民的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N(86,9)．(1)若有15.865%參賽社區(qū)居民的成績低于本次知識競賽預(yù)期的平均成績，試估計本次知識競賽預(yù)期的平均成績．(2)參加了知識競賽的社區(qū)居民可繼續(xù)參加該社區(qū)組織的答題贈話費活動，活動規(guī)則如下：每人需回答3道題，每答對一道題獲得30元話費.已知能參加了知識競賽的居民小王答對每道題的概率均為23，且每道題答對與否相互獨立.記小王獲得話費為Y元，求Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)和方差D(Y)參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X～Nμ,σ2，則P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x3+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,3]上的最大值與最小值．17.(本小題15分)某賽事結(jié)束后，主管部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機采訪了120名參賽人員，得到如下不完整列聯(lián)表：滿意度性別合計女性男性比較滿意

50非常滿意

4070合計60

120(1)補全列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認(rèn)為不同性別的參賽人員對該部門服務(wù)質(zhì)量的評價有差異？(2)用頻率估計概率，現(xiàn)隨機采訪1名女性參賽人員與1中男性參賽人員，設(shè)X表示這2人中對該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcα0.10.010.001x2.7066.63510.82818.(本小題17分甲、乙兩工廠試生產(chǎn)同一型號的零件，經(jīng)檢驗，甲工廠試生產(chǎn)的零件的合格率為80%，乙工廠試生產(chǎn)的零件的合格率為90%，若將將這些零件混合放在一起，則合格率為88%．(1)設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的零件有n件，求證：4m=n；(2)從混合放在一起的零件中隨機抽取一個，若該零件是合格品，求該零件來自甲工廠的概率；(3)從混合放在一起的零件中隨機抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex?e?x(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)=flnx有兩個極值點x1和x2，記過點Ax1,gx1，Bx2參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.11

13.?5

14.e115.(1)因為P(X<又正態(tài)分布N(86,9)中，μ=86,σ=3，所以本次知識競賽預(yù)期的平均成績大約為86?3=83；(2)記小王答對題的數(shù)量為Z，則Y=30Z，由題意得Z～則E(Z)=3×所以E(Y)=30E(Z)=30×D(Y)=900D(Z)=900×16.(1)函數(shù)f(x)=x3+ax2由f(x)在x=2處取得極值，得f′(2)=12+4a?4=0，解得則f′(x)=3x2?4x?4=(3x+2)(x?2)，由f由f′(x)<0，得?2函數(shù)f(x)在(?∞,?23所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?23(2)由(1)知，f(x)=x3?2x2因此f(x)極大值=f(?所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,3]上的最大值為4027，最小值為?817.(1)根據(jù)題意，完整的2×滿意度性別合計女性男性比較滿意30

20

50

非常滿意30

40

70

合計60

60

120

零假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得χ2依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，我們推斷H0即認(rèn)為不同性別的參賽人員對該部門服務(wù)質(zhì)量的評價有差異．(2)由2×2列聯(lián)表，得女性對服務(wù)非常滿意的概率為3060由題意可知，X可能的取值為0、1、2，P(X=0)=1?12×1?故X的分布列為X

0

1

2

P

161213故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×18.(1)甲工廠試生產(chǎn)的m件零件的合格率為80%，則合格零件為0.8m件；乙工廠試生產(chǎn)的n件零件的合格率為90%，則合格零件為0.9n件，混合后，總零件為m+n件，合格率為88%，則混合后合格零件為0.88(m+n)件，依題意，0.8m+0.9n=0.88(m+n)，化簡得0.02n=0.08m，即4m=n．(2)設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的零件有n件，由(1)知4m=n，事件M1事件M2事件N=“任取一個混合放在一起的零件，零件是合格品”，則P(M1)=所以所求概率P(M(3)由(2)知，任取一個混合放在一起的零件，零件來自甲工廠的概率是15依題意，X的可能取值為0，1，2，3，且X～P(X=0)=(45P(X=2)=C32所以X的分布列為X

0123P

6412548125121251125X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3×19.(1)函數(shù)f(x)=ex?e?x?ax定義域為R，求導(dǎo)得則當(dāng)a≤2時f′(x)≥0，即f(x)在當(dāng)a>2時