《圓的對(duì)稱(chēng)性》導(dǎo)學(xué)案

PAGE2/22.2圓的對(duì)稱(chēng)性知識(shí)梳理圓的軸對(duì)稱(chēng)性：過(guò)圓心的任一條直線(xiàn)（直徑所在的直線(xiàn)）都是它的對(duì)稱(chēng)軸。垂徑定理垂徑定理包含兩個(gè)條件和三個(gè)結(jié)論，即CDABOCDABOE符號(hào)語(yǔ)言：推論1：在（1）、（2）、（3）、（4）、（5）中，任意兩個(gè)成立，都可以推出另外三個(gè)都成立。推論2：平行的兩弦之間所夾的兩弧相等。相關(guān)概念：弦心距：圓心到弦的距離（垂線(xiàn)段OE）。應(yīng)用鏈接：垂徑定理常和勾股定理聯(lián)系在一起綜合應(yīng)用解題（利用弦心距、半徑、半弦構(gòu)造Rt△OAE）。概念辨析題：1．下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是（）．A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線(xiàn)垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線(xiàn)必過(guò)這條弦所在圓的圓心D．在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線(xiàn)必過(guò)這個(gè)圓的圓心2．下列命題中，正確的是（）．A．過(guò)弦的中點(diǎn)的直線(xiàn)平分弦所對(duì)的弧B．過(guò)弦的中點(diǎn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心C．弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直平分弦，且過(guò)圓心D．弦的垂線(xiàn)平分弦所對(duì)的弧一.選擇題1．如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，那么弦AB的長(zhǎng)是（）A．4B．6C．7D．82．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段OM長(zhǎng)的最小值為（）A．2B．3C．4D．53．如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（）A．12個(gè)單位B．10個(gè)單位C．1個(gè)單位D．15個(gè)單位4．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度AB24米，拱的半徑為13米，則拱高為()A．5米B．8米C．7米D．5米二.填空題1．在直徑為10cm的圓中，弦的長(zhǎng)為8cm，則它的弦心距為cm2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，則CD＝厘米3．半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑OA的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.4．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=____________5．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝l，則弦AB的長(zhǎng)是6．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為m7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點(diǎn)，已知P(4，2)和A(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是8．如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD=cm★★★9．已知AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，則圓的半徑為★★★10．一個(gè)圓弧形門(mén)拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門(mén)拱的半徑為米★★★11．在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是厘米★★★12．如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面寬為8米，凈高為8米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑是___________米OODABC★★★13．如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為cm★★★14．已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為★★★15．如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為ＯＯＡＢ三.解答題★★1．如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB★★2．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為R=5，弦AB與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長(zhǎng)．OOCADB★★3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周長(zhǎng)OOCDABE★★4．如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的長(zhǎng)OODACB★★★5．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑.★★★6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半徑★★★7．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)．求AC的長(zhǎng)．CCABO★★★8．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圓的半徑.★★★9．本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。★★★10．一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米．（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度．AABO★★★11．已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，8cm，cm.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.★★★★12．如圖，在半徑為1米，圓心角為60°的扇形中有一內(nèi)接正方形CDEF，求正方形CDEF面積。四.證明題★★1．如圖，是⊙的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于C．求證：AD＝DC··★★★2．如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別是點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P．求證：PA=PC★★★3．已知：如圖，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PB與⊙O