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文檔簡(jiǎn)介
反比例函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練100題
閱卷人
一、單選題
得分
1.如圖,反比例函數(shù)%=3%為常數(shù),且kHO)的圖象與正比例函數(shù)巧=血底血為常數(shù),且小。0)的
圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.若則久的取值范圍是()
A.-1<%<0B.x<-l
C.%>1D.-1<%<0或%>1
10
2.如圖,反比例函數(shù)y=%的圖象過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B,OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,
OC:OA=2:5,若直線y=kx+3(W0)平分矩形OABC面積,則k的值為()
A.5B.2C.5D.5或2
_k
3.如圖,4B,CO都與%軸垂直,垂足分別為氏。,點(diǎn)C在雙曲線'=1上.若乙4。。=90。,
5△408=8,OA:OC=2:1,則k的值為()
A.2B.一2C.4D.-4
k
4.反比例函數(shù),%的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為()
1/78
121234
y=——y=-----y=—y=—
A.%B?%C.%D?1
2024
5.已知(%13),(久2,72),(久323)是反比例函數(shù)X的圖象上的三個(gè)點(diǎn),且
久則力必,內(nèi)的大小關(guān)系是(
3>°,)
A.71<y2<y3B,丫2<丫1<%C,丫3<丫2<當(dāng)D,丫2<灼<力
6.已知反比例函數(shù)'=<”圖象上有三個(gè)點(diǎn)“(瓦為廬(b+1必)。9—2,乃),且滿足丫1<為<丫3,
則b的值可以為()
A.2B.-1C.1D.3
2k
.y=-(x>0)y=-(x<0)._
7.如圖,點(diǎn)4在雙曲線x上,點(diǎn)Bn在雙曲線》x上,軸,點(diǎn)C是久軸上一點(diǎn),
連接4C、BC,若△ABC的面積是6,貝肽的值()
A.一6B.10C.-10D.-12
k
8.如圖所示,反比例函數(shù)y金(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)
k
分別為-3,-1.則關(guān)于x的不等式土vx+4(x<0)的解集為()
A.x<-3B.-3<x<-l
C.-l<x<0D.x<-3或-lvx〈0
6
9.若點(diǎn)火一3,當(dāng))、BQ,力)都在反比例函數(shù),=一1的圖象上,則力與丫2的大小關(guān)系是()
A.、1<為B.為=%C.y1>?2D.無(wú)法確定
..y——(aW0)
10.函數(shù)y=|a|%+。與/%在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()
2/78
_60
11.用繪圖軟件繪制雙曲線巾:,一丁與動(dòng)直線1:y=a,且交于一點(diǎn),圖1為a=8時(shí)的
視窗情形.
(1)當(dāng)a=15時(shí),I與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)視窗的大小不變,但其可視范圍可以變化,且變化前后原點(diǎn)°始終在視窗中心?例如,為
1
在視窗中看到(1)中的交點(diǎn),可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2,其可視范圍就由
-15<%<15及一lOWyWlO變成了一30WXW30及—20WyW20(如圖2).當(dāng)a=-1.2
和a=-1.5時(shí),1與加的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,為能看到加在A和B之間的一整段圖象,
1
需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的口,則整數(shù)卜=.
卜1
12.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=》(x<0,kj<0)的圖象上,點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)
卜2
y=x(x>0,k2>0)的圖象上,AB||x軸,CDlx軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.若AABC與aDBC的
CE2
面積之差為3,DE=3,則k]的值為.
3/78
13.如圖,直線y=2%+4與y軸交于點(diǎn)力,與久軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)B(a,6)在直線上,口ABCD的頂點(diǎn)。在
_k
久軸上,反比例函數(shù)3久,)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、。(私2),則口ABCD的面積是
V=—
14.反比例函數(shù)'比的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),△力。B為等腰三角形,CB1%軸且△ABC的面積為2,
則上的值為.
2023nm
v-----——I——
15.設(shè)函數(shù)丫=久一2與X的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則爪n的值為.
_k
16.如圖,點(diǎn)4在反比例函數(shù)'=3”的圖象上,過(guò)點(diǎn)4作ABIIy軸,點(diǎn)C在y軸正半軸上,若
5
△力BC的面積為貝肽的值為.
y=-(k>0,x>0)..,
17.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù),公的圖象上,/。,%軸于點(diǎn)。,交BE于點(diǎn)F,
4/78
BDJ.久軸于點(diǎn)D,BEJ.y軸于點(diǎn)E,連接2E.若。。=2,AE=AC=2BD,則k的值為.
v=—
18.如圖,點(diǎn)/、B是雙曲線〃久上的點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)人、B是作%軸和y軸的垂線段,若圖中陰影部分
的面積為2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為.
19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yi=kix+b與雙曲線丫2=%(其中k/k2#))相交于A(-2,3),
B(m,-2)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BP||x軸,交y軸于點(diǎn)P,則AABP的面積是.
20.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=x(x>0)上,過(guò)點(diǎn)A作ABlx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上且
k
BC:CA=1:2,雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝Uk=.
閱卷人
----------------三、計(jì)算題
得分
5/78
21.如圖,反比例函數(shù),=%(無(wú)>°)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2阿),以點(diǎn)0為圓心,。4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x
軸正半軸于點(diǎn)B,以0、A、B為頂點(diǎn)作菱形。4CB,且乙40B=60。.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求圖中陰影部分的面積.
n
ly=—(n>0,x>0)..
22.如圖,一次函數(shù)丫=-久+5的圖像與反比例函數(shù)〃公的圖像交于點(diǎn)44a)和點(diǎn)Bn.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
—x+5>一
(2)若久>0,根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)》時(shí)久的取值范圍;
_n
(3)點(diǎn)P在線段4B上,過(guò)點(diǎn)P作左軸的垂線,交函數(shù)的圖像于點(diǎn)Q,若^POQ的面積為1,
求點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系久Oy中,已知四邊形DOBC是矩形,且0(0,4),B(6,0),若反比例函數(shù)
Y(久>°)的圖象經(jīng)過(guò)線段℃的中點(diǎn)4(3,2),交OC于點(diǎn)凡交BC于點(diǎn)已設(shè)直線EF的解析式為
y—k2x+b
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求AOEF的面積;
6/78
knX+b---->0
(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式2x的解集.
_k——3久g
24.已知函數(shù)力一1(上是常數(shù),上7°),函數(shù)%――2"十
(1)若函數(shù)為和函數(shù)為的圖象交于點(diǎn)4(2,6),點(diǎn)B(4,九一2).
①求心"的值;
②當(dāng)當(dāng)>丫2時(shí),直接寫(xiě)出》的取值范圍;
(2)若點(diǎn)。(8,血)在函數(shù)丫1的圖象上,點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位,得點(diǎn),點(diǎn)
0恰好落在函數(shù)力的圖象上,求小的值.
滔.2廿
25.已知A=6口。+匕)一。2一房.
(1)化簡(jiǎn)A;
1
(2)若點(diǎn)P(a,b)是直線y=xD2與反比例函數(shù)y=1的圖象的交點(diǎn),求A的值.
26.如圖,已知反比例函數(shù)為—三的圖象與直線巧=6久+b相交于4-1,3),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求AAOB的面積;
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)、1>當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.
27.探索一個(gè)問(wèn)題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩
形周長(zhǎng)和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為
71
[2),由題意得方程:[2),化簡(jiǎn)得:2公—7%+6=0.
vb2—4ac=49—48>0,Axi=,x2~.
???滿足要求的矩形B存在.
7/78
/7
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:〔肛=3消去y化簡(jiǎn)后也得
到:2/—7%+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的
矩形B.
7
1=2r
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:1x,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解
析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)
和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng),請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列
問(wèn)題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為;周長(zhǎng)為.
②滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為和.
8
(kWO)的圖像與反比例函數(shù),V=—%的圖像交于點(diǎn)4(4㈤和3(租,1).
8
y=—
(2)將直線ZB沿y軸負(fù)方向平移a個(gè)單位,平移后的直線與反比例函數(shù)圖象,久恰好只有一個(gè)交
點(diǎn),求。的值.
8/78
29.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,
頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過(guò)點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
m
V=?
(2)若反比例函數(shù)'x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過(guò)計(jì)算判斷
點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;
m
V=—
(3)若反比例函數(shù)'x(x〉0)的圖象與aNlNB有公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.
_卜2
30.如圖,一次函數(shù)、=儲(chǔ)久+°的圖象經(jīng)過(guò)4。,—4),B(—2,0)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)"的圖象在第
二象限內(nèi)的交點(diǎn)為“⑺1,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)在V軸上是否存在點(diǎn)P,使4M1MP?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
閱卷人
-----------------四、解答題
得分
1
31.已知y=yi+y2,其中yi與xa成正比例,y2與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí),y=5,當(dāng)x=l時(shí),
丫=口1,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
1k
y.=-x+10y=-(x<0)
32.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)12與反比例函數(shù),27公的圖象交于
4—4,8),B兩點(diǎn),連接。4OB.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
9/78
(2)求△AB。的面積.
_k
33.如圖,點(diǎn)p是反比例函數(shù))的圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)p作p/工久軸于點(diǎn)A連接。匕
△4°P的面積為6.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
_k
(2)若°/=4,點(diǎn)B是反比例函數(shù)'=3",”上的點(diǎn),當(dāng)S404B=12時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).
m
34.如圖,已知4-4,m,8(2,-4)是一次函數(shù)丫=/?+6的圖象和反比例函數(shù)v,=——久的圖象的兩個(gè)交
點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線ZB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及aAOB的面積;
771
kx+b一一<0
(3)求不等式》的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
2n—4
y=----
x的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限?常數(shù)幾的取值范圍是什么?
(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取兩點(diǎn)"(旬,瓦),8(。2,與),如果向<。2,試比較比和比的
大小.
_m
36.如圖,一次函數(shù)了=左久+6化力°)與反比例函數(shù),)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作
10/78
BC1久軸,垂足為C,連接AC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),BC=2.
J
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
kx+b>—
(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出不等式工的解集;
_m
(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù),=已在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),若SAPOC=2S▽BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
37.如圖,反比例函數(shù),%,的圖象與一次函數(shù)丫=k%+6的圖象交于點(diǎn)B(L5),C(n,l).
(1)求m和k的值;
771
—<kx+6(x>0)
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式”的解集;
(3)連接。B,OC,求△BOC的面積.
38.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)函數(shù)為=□》+機(jī)(加是實(shí)數(shù)),乃=久(人,0),已知函數(shù)以與處的圖象
都經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(1,7□加和點(diǎn)瓜
(1)求函數(shù)為,絲的解析式與8點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)%時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
11
nP=-----
(3)已知點(diǎn)C(a,b)和點(diǎn)。(c,d)在函數(shù)”的圖象上,且a+c=4,設(shè)bd,當(dāng)
l<a<c<3時(shí),求尸的取值范圍.
39.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C在y軸上,BC//%軸,點(diǎn)c的坐
標(biāo)為(。,1),且ABOC的面積為2.求:
11/78
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)A的坐標(biāo)為(見(jiàn)4)時(shí),求a的值及此時(shí)也九乙4cB的值.
40.如圖,直線y=%+6與反比例函數(shù)的圖像交于4(3,k—2)
.k
x+b>-
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,求當(dāng)工時(shí),%的取值范圍.
閱卷人
五、閱讀理解
得分
41.閱讀與應(yīng)用
我們知道(a—6)220,即a2—2ab+M20,所以q2+b222ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
_m
閱讀2:若函數(shù),一”+京(x>0,m>0,m為常數(shù)),
閱讀1:若a力為實(shí)數(shù),
???x>0,m>0,
且a>0,b>0,
m-1m
x-\—>2lx,——
..?(械_揚(yáng)2>0由閱讀1的結(jié)論可知1―1/即
a-2y/ab+b>0%+?之2標(biāo)
--a+b>2回(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等
mm
x=-y=x—
號(hào))???當(dāng)X時(shí),函數(shù)X有最小值,最小值為
2M
12/78
墻
閱讀理解以上材料,解答下列問(wèn)題:
4
y=x+-(x>0)
(1)當(dāng)%=時(shí),函數(shù)X有最小值,最小值為.
(2)疫情防控期間,某核酸檢測(cè)采樣點(diǎn)用隔離帶分區(qū)管理,如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶圍
成的面積為32m2的矩形隔離區(qū)域,假設(shè)墻足夠長(zhǎng),則這個(gè)矩形隔離區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí),所
用隔離帶的長(zhǎng)度最短?
(3)隨著高科技賦能傳統(tǒng)快遞行業(yè),某大型物流公司為提高工作效率引進(jìn)一批分揀機(jī)器人,已知
每臺(tái)機(jī)器人的運(yùn)營(yíng)成本包含以下三個(gè)部分:一是進(jìn)價(jià)為25000元;二是材料損耗費(fèi),每小時(shí)為7元;
三是折舊費(fèi),折舊費(fèi)y(元)與運(yùn)營(yíng)工作時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=?!巩a(chǎn)(t>。).當(dāng)運(yùn)營(yíng)工
作時(shí)間t長(zhǎng)達(dá)多少小時(shí)時(shí),每臺(tái)機(jī)器人平均每小時(shí)的運(yùn)營(yíng)成本最低?最低運(yùn)營(yíng)成本是多少?
42.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō):“類(lèi)比就是一種相似.”具體地說(shuō),類(lèi)比是一種推理形式,當(dāng)已經(jīng)建
立兩個(gè)對(duì)象在某些性質(zhì)上的類(lèi)似之處以后,可能推出它們?cè)谄渌承┬再|(zhì)上的類(lèi)似.請(qǐng)閱讀以下有
關(guān)”分?jǐn)?shù),,和“分式,,相關(guān)材料后完成各小問(wèn).
【閱讀材料】分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”.而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),類(lèi)似的,對(duì)于一
1
個(gè)分式,如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù),這樣的分式稱為真分式,例如布就是真分式;
2,+52X-5
如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù),稱這樣的分式為假分式,例如/+1、%二廠就是
假分式.假分式可化為“帶分式”,即整式與真分式的和的形式,例如:
2%2-3_32/+5_2,+2+3_2(,+1)+3_),3
-----=2.X----5-7-7—7
①%%;②]'+1%'+1%'+1/+1;③
2x-7_2x-2-5_2(%-1)-5_2_5
x—1x—lX—1%—1.
3%-1
(1)把假分式石”化為帶分式的形式為;
73%-1
V=--V=-----
(2)我們可以類(lèi)比反比例函數(shù)'X的性質(zhì)研究函數(shù)久+2的性質(zhì):當(dāng)%>°時(shí),y隨著X的
增大而(填"增大或,減小”);
4%-3
(3)求函數(shù)V二,-的---圖-象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo).
13/78
43.下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記,請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).
用均值不等式求最值
a+b>fab
若實(shí)數(shù)a>O,b>0,則有2-根,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),我們稱不等式
a+b、I—b,
2>>0,b>0)
為均值不等式.
證明:a>Q,b>Q
(血—他)2>0
??.a-2y[ab+b>0
a+b>2yfab
a+b「
???——-——之“b
由上可知,①當(dāng)a+b為定值的時(shí)候,聲有最大值;
②當(dāng)幅為定值的時(shí)候,有。+卜最小值.
所以,利用均值不等式可以求一些函數(shù)的最值.
1
y=x+-
例:已知無(wú)>°,求函數(shù)X的最小值.
解::久>。
1
.-?—>0
X
.-.y=%+|>2j口1
%--=72X=—,
x,當(dāng)且僅當(dāng)%即%=1時(shí),等號(hào)成立
1
y=x--
???當(dāng)即久=1時(shí),函數(shù)X取最小值,最小值為2.
14/78
y—X—|—9___
(2)已知若%>2,函數(shù)>一%-2,試說(shuō)明當(dāng)%取何值時(shí),y取得最小值,并求出y的最小值;
3
(3)如圖,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)°)圖象上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)力(—L1),則△AOP的面積的最
小值為.
44.閱讀下列材料,完成后面任務(wù):
4
V=—
我們知道,利用描點(diǎn)法可以畫(huà)出反比例函數(shù)式的圖象,其圖象是雙曲線,那么如何畫(huà)出函數(shù)
44
y=----F1y=-----F1
久-2的圖象呢?下面是小明同學(xué)對(duì)該函數(shù),x-2的圖象畫(huà)法的探究過(guò)程.
利用描點(diǎn)法畫(huà)圖象:
列表:
X-6-2011.52.534610
y0.50-1-3-795321.5
任務(wù):
4?
y=——-+1
(1)函數(shù)x-2的自變量%的取值范圍為.
(2)由圖可知,該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是.
V=—4
(3)由圖象可知,該函數(shù)的圖象是由函數(shù)'x的圖象平移得到的,請(qǐng)寫(xiě)出平移方式.
45.閱讀與應(yīng)用:同學(xué)們,你們已經(jīng)知道bp之。,即a2-2ab+b220.所以a2+b222ab(當(dāng)且僅
當(dāng)a時(shí)取等號(hào)).
閱讀1:若人為實(shí)數(shù),且a>。,b>。,「函-?f。a-2?+bN。,
--a+b>2標(biāo)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
mmIm
y=x-\——(m>0,%>0,m、—>2x—
閱讀2:若函數(shù),八為常數(shù))?由閱讀14結(jié)論可知:x4即
15/78
mI—_m_m
X+^~加??當(dāng)x-三即久2=叫...久=標(biāo)⑺>0)時(shí),函數(shù)”》的最小值為2標(biāo).
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:
〃
(1)問(wèn)題1?:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為明則另一邊長(zhǎng)為久-,周長(zhǎng)為2(x+~公),當(dāng)
x=時(shí),矩形周長(zhǎng)的最小值為.
(2)問(wèn)題2:若函數(shù),="+力9,1),則。=時(shí),函數(shù)Y=Q+口①>1)的最小值
為.
(3)問(wèn)題3:建造一個(gè)容積為8立方米,深2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池,池底和池壁的造價(jià)分別為每平
方米120元和80元,設(shè)池長(zhǎng)為久米,水池總造價(jià)為y元,求當(dāng)久為多少時(shí),水池總造價(jià)y最低?最低是
多少?
22
V=--------V=一
46.閱讀理解:通過(guò)畫(huà)圖我們知道,函數(shù),%+1的圖像可以由反比例函數(shù)'的圖像向左平移一
2r2
y=—F3y=—
個(gè)長(zhǎng)度單位得到;函數(shù),x的圖像可以由反比例函數(shù)''的圖像向上平移三個(gè)長(zhǎng)度單位得到;
22
V=-----F3y=—
函數(shù)X+1的圖像可以由反比例函數(shù)比的圖像先向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位,再向上平移三個(gè)
長(zhǎng)度單位得到.
V=-------——zV=一
(1)函數(shù)x+3的圖像可以由反比例函數(shù)'x的圖像先向平移三個(gè)長(zhǎng)度單位,再向
平移兩個(gè)長(zhǎng)度單位得到;
a
(2)如圖,函數(shù)當(dāng)二口+(°,為常數(shù),且。。。)的圖像經(jīng)過(guò)4(0」),B(5,ll)兩點(diǎn).求這個(gè)函
數(shù)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過(guò)4B兩點(diǎn)的直線丫2=?。?九(m,n為常數(shù)且加。。),若巧<無(wú),
直接寫(xiě)出久的取值范圍.
47.【閱讀理解】
在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,
則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)''.如圖①,矩形ABOC的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”.
16/78
圖①
(1)【嘗試發(fā)現(xiàn)】點(diǎn)EQ,3),F(-4,4),M(-4,-6),N(而,62拘,其中“和諧點(diǎn)”是▲.請(qǐng)
說(shuō)明理由,
18
(2)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖2,若點(diǎn)P是雙曲線y=x上的“和諧點(diǎn)”,請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
48.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于任意兩點(diǎn)“(久1加1),'(々,乃),由勾股定理可
得:"1=(久「々/+仇-、2產(chǎn),我們把心1-%2)2+3一丫2)2叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離,記作
22
AB=/x1-x2)+(y1-y2);因?yàn)榧印?4=J(x-北+(0—2/所以幾二1)』表示的幾何意
義是點(diǎn)P(x,°)到點(diǎn)(L2)的距離;同理可得,&+1++9又能表示成
J(%-0)2+(0-1)2+J(X-2)2+(0-3)2,因此它的幾何意義是點(diǎn)P(x,O)分別到點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,3)的距離
和.
根據(jù)以上閱讀材料,解決下列問(wèn)題:
(1)如圖2,已知直線y=-2尤+8與反比例函數(shù)丁久>°)的圖象交于2(嗎,丫1)、3(%2,%)兩點(diǎn),
則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(,),B(,),AB=.
(2)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)P(%0),求JL+尤+g%2)2+尤的最小值.
49.閱讀下面的材料:
17/78
如果函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)于自變量x取值范圍內(nèi)的任意xi,x2,
①若X1<X2,都有f(X1)<f(X2),則稱f(x)是增函數(shù);
②若X1VX2,都有f(X1)>f(x2),則稱f(X)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)=x2(x>0)是增函數(shù).
證明:任取X1<X2,且Xi>0,x2>0.
22
則f(X1)Df(x2)=XIDX2=(Xi+x2)(X1DX2).
?「XIVx2且Xi>0,x2>0,.\xi+x2>0,XIDX2<0.
/.(xi+x2)(XIDX2)<0,即f(Xi)Of(x2)<0,f(Xi)<f(x2).
,函數(shù)f(x)=x2(x>0)是增函數(shù).
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:
_1_1__1
(1)函數(shù)f(x)_X(x>0),f(1)-1-1,f(2)-2,f(3)=,f(4)=
_1
(2)猜想f(x)一土(x>0)是▲函數(shù)(填“增”或“減”),并證明你的猜想.
50.閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2),貝!J根據(jù)材料解決下列問(wèn)題:
,一y=—(上。0)
(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若反比例函數(shù)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,6),B(4,m),
貝_
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(l,1),B(-l,2),C(-2,-3),求AABC的面積.
閱卷人
得分
51.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后,數(shù)學(xué)興趣小組參照學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過(guò)程與方法,探究函數(shù)
2%-1,小2x-l2(久+2)-5.55
y=----(xW-2)y=----=----------=2—----,------F2,
%+21J的圖象與性質(zhì),因?yàn)?%+2%+2x+2即丫=x+2所以
5
v——----
我們對(duì)比函數(shù)'X+2來(lái)進(jìn)行探究.
列表如下:
X—6-5—4-3-11234
5555_55_5
y.,5-5-1
X+z432-3~4~6
18/78
2%-11311917
y,a-3b1
x+2nT"3"236
(1)填空:a=,b=;
2x-l
y二----
(2)在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以'乂+2相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描
出相應(yīng)的點(diǎn),并用光滑的曲線畫(huà)出函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象并分析表格,寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì):
①;②
_2%-1
(4)函數(shù)與直線%=一5》一8交于點(diǎn)A,B,求aAOB的面積.
b
V=—
52.已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)式的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,2).
1
->
o~iX
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫(huà)出草圖,根據(jù)圖象寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
k
v=一
53.如圖,已知一次函數(shù)y=%+l與反比例函數(shù)%的圖象相交于點(diǎn)4(私3).
19/78
?
(1)求加的值和反比例函數(shù)的解析式;
k
(2)在圖中畫(huà)出反比例函y數(shù)=,—”的圖象,并根據(jù)圖象,寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值
時(shí)久的取值范圍.
54.在平面直角坐標(biāo)系%0y中,一次函數(shù)y=k久+6化。0)的圖象由力=久的圖象向上平移2個(gè)單位
772
得到,反比例函數(shù)為=「(一/0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(1,4).
->
OX
(1)求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值;
_m
(2)過(guò)點(diǎn)口0,⑶平行于x軸的直線,分別與反比例函數(shù)為一工一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于
點(diǎn)M、N,當(dāng)PM=MN時(shí),畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出n的值.
4
-(%>0)
y=一M<°)
55.函數(shù)
20/78
那
7
6
5
4
3
2
1
-7-6-5-4-3-2-1012"""3~~4"""5
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)以下結(jié)論正確的是.(填序號(hào))
①該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;②久<。時(shí),y隨x的增大而增大;》>。時(shí),y隨x的增大而減小;
③當(dāng)%=-3時(shí),y=-2,④若直線'=一久+b與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn),貝心=4.
k+1
y=---
56.已知關(guān)于%的反比例函數(shù)%.
(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2),求k的值,并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)
的圖象;
(2)當(dāng)%>。時(shí),y隨%的增大而減小,求k的取值范圍.
57.閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的一篇日記,請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
在物理活動(dòng)課上,我們“博學(xué)”小組的同學(xué),參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數(shù)
關(guān)系”的活動(dòng).
21/78
第一步,實(shí)驗(yàn)測(cè)量.根據(jù)物理知識(shí),改變電阻R的大小,通過(guò)測(cè)量電路中的電流,計(jì)算電
功率P.
第二步,整理數(shù)據(jù).
R/Q3691215
P/W31.510.750.7
第三步,描點(diǎn)連線.以R的數(shù)值為橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)P的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描
出以表中數(shù)值為坐標(biāo)的各點(diǎn),并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn).
在數(shù)據(jù)分析時(shí),我
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