2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊期末復習卷（含解析）

2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊期末復習卷

一、單選題

i.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-1B.3.33C.；D.72

2.下列不是二元一次方程組的有（）

x=6_x二+y=2；③

①X②3

x=2

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對重慶市中小學生睡眠時間的調(diào)查

B.對一批燈泡使用壽命的調(diào)查

C.對某校初二（2）班學生視力情況的調(diào)查

D.對全國中小學生周末上網(wǎng)時長的調(diào)查

4.如圖的圍棋盤放置在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋②的坐標為（5,2）,白棋④的坐標

5.如圖，線段N8經(jīng)過平移得到線段44，其中點4B的對應點分別為點4,⑸，這四個

點都在格點上.若線段48上有一個點尸（。,。），則點尸在4片上的對應點尸'的坐標為（）

A.（〃-2,6+3）B.（〃—2,6—3）C.（Q+2,6+3）D.(〃+2,6-3)

X-1-0x

6.一元一次不等式干的解集在數(shù)軸上表示為（）

32

R118111111A

.-4-3-2-101234--4-3-2-101234

「_1i_iiii__6—?i_r)111111611A

--4-3-2-101234--4-3-2-101234

7.小王將一副三角板在桌面上擺出了如圖所示的圖案，點c在。尸上，且NC||E尸，則

NBC尸的度數(shù)為()

XX+1八

—I------->0

8.若關于x的不等式組23恰有三個整數(shù)解，貝I。的取值范圍是()

3x+5。+4>4(x+1)+3。

3333

A.一B.C.1<。<—D.或〃〉一

2222

9.《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十

二.問人數(shù)、物價各幾何?”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢;

如果每人出9錢，就少了12錢.問一共有多少人?這個物品的價格是多少?設共有x人，物

品的價格為P錢，則可列方程組為()

%-1=8llx-y=8llx-S=yllx=y-S

y-9x=129x=y+129x+12=y9x=y+12

10.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“一”方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1)，⑶2),(3,1),(3,0),(4,0).根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個

點的坐標為()

2(5,4)

(5,3)

(3,2)o(4,2)(5,2)

(3,1)；<4,1)(5,1)

(f,0)[￡0)(5：0)>->

O&)林)X

A.(14,8)

B.(13,0)

C.(100,99)

D.(15,14)

、填空題

11.比較大?。喝绻?++1>-卜+1那么。6.(填“”或“<”)

12.4的算術平方根是

13.在平面直角坐標系中，點/(%+3,a-2)在x軸上，則機的值為.

14.為了解學生對鄭州科技館四種游玩項目的喜愛情況，某校八年級開展了一次問卷調(diào)查

活動(每人選一個喜愛的項目)，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知喜愛“高壓

放電演示”的有50人，則喜愛“科普表演劇”的有人.

15.如圖，由8個大小相同的小長方形無縫拼接成一個大長方形，已知大長方形的周長為

16.已知：在平面直角坐標系中，△N8C的三個頂點/(—1,0)、8(—5,0)、C(—3,4),

點P(0,間為y軸上一動點.若△/3C的面積大于△/AP的面積，則機的取值范圍為

17.如圖，AE//CF,N4CF的平分線交NE于點3,G是CF上的一點，NE8G的平

分線交CF于點。，且3D_L5C,下列結論：①8c平乙18G分；②/C〃8G；③若

(y

N4=a,貝I」ZBDF=1SO°--；④與/QBE互余的角有2個，其中正確的為(填序

F

(2

[x+2y=1-a_x=—

18.已知關于x,y的方程組，現(xiàn)給出以下結論：①3是該方程組的一個

^=2a1°

解；

②無論a取何值，x+V的值始終是一個定值；

③當。=1時，該方程組的解也是方程x+y=a]的解；

④若一一「=4,貝i]a=_3.其中正確的是(填序號)

三、解答題

19.計算：

(1)(X-1)2=4；

1R

⑵W(x-3)=16；

(3)^27-+^0.125+J1—

V4V64

2x+3y=16@

20.解方程組:

x+4y=13②

5x—8<6（x—1）

21-解不等式組3/1,并寫出該不等式組的整數(shù)解?

22.已知2°-1的算術平方根是3,。-6+2的立方根是2,求a-46的平方根.

ax+5y=15x=-3

23.在解方程組A八.時，由于粗心，甲看錯了方程組中的。，而得解為

4x—by=—2y=-i

x=5

乙看錯了方程組中的6,而得解為

>=4

（1）甲把a看成了什么，乙把6看成了什么;

（2）求出原方程組的正確解.

24.為了提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了五門手工活動課.按照類別分為：A“剪紙”、

8“沙畫”、C“葫蘆雕刻”、?！澳嗨堋薄“插花”.為了了解學生對每種活動課的喜愛情況,

隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

A人數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量為；統(tǒng)計圖中的。=，b=

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數(shù).

25.如圖，在平面直角坐標系中,己知8(3,0),〃為第三象限內(nèi)一點.

(1)若點加(2-。,2"10)到兩坐標軸的距離相等.

①求點M的坐標；

②若MN〃AB且MN=AB,求點N的坐標.

(2)若點”為(〃,〃)，連接/W,BM,將A/MB沿x軸方向向右平移得到所(點A,

M的對應點分別為點。，E),若的周長為加，四邊形廳的周長為機+4,求

點E的坐標(用含"的式子表示).

26.某商場在“雙11”前準備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進價購進1件甲種商品

和2件乙種商品共需320元，購進3件甲種商品和2件乙種商品共需520元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準備購進甲、

乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元.若

購進甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進貨方案？

(3)根據(jù)往年銷售情況，商場計劃在“雙11”當天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按(2)

中的售價全部售完.但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，當天出現(xiàn)的雨雪天氣使得

46件商品沒有全部售完，兩種商品的實際銷售利潤總和為1220元.那么，“雙11”當天商

場至少賣出乙種商品多少件？

27.【問題初探】

（1）數(shù)學活動課上，王老師給出如下問題：如圖1,AB〃CD,點、E在AB,CD之間且

點E在點A右側(cè)，求證：ZAEC=ZBAE+ZDCE；

【類比探究】

（2）李明對王老師給出的問題進行了改編：如圖2,AB〃CD,點、E在AB,。之間且

點E在點A左側(cè)，直接寫出//EC,ZBAE,/DCE之間的數(shù)量關系；

【學以致用】

（3）如圖3是超市購物車，圖4是其側(cè)面示意圖，已知/3〃CD,FD1CD,測量得知

AABE=75°,ZDFE=115°,求NBEF的度數(shù).

參考答案

1.【答案】D

【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有含有兀的最簡式子，開不盡方的數(shù)，

特殊結構的數(shù)，如0.2121121112……（相連兩個2之間1的個數(shù)逐漸增加），由此即可求

解.

【詳解】解：A、-1是有理數(shù)，不符合題意；

B、3.33是有理數(shù)，不符合題意；

C、9是有理數(shù)，不符合題意；

D、也是開不盡方的數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；

故選D.

2.【答案】C

【分析】方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程組是二元

一次方程組，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：①、符合定義，故不符合題意；

②、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故符合題意；

③、含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不符合定義，故符合題意；

④、方程組中的方程不是整式方程，不符合定義，故符合題意；

故不是二元一?次方程組的是②③④，

故選C.

3.【答案】C

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.對重慶市中小學生睡眠時間的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.對一批燈泡使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C.對某校初二（2）班學生視力情況的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，符合題意；

D,對全國中小學生周末上網(wǎng)時長的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選C.

4.【答案】D

【分析】先根據(jù)白旗②的坐標為（5,2）,白旗④的坐標為（6,-2）,確定坐標系，然后再確定

黑棋①的坐標即可.

【詳解】如圖所示：黑棋①的坐標為（9,-1）.

>'A

故選D.

5.【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得線段先向左平移2格，再向上3格得到4耳，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：線段NB先向左平移2格，再向上3格得到4月，

:線段上有一個點尸(。力)，

二尸在4片上的對應點p的坐標為("2,6+3).

故選A

6.【答案】B

【分析】在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化

為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可得到答案.

【詳解】解：中

32

去分母得：2(x+2)-6>3x,

去括號得：2x+4-6>3x,

移項得：2x-3x>6-4,

合并同類項得：-x>2,

系數(shù)化為1得：%<-2,

數(shù)軸表示如下所示：

-4-3-2-101234'

故選B.

7.【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DZC尸=?b=45°,根據(jù)角的和差關系，求出/3CF的度

數(shù)即可.

【詳解】解：由題意，得：ZACB=30°,ZF=45°,

?：AC\\EF,

：.i)ACF=^)F=45°,

：.ZBCF=ZACF-ZACB=15°；

故選A.

8.【答案】B

【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)。的取

值范圍.

【詳解】解：由不等式]+浮>0,得：X>-|,

由不式3x+5a+4>4(x+1)+3a,彳導：x<2a,

2

二不等式組的解集為：-)<x<2a,

...不等式組恰有三個整數(shù)解，

...這三個整數(shù)解為0、1、2,

：.2<2a<3,

3

解得：1<a--，

故選B.

9.【答案】C

【分析】設共有x人，物品的價格為y錢，根據(jù)“每人出11錢，就多了8錢；如果每人出

9錢，就少了12錢”列出二元一次方程組即可.

f1lx—8=y

【詳解】解：根據(jù)題意，可得cS.

[9x+12=y

故選C.

10.【答案】A

【分析】由圖形得出點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，

又由1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,可得第91個點的坐標為(13,0),第100個點

橫坐標為14,繼而求得答案.

【詳解】解：由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭

頭朝上，

-.-1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

.1第91個點的坐標為(13,0),第100個點橫坐標為14.

在第14行點的走向為向上，

縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8；

，第100個點的坐標為(14,8).

故選A.

11.【答案】<

【分析】不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變；不等式兩邊

都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不

等號的方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.?—36+1,

33

33

:?a<b.

12.【答案】2

【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可.

【詳解】解：4的算術平方根是"=2.

13.【答案】2

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中的點在x軸的特點:縱坐標為0,來求解.

【詳解】解：???點/("?+3,根-2)在x軸上，

m—2=0,

m=2.

14.【答案】64

【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)統(tǒng)計圖求得喜愛“科普表演劇”的占比，即可求解.

【詳解】解：1一15%-28%-25%=32%,50^25%-200

所以，喜愛“科普表演劇”的有32%x200=64(人)

15.【答案】16

【分析】設小長方形的長為疣加，寬為方加，結合圖形得到等式：2x=x+3八

2X+x+y=20,聯(lián)立方程組并解答.

【詳解】解：設小長方形的長為W寬為“加，

2x=x+3y

由題意知，＜c40?

2x+x+y=—

x=6

解得

y=2

所以小長方形的周長為：2(6+2)=16(cm).

16.【答案】-4＜機＜4且TMNO

【分析】畫出圖形,根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：如圖:

\m

若V48c的面積大于A/BP的面積,

可得：同＜4,

所以機的取值范圍為：-4〈機＜4且切片0.

17.【答案】①②③

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出//和/4C3的關系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相

等的角，由等角的余角相等即可得出結論.

【詳解】解：?.?&)_L8C,

ZCBD=90°,

,ZABC+ZEBD=90°,

?:/GBE的平分線交C廠于點D,

：./DBG=ZEBD,

/ABC=ZCBG,

???BC平分乙4BG,

???①正確，

??,AE//CF,

：.AGBC=NABC=ZACB,

：.AC//BG,

工②正確，

/BDF=—/BDG,ABDG=900-ZCBG=90°-ZAC1,

1ZV

XVZ^C5=-x(180°-?)=90P-萬，

Z5DF=180°-90°-190°肯：=180°-1,

...③正確，

NDBE=/DBG,

與乙D2E互余的角有NA8C,NGBC,ZACB,NGCB,有4個，

④錯誤.

18?【答案】①②③

【分析】先利用加減消元消掉。，進而得出答案.

x+2y—l—a①

【詳解】解:

尤_y=2a②

①x2得，2x+4y=2-2〃③,

②+③3x+3>=2,

2

貝[jx+>=『

故②正確；

222

將x=H，y=0分別代入％+>中，即§+()=],故①正確;

12

當a=l時，x+y=1--=—,故③正確；

若--『=4,則(x+y)(x->y)=4

3

即(x-y)=4x-=6,

故2a=6,

解得：”=3,故④錯誤.

19.【答案】⑴尤=3或x=-l

(2?=7

⑶-1

4

【分析】(1)利用平方根解方程即可得解；

(2)利用立方根解方程即可得解；

(3)先計算立方根、算術平方根，再計算加減即可得解.

【詳解】⑴解：???(X-1)2=4,

■?x-1=2x—1——2,

x=3或x=—1；

1,

(2)解：V-(x-3)=16,

.?.(X-3)3=64,

x—3=4,

x=7；

(3)解：^27-VO-J-+^0.125+31—

V4V64

=-3-0--+0.5+-

24

一一I.

、[x=5

20.【答案】、

卜=2

【分析】用加減法，先把x的系數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的或相反的數(shù)，然后兩方程相加減消元，從

而求出夕的值，然后把y的值代入一方程求x的值.

【詳解】解：①-②乂2得：-5尸-10,

解得：y=2.

把y=2代入①得：x=5.

fx=5

所以原方程組的解為

[y=2

21.【答案]-2<X<4,整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4.

【詳解】

(本題滿分5分)試題分析：解第一個不等式得了>-2,...........................2分

解第一個不等式得xW4,...................4分

則不等式組的解集為-2<xV4,整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4....5分

考點：解不等式組，整數(shù)解.

22.【答案】±3

【分析】根據(jù)2〃-1的算術平方根是3可列式2〃-1=32,進而求得a的值；再根據(jù)

。-6+2的立方根是2可列式"6+2=23,進而求得b的值，再進行Q-必的平方根計算即

可.

【詳解】解??,2Q-1=32,

a=5，

,**a-b+2=23,

b=-l,

a—4b的平方根為：±Ja—4b—±J5-4x(-1)=±V9=+3.

23.【答案】(1)甲把?？闯闪?苧，乙把6看成了日；

x=14

(2)\29

I5

[x=—3

【分析】(1)甲看錯了方程組中的“，把，代入①，②，乙看錯了方程組中的6,把

b=-i

fx=5

，代入①，②，從而求出。、6正確的值和錯誤的值；

卜=4

(2)把a=-l,b=10代入原方程組，然后用加減消元法解出方程組的解.

\ax+5v-15①

【詳解】(1)解：,/.，

[4x-by^-2(2)

(x=-3

把I代入①，②得,

[y=-i

-3x4-/?x(-l)=-2,

:.b=10,

-3t7+5x(-l)=15.

20

a-------；

3

(x=5

把“代入①、②得，

b=4

5a+5x4=15,

Cl=-1,

4x5—46=—2,

2

，甲把“看成了-三,乙把6看成了藍;

(2)把。=-1,6=10代入原方程組,

-x+5y=15①

原方程組為

410>=-2②

由②，得2x—5y=—1③,

①+③，得x=14,

_29

把x=i4代入①，得〉=子，

x=14

???原方程組的解：29.

24.【答案】（1）120,12,36；（2）詳見詳解；（3）625

【分析】（1）由A所占的百分比及參加A類活動課的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)及B

和D所占的百分比即可求得a和b的值，

（2）先求得E類活動課參加的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先求出抽樣調(diào)查中喜愛“葫蘆雕刻”的學生所占的百分比，即可求得全校喜愛“葫蘆雕

刻，，的學生人數(shù).

【詳解】解：（1）18+15%=120,a=120xl0%=12,6=120x30%=36.

（2）E類別的人數(shù)為：120-18-12-30-36=24（人）

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）C類別所占的百分比為：30+120=25%,

30

——x2500=625（人）

120

答：全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數(shù)約為625人.

25.【答案】（1）①M（-2,-2）；②N（-6,-2）或（2,-2）

（2）（n+2,n）

【分析】（1）①根據(jù)M（2,2.-10）到兩坐標軸的距離相等，構建方程，求出加的值即

可；

②先求出/2=4,再根據(jù)M7V〃/B且可得結論；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：①???加（2-。,2"10）到兩坐標軸的距離相等，且在第三象限，

.*.<2=4,

M（-2,-2）；

②???/（—1,0）,5（3,0）,

AB=A,

VMN//AB,MN=AB,M（-2,-2）,

A#(-6,-2)^(2,-2)；

(2)解：?.?△加必沿x軸方向向右平移得到赤所，

:.BM=EF,AD=ME=BF,

A/MS的周長為加，

?**AM+MB+AB-YYI,

四邊形AMEF的周長為根+4,

AM+ME+EF+AF=m+4,即2ME=4,

：.ME=2,

:點M為(明〃)，

...點E的坐標為(M+2,M).

26.【答案】(1)甲商品的進價為每件100元，乙商品的進價為每件110元

(2)見詳解

(3)32件

【分析】(1)設甲種商品每件進價x元，乙種商品每件進價y元，根據(jù)題意列出方程組，

求出方程組的解即可得到結果；

(2)該商場購進甲種商品機件，則購進乙種商品(50-刈件，根據(jù)題意列出不等式組，求出

解集即可得到結果.；

(3)設“雙11”當天商場賣出甲種商品。件，乙種商品6件，兩種商品的實際銷售利潤總

和為1220元列式，討論求解即可.

【詳解】(1)設甲商品的進價為每件x元，乙商品的進價為每件y元，

x+2歹=320,

則根據(jù)題意得:

3x+2y=520,

解得:

答：甲商品的進價為每件100元，乙商品的進價為每件no元.