47　第六章　第1課時　數(shù)列的概念與簡單表示法

第六章數(shù)列第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法[考試要求]

1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表法、圖象法、函數(shù)解析式法).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).鏈接教材·夯基固本1．?dāng)?shù)列的定義一般地，把按照_______________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．提醒：數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域為正整數(shù)集N*或{1,2，…，n}．確定的順序2．?dāng)?shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)______無窮數(shù)列項數(shù)______項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1___an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1___an常數(shù)列an＋1＝an擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限＞＜3．?dāng)?shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是_________、_________和__________________.4．?dāng)?shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項_____與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式．5．?dāng)?shù)列的遞推公式如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用____________來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式．列表法圖象法函數(shù)解析式法an一個式子6．?dāng)?shù)列的前n項和(1)表示：在數(shù)列{an}中，Sn＝_________________叫做數(shù)列{an}的前n項和．提醒：若a1滿足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，則不需要分段．a(chǎn)1＋a2＋…＋anS1Sn－Sn－1[常用結(jié)論]1．用不等式組法求數(shù)列最大(小)項一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同數(shù)列．()(2)1,1,1,1，…，不能構(gòu)成一個數(shù)列．(

)(3)任何一個數(shù)列都有唯一的通項公式．(

)(4)若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看都是一群孤立的點．(

)×××√√二、教材經(jīng)典衍生B

[由a1＝－1，代入檢驗可知選B．]√3．(人教A版選擇性必修第二冊P8練習(xí)T4改編)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________.4．(人教A版選擇性必修第二冊P8練習(xí)T1改編)下列從左到右排列的圖形中，小正方形個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式為an＝________.典例精研·核心考點

考點一由an與Sn的關(guān)系求通項公式[典例1](1)(2025·德州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若滿足Sn＝4an－3，則Sn＝(

)√

1.已知Sn求an的三個步驟(1)利用a1＝S1求出a1.(2)當(dāng)n≥2時，利用an＝Sn－Sn－1求出an的表達(dá)式．2．Sn與an關(guān)系問題的求解思路方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解．方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解．提醒：注意an＝Sn－Sn－1成立的條件是n≥2，轉(zhuǎn)化后往往能構(gòu)造等差或等比數(shù)列或用累加、累乘等方法求解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)(多選)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則下列結(jié)論正確的是(

)√√√

考點二

由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式(2)(2025·菏澤模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝4，nan＋1＝(n＋2)an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________.(3)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1,2an＋1－an＋anan＋1＝0(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是________.

由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式的常用方法[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)(2025·天津模擬)已知數(shù)列{an}的首項為2，且an＋1－an＝2n＋1，則an＝________.(2)已知a1＝2，an＋1＝2nan，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________.(3)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________.

考點三數(shù)列的函數(shù)特性

數(shù)列的周期性所以數(shù)列{an}具有周期性，且周期為3.又a1＋a2＋a3＝0，所以S2025＝S675×3＝0.]

數(shù)列的單調(diào)性A．(3，＋∞) B．(2，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)點撥：{an}是遞增數(shù)列?an＋1＞an，{an}是遞減數(shù)列?an＋1＜an.A．a(chǎn)8或a9

B．a(chǎn)9或a10C．a(chǎn)10或a11

D．a(chǎn)11或a12√

數(shù)列的最值1．解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求解．2．判斷數(shù)列單調(diào)性的兩種方法(1)作差(商)法．(2)目標(biāo)函數(shù)法：寫出數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性探求其單調(diào)性，再將函數(shù)的單調(diào)性對應(yīng)到數(shù)列中去．3．求數(shù)列中最大(小)項的兩種方法(1)根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1·an－1＝an(n≥2，n∈N*)