2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)反比例函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練100題（含答案）

反比例函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練100題

閱卷人

一、單選題

得分

1.如圖，反比例函數(shù)%=3%為常數(shù)，且kHO）的圖象與正比例函數(shù)巧=血底血為常數(shù)，且小。0）的

圖象相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.若則久的取值范圍是（）

A.-1<%<0B.x<-l

C.%>1D.-1<%<0或%>1

10

2.如圖，反比例函數(shù)y=%的圖象過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B,OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上,

OC：OA=2：5,若直線y=kx+3（W0）平分矩形OABC面積，則k的值為（）

A.5B.2C.5D.5或2

_k

3.如圖，4B,CO都與％軸垂直，垂足分別為氏。，點(diǎn)C在雙曲線'=1上.若乙4。。=90。,

5△408=8,OA：OC=2：1,則k的值為（）

A.2B.一2C.4D.-4

k

4.反比例函數(shù),％的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,-4）,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）

1/78

121234

y=——y=-----y=—y=—

A.%B?%C.%D?1

2024

5.已知（%13），（久2，72），（久323）是反比例函數(shù)X的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且

久則力必，內(nèi)的大小關(guān)系是（

3>°,)

A.71<y2<y3B,丫2<丫1<%C,丫3＜丫2＜當(dāng)D,丫2＜灼＜力

6.已知反比例函數(shù)'=<”圖象上有三個(gè)點(diǎn)“（瓦為廬（b+1必）。9—2,乃），且滿足丫1<為<丫3,

則b的值可以為（）

A.2B.-1C.1D.3

2k

.y=-（x>0）y=-（x<0）._

7.如圖，點(diǎn)4在雙曲線x上，點(diǎn)Bn在雙曲線》x上，軸，點(diǎn)C是久軸上一點(diǎn),

連接4C、BC,若△ABC的面積是6,貝肽的值（）

A.一6B.10C.-10D.-12

k

8.如圖所示，反比例函數(shù)y金（x<0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)

k

分別為-3,-1.則關(guān)于x的不等式土vx+4（x<0）的解集為（）

A.x＜-3B.-3＜x＜-l

C.-l<x<0D.x<-3或-lvx〈0

6

9.若點(diǎn)火一3,當(dāng)）、BQ,力）都在反比例函數(shù)，=一1的圖象上，則力與丫2的大小關(guān)系是（）

A.、1<為B.為=%C.y1>?2D.無(wú)法確定

..y——（aW0）

10.函數(shù)y=|a|%+。與/%在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

2/78

_60

11.用繪圖軟件繪制雙曲線巾：,一丁與動(dòng)直線1：y=a，且交于一點(diǎn)，圖1為a=8時(shí)的

視窗情形.

(1)當(dāng)a=15時(shí)，I與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)°始終在視窗中心?例如，為

1

在視窗中看到(1)中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2，其可視范圍就由

-15<%<15及一lOWyWlO變成了一30WXW30及—20WyW20(如圖2).當(dāng)a=-1.2

和a=-1.5時(shí)，1與加的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,為能看到加在A和B之間的一整段圖象，

1

需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的口，則整數(shù)卜=.

卜1

12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=》(x<0,kj<0)的圖象上，點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)

卜2

y=x(x>0,k2>0)的圖象上，AB||x軸，CDlx軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.若AABC與aDBC的

CE2

面積之差為3,DE=3,則k］的值為.

3/78

13.如圖，直線y=2%+4與y軸交于點(diǎn)力，與久軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)B（a,6）在直線上，口ABCD的頂點(diǎn)。在

_k

久軸上，反比例函數(shù)3久,）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、。（私2）,則口ABCD的面積是

V=—

14.反比例函數(shù)'比的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，△力。B為等腰三角形，CB1%軸且△ABC的面積為2,

則上的值為.

2023nm

v-----——I——

15.設(shè)函數(shù)丫=久一2與X的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）,則爪n的值為.

_k

16.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)'=3”的圖象上，過(guò)點(diǎn)4作ABIIy軸，點(diǎn)C在y軸正半軸上，若

5

△力BC的面積為貝肽的值為.

y=-（k>0,x>0）..,

17.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)，公的圖象上，/。，％軸于點(diǎn)。，交BE于點(diǎn)F,

4/78

BDJ.久軸于點(diǎn)D,BEJ.y軸于點(diǎn)E,連接2E.若。。=2,AE=AC=2BD,則k的值為.

v=—

18.如圖，點(diǎn)/、B是雙曲線〃久上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)人、B是作%軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分

的面積為2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=kix+b與雙曲線丫2=%(其中k/k2#))相交于A(-2,3),

B(m,-2)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP||x軸，交y軸于點(diǎn)P,則AABP的面積是.

20.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=x(x>0)上，過(guò)點(diǎn)A作ABlx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上且

k

BC：CA=1：2,雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝Uk=.

閱卷人

----------------三、計(jì)算題

得分

5/78

21.如圖，反比例函數(shù)，=%（無(wú)>°）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2阿），以點(diǎn)0為圓心，。4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x

軸正半軸于點(diǎn)B,以0、A、B為頂點(diǎn)作菱形。4CB,且乙40B=60。.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求圖中陰影部分的面積.

n

ly=—（n>0,x>0）..

22.如圖，一次函數(shù)丫=-久+5的圖像與反比例函數(shù)〃公的圖像交于點(diǎn)44a）和點(diǎn)Bn.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

—x+5>一

（2）若久>0,根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)》時(shí)久的取值范圍；

_n

（3）點(diǎn)P在線段4B上，過(guò)點(diǎn)P作左軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)Q,若^POQ的面積為1,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，已知四邊形DOBC是矩形，且0（0,4）,B（6,0）,若反比例函數(shù)

Y（久>°）的圖象經(jīng)過(guò)線段℃的中點(diǎn)4（3,2）,交OC于點(diǎn)凡交BC于點(diǎn)已設(shè)直線EF的解析式為

y—k2x+b

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

（2）求AOEF的面積；

6/78

knX+b---->0

(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式2x的解集.

_k——3久g

24.已知函數(shù)力一1(上是常數(shù)，上7°),函數(shù)%――2"十

(1)若函數(shù)為和函數(shù)為的圖象交于點(diǎn)4(2,6),點(diǎn)B(4,九一2).

①求心"的值；

②當(dāng)當(dāng)>丫2時(shí)，直接寫(xiě)出》的取值范圍；

(2)若點(diǎn)。(8,血)在函數(shù)丫1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)，點(diǎn)

0恰好落在函數(shù)力的圖象上，求小的值.

滔.2廿

25.已知A=6口。+匕)一。2一房.

(1)化簡(jiǎn)A；

1

(2)若點(diǎn)P(a,b)是直線y=xD2與反比例函數(shù)y=1的圖象的交點(diǎn)，求A的值.

26.如圖，已知反比例函數(shù)為—三的圖象與直線巧=6久+b相交于4-1,3),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)直接寫(xiě)出當(dāng)、1>當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

27.探索一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩

形周長(zhǎng)和面積的一半？”

(1)完成下列空格：

當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為

71

[2),由題意得方程：[2),化簡(jiǎn)得：2公—7%+6=0.

vb2—4ac=49—48>0,Axi=,x2~.

???滿足要求的矩形B存在.

7/78

/7

小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：〔肛=3消去y化簡(jiǎn)后也得

到：2/—7%+6=0,（以下同小明的做法）

（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的

矩形B.

7

1=2r

（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：1x,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解

析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)

和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列

問(wèn)題：（完成下列空格）

①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為；周長(zhǎng)為.

②滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為和.

8

（kWO）的圖像與反比例函數(shù)，V=—%的圖像交于點(diǎn)4（4㈤和3（租,1）.

8

y=—

（2）將直線ZB沿y軸負(fù)方向平移a個(gè)單位，平移后的直線與反比例函數(shù)圖象,久恰好只有一個(gè)交

點(diǎn)，求。的值.

8/78

29.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,

頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過(guò)點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.

(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

m

V=?

(2)若反比例函數(shù)'x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷

點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

m

V=—

(3)若反比例函數(shù)'x(x〉0)的圖象與aNlNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.

_卜2

30.如圖，一次函數(shù)、=儲(chǔ)久+°的圖象經(jīng)過(guò)4。，—4),B(—2,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)"的圖象在第

二象限內(nèi)的交點(diǎn)為“⑺1，4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)在V軸上是否存在點(diǎn)P,使4M1MP?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

閱卷人

-----------------四、解答題

得分

1

31.已知y=yi+y2，其中yi與xa成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=5,當(dāng)x=l時(shí)，

丫=口1,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

1k

y.=-x+10y=-(x<0)

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)12與反比例函數(shù),27公的圖象交于

4—4,8),B兩點(diǎn)，連接。4OB.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

9/78

（2）求△AB。的面積.

_k

33.如圖，點(diǎn)p是反比例函數(shù)）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作p/工久軸于點(diǎn)A連接。匕

△4°P的面積為6.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

_k

（2）若°/=4,點(diǎn)B是反比例函數(shù)'=3",”上的點(diǎn)，當(dāng)S404B=12時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).

m

34.如圖，已知4-4,m,8（2,-4）是一次函數(shù)丫=/?+6的圖象和反比例函數(shù)v,=——久的圖象的兩個(gè)交

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線ZB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及aAOB的面積;

771

kx+b一一<0

(3)求不等式》的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

2n—4

y=----

x的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)幾的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取兩點(diǎn)"（旬，瓦），8（。2,與），如果向<。2,試比較比和比的

大小.

_m

36.如圖，一次函數(shù)了=左久+6化力°）與反比例函數(shù),）的圖象相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作

10/78

BC1久軸，垂足為C,連接AC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),BC=2.

J

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

kx+b>—

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式工的解集；

_m

(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù),=已在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，若SAPOC=2S▽BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

37.如圖，反比例函數(shù),％，的圖象與一次函數(shù)丫=k％+6的圖象交于點(diǎn)B(L5),C(n,l).

(1)求m和k的值；

771

—<kx+6(x>0)

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式”的解集；

(3)連接。B,OC,求△BOC的面積.

38.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)為=□》+機(jī)(加是實(shí)數(shù))，乃=久(人,0),已知函數(shù)以與處的圖象

都經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(1,7□加和點(diǎn)瓜

(1)求函數(shù)為，絲的解析式與8點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)%時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

11

nP=-----

(3)已知點(diǎn)C(a,b)和點(diǎn)。(c,d)在函數(shù)”的圖象上，且a+c=4,設(shè)bd,當(dāng)

l<a<c<3時(shí)，求尸的取值范圍.

39.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC//%軸，點(diǎn)c的坐

標(biāo)為(。，1),且ABOC的面積為2.求：

11/78

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)A的坐標(biāo)為(見(jiàn)4)時(shí)，求a的值及此時(shí)也九乙4cB的值.

40.如圖，直線y=%+6與反比例函數(shù)的圖像交于4(3,k—2)

.k

x+b>-

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,求當(dāng)工時(shí)，%的取值范圍.

閱卷人

五、閱讀理解

得分

41.閱讀與應(yīng)用

我們知道(a—6)220,即a2—2ab+M20,所以q2+b222ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.

_m

閱讀2：若函數(shù),一”+京(x>0,m>0,m為常數(shù))，

閱讀1：若a力為實(shí)數(shù)，

???x>0,m>0,

且a>0,b>0,

m-1m

x-\—>2lx,——

..?(械_揚(yáng)2>0由閱讀1的結(jié)論可知1―1/即

a-2y/ab+b>0%+?之2標(biāo)

--a+b>2回(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等

mm

x=-y=x—

號(hào))???當(dāng)X時(shí)，函數(shù)X有最小值，最小值為

2M

12/78

墻

閱讀理解以上材料，解答下列問(wèn)題：

4

y=x+-（x>0）

（1）當(dāng)％=時(shí)，函數(shù)X有最小值，最小值為.

（2）疫情防控期間，某核酸檢測(cè)采樣點(diǎn)用隔離帶分區(qū)管理，如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶圍

成的面積為32m2的矩形隔離區(qū)域，假設(shè)墻足夠長(zhǎng)，則這個(gè)矩形隔離區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)，所

用隔離帶的長(zhǎng)度最短？

（3）隨著高科技賦能傳統(tǒng)快遞行業(yè)，某大型物流公司為提高工作效率引進(jìn)一批分揀機(jī)器人，已知

每臺(tái)機(jī)器人的運(yùn)營(yíng)成本包含以下三個(gè)部分：一是進(jìn)價(jià)為25000元；二是材料損耗費(fèi)，每小時(shí)為7元；

三是折舊費(fèi)，折舊費(fèi)y（元）與運(yùn)營(yíng)工作時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=?！巩a(chǎn)（t>。）.當(dāng)運(yùn)營(yíng)工

作時(shí)間t長(zhǎng)達(dá)多少小時(shí)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人平均每小時(shí)的運(yùn)營(yíng)成本最低？最低運(yùn)營(yíng)成本是多少？

42.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“類(lèi)比就是一種相似.”具體地說(shuō)，類(lèi)比是一種推理形式，當(dāng)已經(jīng)建

立兩個(gè)對(duì)象在某些性質(zhì)上的類(lèi)似之處以后，可能推出它們?cè)谄渌承┬再|(zhì)上的類(lèi)似.請(qǐng)閱讀以下有

關(guān)”分?jǐn)?shù)，，和“分式，，相關(guān)材料后完成各小問(wèn).

【閱讀材料】分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”.而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，類(lèi)似的，對(duì)于一

1

個(gè)分式，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，這樣的分式稱為真分式，例如布就是真分式；

2,+52X-5

如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式，例如/+1、%二廠就是

假分式.假分式可化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：

2%2-3_32/+5_2，+2+3_2（，+1）+3_）,3

-----=2.X----5-7-7—7

①%%；②]'+1%'+1%'+1/+1；③

2x-7_2x-2-5_2（%-1）-5_2_5

x—1x—lX—1%—1.

3%-1

（1）把假分式石”化為帶分式的形式為;

73%-1

V=--V=-----

（2）我們可以類(lèi)比反比例函數(shù)'X的性質(zhì)研究函數(shù)久+2的性質(zhì)：當(dāng)%>°時(shí)，y隨著X的

增大而（填"增大或，減小”）；

4%-3

（3）求函數(shù)V二,-的---圖-象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo).

13/78

43.下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).

用均值不等式求最值

a+b>fab

若實(shí)數(shù)a>O,b>0,則有2-根，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，我們稱不等式

a+b、I—b,

2>>0,b>0)

為均值不等式.

證明：a>Q,b>Q

（血—他）2>0

??.a-2y[ab+b>0

a+b>2yfab

a+b「

???——-——之“b

由上可知，①當(dāng)a+b為定值的時(shí)候，聲有最大值；

②當(dāng)幅為定值的時(shí)候，有。+卜最小值.

所以，利用均值不等式可以求一些函數(shù)的最值.

1

y=x+-

例：已知無(wú)>°,求函數(shù)X的最小值.

解：：久>。

1

.-?—>0

X

.-.y=%+|>2j口1

%--=72X=—,

x,當(dāng)且僅當(dāng)%即％=1時(shí)，等號(hào)成立

1

y=x--

???當(dāng)即久=1時(shí)，函數(shù)X取最小值，最小值為2.

14/78

y—X—|—9___

（2）已知若%>2,函數(shù)>一%-2,試說(shuō)明當(dāng)％取何值時(shí)，y取得最小值，并求出y的最小值；

3

（3）如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)°）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)力（—L1）,則△AOP的面積的最

小值為.

44.閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：

4

V=—

我們知道，利用描點(diǎn)法可以畫(huà)出反比例函數(shù)式的圖象，其圖象是雙曲線，那么如何畫(huà)出函數(shù)

44

y=----F1y=-----F1

久-2的圖象呢？下面是小明同學(xué)對(duì)該函數(shù),x-2的圖象畫(huà)法的探究過(guò)程.

利用描點(diǎn)法畫(huà)圖象：

列表：

X-6-2011.52.534610

y0.50-1-3-795321.5

任務(wù)：

4?

y=——-+1

（1）函數(shù)x-2的自變量％的取值范圍為.

（2）由圖可知，該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是.

V=—4

（3）由圖象可知，該函數(shù)的圖象是由函數(shù)'x的圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移方式.

45.閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們，你們已經(jīng)知道bp之。，即a2-2ab+b220.所以a2+b222ab（當(dāng)且僅

當(dāng)a時(shí)取等號(hào)）.

閱讀1：若人為實(shí)數(shù)，且a>。，b>。，「函-?f。a-2?+bN。,

--a+b>2標(biāo)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.

mmIm

y=x-\——（m>0,%>0,m、—>2x—

閱讀2：若函數(shù)，八為常數(shù)）?由閱讀14結(jié)論可知：x4即

15/78

mI—_m_m

X+^~加??當(dāng)x-三即久2=叫...久=標(biāo)⑺>0)時(shí)，函數(shù)”》的最小值為2標(biāo).

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：

〃

(1)問(wèn)題1?：已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為明則另一邊長(zhǎng)為久-，周長(zhǎng)為2(x+~公),當(dāng)

x=時(shí)，矩形周長(zhǎng)的最小值為.

(2)問(wèn)題2：若函數(shù)，="+力9,1),則。=時(shí)，函數(shù)Y=Q+口①>1)的最小值

為.

(3)問(wèn)題3：建造一個(gè)容積為8立方米，深2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，池底和池壁的造價(jià)分別為每平

方米120元和80元，設(shè)池長(zhǎng)為久米，水池總造價(jià)為y元，求當(dāng)久為多少時(shí)，水池總造價(jià)y最低？最低是

多少？

22

V=--------V=一

46.閱讀理解：通過(guò)畫(huà)圖我們知道，函數(shù),％+1的圖像可以由反比例函數(shù)'的圖像向左平移一

2r2

y=—F3y=—

個(gè)長(zhǎng)度單位得到；函數(shù),x的圖像可以由反比例函數(shù)''的圖像向上平移三個(gè)長(zhǎng)度單位得到；

22

V=-----F3y=—

函數(shù)X+1的圖像可以由反比例函數(shù)比的圖像先向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移三個(gè)

長(zhǎng)度單位得到.

V=-------——zV=一

(1)函數(shù)x+3的圖像可以由反比例函數(shù)'x的圖像先向平移三個(gè)長(zhǎng)度單位，再向

平移兩個(gè)長(zhǎng)度單位得到；

a

(2)如圖，函數(shù)當(dāng)二口+(°,為常數(shù)，且。。。)的圖像經(jīng)過(guò)4(0」)，B(5,ll)兩點(diǎn).求這個(gè)函

數(shù)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，經(jīng)過(guò)4B兩點(diǎn)的直線丫2=?。?九(m,n為常數(shù)且加。。)，若巧<無(wú)，

直接寫(xiě)出久的取值范圍.

47.【閱讀理解】

在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,

則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)''.如圖①，矩形ABOC的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”.

16/78

圖①

(1)【嘗試發(fā)現(xiàn)】點(diǎn)EQ,3),F(-4,4),M(-4,-6),N(而，62拘，其中“和諧點(diǎn)”是▲.請(qǐng)

說(shuō)明理由，

18

(2)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖2,若點(diǎn)P是雙曲線y=x上的“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

48.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)“(久1加1),'(々，乃)，由勾股定理可

得："1=(久「々/+仇-、2產(chǎn)，我們把心1-%2)2+3一丫2)2叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離，記作

22

AB=/x1-x2)+(y1-y2)；因?yàn)榧印?4=J(x-北+(0—2/所以幾二1)』表示的幾何意

義是點(diǎn)P(x，°)到點(diǎn)(L2)的距離；同理可得，&+1++9又能表示成

J(%-0)2+(0-1)2+J(X-2)2+(0-3)2,因此它的幾何意義是點(diǎn)P(x,O)分別到點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,3)的距離

和.

根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問(wèn)題:

(1)如圖2,已知直線y=-2尤+8與反比例函數(shù)丁久＞°)的圖象交于2(嗎，丫1)、3(%2，%)兩點(diǎn),

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(,),B(,),AB=.

(2)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)P(%0),求JL+尤+g%2)2+尤的最小值.

49.閱讀下面的材料:

17/78

如果函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)于自變量x取值范圍內(nèi)的任意xi，x2,

①若X1<X2，都有f(X1)<f(X2),則稱f(x)是增函數(shù)；

②若X1VX2，都有f(X1)>f(x2),則稱f(X)是減函數(shù).

例題：證明函數(shù)f(x)=x2(x>0)是增函數(shù).

證明：任取X1<X2，且Xi>0,x2>0.

22

則f(X1)Df(x2)=XIDX2=(Xi+x2)(X1DX2).

?「XIVx2且Xi>0,x2>0,.\xi+x2>0,XIDX2<0.

/.(xi+x2)(XIDX2)<0,即f(Xi)Of(x2)<0,f(Xi)<f(x2).

，函數(shù)f(x)=x2(x>0)是增函數(shù).

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

_1_1__1

(1)函數(shù)f(x)_X(x>0),f(1)-1-1,f(2)-2,f(3)=,f(4)=

_1

(2)猜想f(x)一土(x>0)是▲函數(shù)(填“增”或“減”)，并證明你的猜想.

50.閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(xi，yi),B(x2,y2)，貝！J根據(jù)材料解決下列問(wèn)題：

，一y=—(上。0)

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,6),B(4,m),

貝_

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,1),B(-l,2),C(-2,-3),求AABC的面積.

閱卷人

得分

51.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，數(shù)學(xué)興趣小組參照學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)

2%-1,小2x-l2(久+2)-5.55

y=----(xW-2)y=----=----------=2—----,------F2,

%+21J的圖象與性質(zhì)，因?yàn)?%+2%+2x+2即丫=x+2所以

5

v——----

我們對(duì)比函數(shù)'X+2來(lái)進(jìn)行探究.

列表如下：

X—6-5—4-3-11234

5555_55_5

y.,5-5-1

X+z432-3~4~6

18/78

2%-11311917

y,a-3b1

x+2nT"3"236

(1)填空：a=,b=；

2x-l

y二----

(2)在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以'乂+2相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描

出相應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線畫(huà)出函數(shù)圖象；

(3)觀察圖象并分析表格，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì):

①；②

_2%-1

(4)函數(shù)與直線%=一5》一8交于點(diǎn)A,B,求aAOB的面積.

b

V=—

52.已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)式的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,2).

1

->

o~iX

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

k

v=一

53.如圖，已知一次函數(shù)y=%+l與反比例函數(shù)%的圖象相交于點(diǎn)4(私3).

19/78

?

（1）求加的值和反比例函數(shù)的解析式;

k

（2）在圖中畫(huà)出反比例函y數(shù)=,—”的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值

時(shí)久的取值范圍.

54.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，一次函數(shù)y=k久+6化。0）的圖象由力=久的圖象向上平移2個(gè)單位

772

得到，反比例函數(shù)為=「（一/0）的圖象過(guò)點(diǎn)4（1,4）.

->

OX

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值;

_m

（2）過(guò)點(diǎn)口0,⑶平行于x軸的直線，分別與反比例函數(shù)為一工一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于

點(diǎn)M、N,當(dāng)PM=MN時(shí)，畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出n的值.

4

-(%>0)

y=一M<°)

55.函數(shù)

20/78

那

7

6

5

4

3

2

1

-7-6-5-4-3-2-1012"""3~~4"""5

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)以下結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②久＜。時(shí)，y隨x的增大而增大；》＞。時(shí)，y隨x的增大而減小;

③當(dāng)％=-3時(shí)，y=-2,④若直線'=一久+b與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，貝心=4.

k+1

y=---

56.已知關(guān)于%的反比例函數(shù)%.

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2),求k的值，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)

的圖象；

(2)當(dāng)%＞。時(shí)，y隨％的增大而減小，求k的取值范圍.

57.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的一篇日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

在物理活動(dòng)課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數(shù)

關(guān)系”的活動(dòng).

21/78

第一步，實(shí)驗(yàn)測(cè)量.根據(jù)物理知識(shí)，改變電阻R的大小，通過(guò)測(cè)量電路中的電流，計(jì)算電

功率P.

第二步，整理數(shù)據(jù).

R/Q3691215

P/W31.510.750.7

第三步，描點(diǎn)連線.以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)P的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描

出以表中數(shù)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn).

在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我