10.2排列與組合基礎(chǔ)練-2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)排列與組合知識(shí)點(diǎn)112排列問(wèn)題回歸教材1.排列數(shù)公式:且An2.求解有限制條件的排列問(wèn)題的主要方法教材素材變式1.[人A選必三P38復(fù)習(xí)參考題6第8題變式]已知有7名同學(xué)，其中4名男同學(xué)，3名女同學(xué)（這7名同學(xué)中有甲、乙、丙），若這7名同學(xué)站成一排，則共有______種不同的排法。多維探究

(1)若這7名同學(xué)站成兩排，前排3名同學(xué)，后排4名同學(xué)，則共有______種不同的排法.

(2)若這7名同學(xué)站成兩排，前排3名女同學(xué)，后排4名男同學(xué)，則共有______種不同的排法.

(3)若這7名同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，則共有______種不同的排法.

(4)若這7名同學(xué)站成三排，第1排站2名同學(xué)，第2排站3名同學(xué)，第3排站2名同學(xué)，其中甲站在第2排的中間位置，則共有______種不同的排法.

(5)若這7名同學(xué)站成一排，則甲、乙只能站在兩端的排法共有______種.

(6)若這7名同學(xué)站成一排，則甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有______種.

(7)若這7名同學(xué)站成一排，則甲、乙必須相鄰的排法共有______種.

(8)若這7名同學(xué)站成一排，則4名男同學(xué)必須站在一起，3名女同學(xué)也必須站在一起的排法共有______種.

(9)若這7名同學(xué)站成一排，則甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾的排法有______種.

(10)若這7名同學(xué)站成一排，則甲、乙不能相鄰的排法共有______種.

(11)若這7名同學(xué)站成一排，則甲、乙、丙這3名同學(xué)彼此不能相鄰的排法共有______種.

(12)若這7名同學(xué)站成一排，則4名男同學(xué)彼此不能相鄰，3名女同學(xué)彼此也不能相鄰的排法共有______種.

(13)若這7名同學(xué)站成一列，則甲必須站在乙的前面（可以相鄰也可以不相鄰）的排法共有______種.

(14)若這7名同學(xué)站成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，則共有______種排法.知識(shí)點(diǎn)113組合問(wèn)題回歸教材1.組合數(shù)公式:Cnm=AnmA2.組合數(shù)性質(zhì):Cnm=3.組合問(wèn)題常見(jiàn)的兩類(lèi)題型的求解策略4.分組、分配問(wèn)題的求解策略教材素材變式1.[人A選必三P28探索與發(fā)現(xiàn)變式]利用組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算(結(jié)果保留數(shù)字的形式):(1)已知C182x=(2)C22.[一題多練][人A選必三P25例7變式]在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某學(xué)校有12人(包含甲、乙、丙3人)通過(guò)了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn).(1)任意選5人,不同選法的種數(shù)為;(2)甲、乙、丙3人必須參加,不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______;(3)甲、乙、丙3人不能參加,不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______;(4)甲、乙、丙3人中只能有1人參加,不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______;(5)甲、乙、丙3人中至少有1人參加,不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______;(6)甲、乙、丙3人中至多有2人參加,不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______.3.[一題多練][人A選必三P22思考1變式]已知有6本不同的書(shū).(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本,有________種不同的分配方式;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本,有種不同的分配方式:(3)平均分成三份,每份2本,有________種不同的分配方式:(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本,有________種不同的分配方式;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本,有________種不同的分配方式:(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本,有________種不同的分配方式;4[一題多練][人B選必二P22拓展閱讀、P25習(xí)題3-1C第4題變式](1)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有________種不同的放法:(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中,允許有空箱子,共有________種不同的放法:(3)將6個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子中.每個(gè)箱子至多可以放3個(gè)小球,且允許有空箱子.共有________種不同的放法;(4)將6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有________種不同的放法:(5)將6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有________種不同的放法.(結(jié)果用數(shù)字作答)知識(shí)點(diǎn)114排列與組合的綜合應(yīng)用回歸教材教材素材變式1.[人A選必三P27習(xí)題6.2第12題變式]從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的個(gè)數(shù)為（）A.6B.10C.12D.182.[入B選必二P24習(xí)題3-1A第7(2)題變式]高二全體師生今秋開(kāi)學(xué)前在新校區(qū)體驗(yàn)周活動(dòng)中有優(yōu)異的表現(xiàn)，學(xué)校擬對(duì)高二年級(jí)進(jìn)行表彰；

（1）若要表彰3個(gè)優(yōu)秀班級(jí)，規(guī)定從6個(gè)文科班中選一個(gè)，14個(gè)理科班中選兩個(gè)班級(jí)，有多少種不同的選法？

（2）年級(jí)組安排5名優(yōu)秀學(xué)生去三個(gè)班級(jí)中分享經(jīng)驗(yàn)，每班至少安排1名，最多2名，每名同學(xué)只去一個(gè)班級(jí)，則不同的分配方案有多少種？

（3）選中的這5名學(xué)生和三位年級(jí)負(fù)責(zé)人徐主任，陳主任，付主任排成一排合影留念，規(guī)定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？變式探究變式1變條件現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)社區(qū)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)，則下列結(jié)果正確的是（

）A．所有可能的方法有35種B．若同學(xué)A不去社區(qū)甲，B不去社區(qū)乙，則不同的安排方法有80種C．若社區(qū)甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有61種D．若有一個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，還有一個(gè)社區(qū)安排一名同學(xué)，則不同的安排方法有60種變式2加入限制條件某大學(xué)有5名大學(xué)生去某活動(dòng)做志愿者,現(xiàn)有語(yǔ)言翻譯、醫(yī)療衛(wèi)生、物品分發(fā)三項(xiàng)工作可供安排,每項(xiàng)工作至少分配一名志愿者,這5名大學(xué)生每人安排一項(xiàng)工作.若學(xué)生甲和學(xué)生乙不安排同一項(xiàng)工作,則不同的安排方案有（）A.162種B.150種C.120種D.114種3.[人A選必三P38復(fù)習(xí)參考題6第3(4)題變式]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)的選法種數(shù)為_(kāi)_______.變式探究[多選]在正方體中,下列說(shuō)法正確的是（）A.由正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可以確定28條不同的線(xiàn)段B.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的直三棱柱有12個(gè)C.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有64個(gè)D.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有48個(gè)4.[入A選必三P28習(xí)題6.2第19題變式]某校舉辦中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同學(xué)分別報(bào)名參加跳遠(yuǎn)，跳高，鉛球，跑步個(gè)項(xiàng)目，每名同學(xué)只能報(bào)個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少有名同學(xué)報(bào)名，且甲不能參加跳遠(yuǎn)，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．60種B．120種C．180種D．240種

知識(shí)點(diǎn)112排列問(wèn)題1.答案：5040解析：7人全排列，A7多維探究(1)答案：5040解析：分兩排排列等價(jià)于全排列，A7(2)答案：144解析：前排3女全排列A33，后排4男全排列A4(3)答案：720解析：甲固定中間，其余6人全排列，A6(4)答案：720解析：甲固定第2排中間，其余6人全排列，A6(5)答案：240解析：甲、乙站兩端有A22種，其余5人全排列A5(6)答案：2400解析：先排首尾非甲、乙，選2人排列A52，其余5人全排列A5(7)答案：1440解析：甲、乙捆綁為1個(gè)元素，共6個(gè)元素排列A66，甲、乙內(nèi)部排列A2(8)答案：288解析：男、女分別捆綁，排列2組A22，男生內(nèi)部A44，女生內(nèi)部(9)答案：960解析：甲、乙捆綁為1個(gè)元素，共6個(gè)元素，丙不站首尾：先排丙：中間4個(gè)位置選1個(gè)C4其余5個(gè)元素（含甲、乙捆綁）排列A5甲、乙內(nèi)部排列A2共C4(10)答案：3600解析：總排列減甲、乙相鄰，5040?(11)答案：1440解析：先排其他4人A44，甲、乙、丙插空A5(12)答案：144解析：男、女交替排列，先排女生A33，男生插空A4(13)答案：2520解析：7人全排列中，甲在乙前與后各占一半，50402(14)答案：3720解析：間接法：總排列5040-甲左720-乙右720+甲左且乙右120，即5040?知識(shí)點(diǎn)113組合問(wèn)題1.(1)答案：5或3解析：C182x=C1815?x，則(2)答案：165解析：C22+2.(1)答案：C55(2)答案：C解析：甲、乙、丙必參加，再選2人從剩下9人，C9(3)答案：C解析：甲、乙、丙不參加，選5人從剩下9人，C9(4)答案：C解析：甲、乙、丙選1人，剩下4人從9人，C3(5)答案：C解析：間接法，總選法減都不參加。(6)答案：C解析：間接法，總選法減3人都參加。3.(1)答案：60解析：分三步選1,2,3本，C6(2)答案：9解析：C(3)答案：15解析：平均分組，C6(4)答案：90解析：先平均分3組15種，再分配給3人，15×(5)答案：15解析：分4,1,1本，C6(6)答案：90解析：先分4,1,1本15種，再分配給3人，15×4.(1)答案：10解析：隔板法，6球放4箱不空，C5(2)答案：84解析：允許空箱，轉(zhuǎn)化為6+4-1=9選3，C9(3)答案：10解析：枚舉法：(3,3,0),(3,2,1),(2,2,2)，對(duì)應(yīng)分配方式：(3,3,0)：C3(3,2,1)：A3(2,2,2)：1種，6=3+3+0有C31C(4)答案：35解析：6不同球放4相同箱不空，即分成(3,1,1,1)或(2,2,1,1)：(3,1,1,1)：C6(2,2,1,1)：C6相同箱子分組，(3,1,1,1)有C63=(5)答案：840解析：不同球放不同箱不空，先分組再分配：(3,1,1,1)：C6(2,2,1,1)：C6C6知識(shí)點(diǎn)114排列與組合的綜合應(yīng)用1.答案：B解析：能被5整除則末位為0或5。選0：末位0，從1,3,5選2個(gè)排列，C3選2：末位5，從1,3選1個(gè)，首位不能為0（但選2時(shí)首位可選2），即選2和1,3中1個(gè)，末位5，首位2或所選數(shù)，共C2總6+4=10。2.(1)答案：546種解析：文科班C61，理科班C14(2)答案：90種解析：5人分3組，2,2,1型，分組C52C(3)答案：240種解析：老師不排兩端，選中間6位置中3個(gè)，且順序固定，學(xué)生排剩下5位置，C6變式探究變式1答案：C解析：C項(xiàng)：總安排53=125變式2答案：D解析：5人分3組，每項(xiàng)至少1人，