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文檔簡(jiǎn)介
復(fù)旦附中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.在等差數(shù)列{an}中,若a1=1,d=2,則第10項(xiàng)an的值為()
A.19B.21C.23D.25
2.在等比數(shù)列{bn}中,若b1=3,q=2,則第5項(xiàng)bn的值為()
A.48B.96C.192D.384
3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值,則a、b、c之間的關(guān)系是()
A.a>0,b=0,c任意B.a<0,b=0,c任意
C.a>0,b不等于0,c任意D.a<0,b不等于0,c任意
4.若圓的方程為x^2+y^2=4,則該圓的半徑為()
A.2B.4C.8D.16
5.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1時(shí)取得極值,則該極值為()
A.0B.1C.2D.-1
7.若三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且滿足a^2+b^2=c^2,則三角形ABC是()
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形
8.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4)到直線y=2x的距離為()
A.1B.2C.3D.4
9.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)在x=1時(shí)取得最大值,則該最大值為()
A.0B.1C.2D.無(wú)窮大
10.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得最小值,則該最小值為()
A.-1B.0C.1D.3
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列哪些是實(shí)數(shù)()
A.√-1B.√4C.√9D.√0
2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)()
A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=x^4
3.下列哪些是三角形的內(nèi)角()
A.30°B.45°C.90°D.120°
4.下列哪些是二次函數(shù)的性質(zhì)()
A.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)虛數(shù)根
5.下列哪些是幾何圖形()
A.圓B.矩形C.三角形D.橢圓
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=2時(shí)取得極值,則該極值為_(kāi)_____。
2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。
3.等差數(shù)列{an}中,若a1=5,d=3,則第7項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。
4.若圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0,則該圓的半徑為_(kāi)_____。
5.函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域?yàn)開(kāi)_____。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和:數(shù)列{an}定義為an=2n-1。
2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。
3.解下列方程組:x+2y=5,3x-y=1。
4.求函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=2處的極限。
5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=6,b=8,c=10,求該三角形的面積。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.B(等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d,代入a1=1,d=2,n=10得到an=21)
2.C(等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1),代入b1=3,q=2,n=5得到bn=192)
3.A(二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a),在x=1時(shí)取得最小值,則a>0,b=0,c任意)
4.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,半徑r即為方程右側(cè)的平方根)
5.A(點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(Px,-Py),即(2,-3))
6.B(函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0得到x=1,代入f(x)得到極值為0)
7.C(根據(jù)勾股定理,若a^2+b^2=c^2,則三角形為直角三角形)
8.B(點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),代入點(diǎn)P(3,4)和直線y=2x即y-2x=0得到d=2)
9.B(函數(shù)的定義域?yàn)槭购瘮?shù)內(nèi)部表達(dá)式有意義的x的取值范圍,log2(x+1)的定義域?yàn)閤>-1)
10.C(函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),f'(x)=2x-4,令f'(x)=0得到x=2,代入f(x)得到極值為1)
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.BCD(√-1為虛數(shù),√4=2,√9=3,√0=0,均為實(shí)數(shù))
2.AD(奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x),偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x))
3.ABCD(這些角度均為三角形內(nèi)角)
4.ABC(二次函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根,取決于判別式Δ=b^2-4ac的值)
5.ABCD(這些都是平面幾何中的基本圖形)
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.1(極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),代入x=2得到f(2)=2*2-3=1)
2.(-1,-2)(點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即x和y坐標(biāo)都取相反數(shù))
3.11(等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,代入a1=5,d=3,n=7得到an=11)
4.2(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,半徑r即為方程右側(cè)的平方根,r=√(4^2+6^2-9)=2)
5.(-∞,-1)(對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槭箖?nèi)部表達(dá)式有意義的x的取值范圍,即x+1>0,得到x>-1)
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2。
2.f'(x)=2x-4。
3.解方程組得到x=1,y=2。
4.極限為f(2)=(2^2-1)/(2-1)=3。
5.三角形面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)
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