2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重難點(diǎn)壓軸題練習(xí)《同底數(shù)冪的乘法》含答案解析

專題01同底數(shù)塞的乘法（乘法、塞的乘方、積的乘方30題）

目錄

一、同底數(shù)塞的乘法，15題，難度四星..........................................................1

二、塞的乘方與積的乘方，15題，難度四星.....................................................1

一、同底數(shù)塞的乘法，15題，難度四星

1.（2023下?浙江?七年級(jí)名校名卷）觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,2101,2102,...,2199,2200,若21°°=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是

（）

A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2

2.（2024?上海浦東新?七年級(jí)校考期末）已知2,=3,2,=6,2〉=12，則下列給出無，y*之間的數(shù)量關(guān)系式中，

錯(cuò)誤的是（）

A.x+z=2yB.x+y+3=2zC.4x=zD.尤+l=y

3.（2023下?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）現(xiàn)有若干張卡片，分別寫有1,—2,4,-8,16,-32,……，

小明從中取出三張卡片，要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為2W，其中三數(shù)之和的最大值記為4最小值記

為B,貝UA+3—4的值等于.

4.（2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知*3,2?=6,2』2,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a",c之間的四個(gè)關(guān)系式：①a+c=2Z＞；

@a+b=2c-3；③6+c=2〃+3；@b=a+2.其中，正確的關(guān)系式是___（填序號(hào)）.

234

5.（2023下?七年級(jí)名校名卷）觀察等式：2+2?=23-2;2+2+2=2-2;按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：

5152100505152100

25。+2+2+...+2"+2）若25。=a,則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)2+2+2+..…2"+2的

和.

6.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）已知2"=2，a=6,2。=3,貝［|2"+"。=.

7.（2023?湖北武漢?七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知

,一1|+（無2-+卜-3|+（%—4）4+…+歸.一20231+（--2024嚴(yán)=0,則

8.（2023.上海?七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算："（-a）”-譚.（_域.（_"=.（結(jié)果用幕的形式表示）

二、塞的乘方與積的乘方，15題，難度四星

9.（2023下?廣東揭陽(yáng)?七年級(jí)惠來縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算（-0.125嚴(yán)2。乂（2）6。6。的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.8D.-8

10.（2024?全國(guó)?七年級(jí)競(jìng)賽）若/”，=3,W,則（戶了一僅2,）3=（）

A.23B.25C.27D.29

11.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）若代數(shù)式3（加+尤-y）-2（3f—3加+力的值與尤的取值無關(guān)，則

機(jī)2023/024的值為（）

A.2B.—2C.~D.—

22

12.（2024?湖北武漢?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知8.622=74.13,若/=。7413,則x的值（）

A.86.2B.0.862C.±0.862D.±86.2

13.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）若〃為正整數(shù).且〃,=4,則（2科了一4（/「的值為（）

A.4B.16C.64D.192

14.（2023?四川眉山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，回答下列問題：

材料一：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的累相乘.

即：（時(shí)=a“b".

材料二：等式]2十22+32+…+/=心+1）（2〃+1）,+="+〃成立

617

試求：（1）22+42+62+---+102=.

（2）1x24-2x3+3x4+...+99x100=.

15.（2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷）已知5%=160,32y=160,則（―2022）g）g）T=.

16.（2023下?七年級(jí)名校名卷）比較大?。?30340（填，或

17.（2023下?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知2。=3,3"=2,則一1+丁工=.

18.（2023下?全國(guó)?七年級(jí)名校名卷）如果/=y,那么我們規(guī)定（x,y]=〃.例如：因?yàn)椴?16,所以

（4,16]=2.

（1）（—2,16]=；若（2,y]=6,貝ijy=；

⑵已知（4,12]=a,（4,5]=Z>,（4,y\-c,若a+6=c,求丁的值；

⑶若（5,10]=。，（2,10]=&,令"言.

①求需的值；

②求f的值.

19.（2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷）如果106=〃，那么6為w的“勞格數(shù)”，記為b=d（幾）.由定義可知:

10b="與b=d(n)表示/?、〃兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.

⑴根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d(10)=,d(IO?)=；

(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若機(jī)、〃為正數(shù)，貝!JdQmn)=d(m)+d(n),d(—)=d(m)-d(〃)；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：十"、,二________.(a

na(a)

為正數(shù))

(3)若d(2)=0.3010,分別計(jì)算d(4)；d(5).

20.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知2。=5"=10,判斷和"的大小關(guān)系.

21.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果a，=b,那么

(a,b)=c.例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,25)=,(2,1)=,(3,4)=.

y

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：(3M,4n)=(3,4),并作出了如下的證明：

設(shè)(3/z,4n)=x,貝!J(3w)x=4n,即(3x)n=4n.

所以3x—4,即(3,4)—x,

所以(3n,4")=(3,4).

試解決下列問題：

①計(jì)算(8,1000)-(32,100000)；

②請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3,2)+(3,5)=(3,10).

22.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))解答下列各題：

⑴已知2工=3,2y=5,求23^的值；

⑵比較3555,4m,5333的大小.

23.(2024下.全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))將累的運(yùn)算逆向思維可以得到，a'n+n=a'n-an,4"=a"=a"，

amn=(am)",ambm=(ab)m.在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用累的運(yùn)算法則，?？苫睘?/p>

簡(jiǎn)，化難為易，使問題巧妙獲解.

(2)若3x9"x27"=3",求優(yōu)的值;

(3)比較大小：4=255,6=3",。=5初,d=622,則a,b,c,d的大小關(guān)系是什么?

專題01同底數(shù)塞的乘法(乘法、然的乘方、積的乘方30題)

目錄

一、同底數(shù)塞的乘法，15題，難度四星..........................................................，

二、塞的乘方與積的乘方，15題，難度四星......................................................；

一、同底數(shù)塞的乘法，15題，難度四星

1.（2023下?浙江?七年級(jí)名校名卷）觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;...

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,2101,2102,...,2199,2200,若2項(xiàng)=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是

()

A.2S2-SB.2S2+SC.2S--2SD.2S2-2S-2

【答案】A

【分析】由題意得出2100+2101+2?+…+2199+2200=21°°(1+2+...+2"+2100),再利用整體代入思想即可

得出答案.

【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：

2100+2101+2102+...+2199+2200

=2100(l+2+--.+2"+2100)

=2100(1+2|01-2)

=2100(2101-1)

=2100(2100x2-l

*/2*S,

原式=S（SX2_1）=2S2_S,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)幕的乘法的逆用，解題的

關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：2+22+23+-+21+2"=2向-2,學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬

于中考填空題中的壓軸題.

2.（2024.上海浦東新.七年級(jí)校考期末）已知2*=3,2>=62=12,則下列給出％y，z之間的數(shù)量關(guān)系式中，

錯(cuò)誤的是（）

A.尤+z=2yB.x+y+3=2zC.4x=zD.尤+1=>

【答案】C

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算，根據(jù)已知條件式得到2工x2=2>,2〉*2=2"進(jìn)而推出

2*=2，,2陽(yáng)=2,,則無+l=y，z=y+l,據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：：2*=3,2,=6,2"=12,

/-2xx2=2y,2yx2=2z,

：.2V+1=2，,2yM=2S

.?.尤+1=y,z-y+1,

/.z=x+l+l=x+2,x+z+l=y+y+l,

x+z=2y,x+y+3=x+z-l+3=2x+4=2(x+2)=2z,

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤，符合題意；

故選C.

3.(2023下?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))現(xiàn)有若干張卡片，分別寫有1,-2,4,-8,16,-32...........

小明從中取出三張卡片，要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為2°°，其中三數(shù)之和的最大值記為A，最小值記

為B,貝UA+3—4的值等于.

【答案】-298

【分析】由題意知，卡片數(shù)字為(-2)°,(-2)1,(-2「(-2?(—2『，(-21……，則使三數(shù)之和最

大的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)2,(-2f,即A=(一2)°+(-2)2+(-2。，使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)1,

(-2)",BP5=(-2)°+(-2)1+(-2)",然后代入計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，卡片數(shù)字為(-2)°,(-2。(-2)2,(-2)3,(—2。(-2)5,……

,/三張卡片上的數(shù)字乘積為2100，

使三數(shù)之和最大的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)2,(-2)98,

AA=(-2)°+(-2)2+(-2)98,

使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)1,(-2)",

1

?*.B=(-2)°+(-2)+(-2)"(

AA+B-4=(-2)°+(-2)2+(-2)98+(-2)°+(-2)'+(-2)"-4

=1+4+298+1-2-2"-4

=298-2"

=298(1-2)

故答案為：-298.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，有理數(shù)的加減運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于確定使三數(shù)之和最大的三個(gè)

數(shù)于使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù).

4.（2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知2"=3,2"=6,2』2,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a,b,c之間的四個(gè)關(guān)系式：①a+c=2Z>；

@a+b=2c-3；③6+c=2a+3；?b=a+2.其中，正確的關(guān)系式是___（填序號(hào)）.

【答案】①②③

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即可求出6、c的關(guān)系，代入各式驗(yàn)證即可.

【詳解】解：：2"=3,2〃=6,2c=12.

A2"x22=3x4=12,24x2=6x2=12,2。=12，

.?.〃+2=/?+l=c,

即c=b+l,c=〃+2,

于是有：①〃+。=。+。+2=2。+2,2/?=2〃+2,

所以〃+c=2〃，因此①正確；

②〃+人=。+〃+1=2〃+1,2c-3=2。+4-3=2。+1,

所以a+b=2c-3,因此②正確；

③b+c=。+1+〃+2=2〃+3,因此③正確；

④Z?=Q+1,因此④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則，得出。、b、。的關(guān)系.

5.（2023下?七年級(jí)名校名卷）觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：

250+251+252+...+2"+2100,若25°=a,則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)250+251+252+.....2"+2100的

和.

【答案】2a2—a

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律完成問題.

【詳解】觀察2+2?=23-2、2+22+23=24-2^：JR12+22+23+---+2n=2n+1-2

250+251+252+---+2"+2100

_95095092949950\

=250+250(251-2)

=250+250(250X2-2)G巴2§°=a代入)

=a+a(2a-2)

=2a2-a.

故答案為：2a2-a-

【點(diǎn)睛】此題考查乘方運(yùn)算，其關(guān)鍵是要?dú)w納出規(guī)律2+2?+2?+…+2。=2向-2并運(yùn)用之.

6.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）已知2"=2，2，=6,2。=3,貝（12"+"'=.

【答案】36

【分析】由同底數(shù)累乘法的逆用可知2°+%=2"?2也2。，再代入對(duì)應(yīng)的值即可求解.

【詳解】解：2"=2,才=6,2。=3,

...2*0=2°-2凄2。=2x6x3=36,

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)嘉乘法的逆用，掌握同底數(shù)塞乘法是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2023?湖北武漢?七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知

%一1|+（三一2）2+匕_3|+（%—4）4+…+卜的-2023|+（馬必一2O24）2024=0,貝！］

2'_2"_2電_..._^^2023+^*^024=.

【答案】6

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同底數(shù)幕的乘法.根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，得出占=1,%2=2,

退=3,…，三陽(yáng)=2。23,=2024,代入計(jì)算即可得到答案，利用換元法解決問題是解題關(guān)鍵

［詳角軍］角窣：歸一+(工2—2)+匕+(%4—4)+...+1X2023—20231+(%2024—2024)=0,

...玉一1=0,^—2=0,x3—3=0,...,“2023_2023=0,x2024—2024=0,

玉=1,4二2,&=3,...,九2023=2023,*2024=2024,

-2不__2與_???一^^2023+^^2024

20232024

=21—22—23—24——2+2

=2-23+22+23+24+..?+22022

^6i=21+22+23+24+...+22022,貝1」2。=22+23+24+253+22°23,

a=2a—ci-22°23—2,

.*.M^；=2-2X（22023-2）+22024=2-22024+4+22024=6,

故答案為：6.

8.（2023?上海?七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：-a）2.（—4.（—.（結(jié)果用新的形式表示）

【答案】

【分析】本題考查了同底數(shù)基的乘法，根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算即可得.

【詳解】解：原式=(-〃)"2+"4"

=(-0)”.

故答案為：(―fl)'5.

二、事的乘方與積的乘方，15題，難度四星

9.(2023下?廣東揭陽(yáng)?七年級(jí)惠來縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))計(jì)算(-0.125)2°2。乂(2)6。6。的結(jié)果是()

A.1B.-1C.8D.-8

【答案】A

【分析】將(2嚴(yán)6?；癁?8)政。使兩個(gè)幕的指數(shù)相同，再利用積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

［詳解］(-O,125)2020X(2)6060=(-0.125)2020X(8產(chǎn)=(-0,125x8嚴(yán)=1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查暴的乘方逆運(yùn)算，積的乘方逆運(yùn)算，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

10.(2024?全國(guó)?七年級(jí)競(jìng)賽)若/=3,b3n=2,則(產(chǎn)『-儼丫=()

A.23B.25C.27D.29

【答案】A

【分析】本題考查了幕的乘方的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握事的乘方的法則是解答本題的關(guān)鍵，先計(jì)算事的乘

方，再將片”=3,戶"=2代入計(jì)算，即得答案.

【詳解】當(dāng)〃"=3,b3n=2,時(shí)，

(a3m『-W")3=(a2m)3-(b3,,)2=33-22=27-4=23.

故選：A.

11.(2024下.全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))若代數(shù)式3(加+尤一村一2(3f—3加+力的值與尤的取值無關(guān)，則

機(jī)2023/024的值為()

A.2B.—2C.~D.—

22

【答案】C

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式的值與X無關(guān)，求出機(jī)、〃得值，再逆用

積的乘方法則和同底數(shù)累公式求出代數(shù)式的值.

【詳解】解：原式=3MU?+3尤-3、-6了2+6〃x-2y2

=(3m—6)x24-(3+6n)x—3y—2y2.

:代數(shù)式3(爾2+工一,)一2(3元2一3加十丁2)的值與元的取值無關(guān),

/.3m—6=0,3+6〃=0.

：.m=2,n=――.

2

療023/024

=m2023n2023xn

=(m^z)2023xn

2

故選：C.

12.（2024?湖北武漢?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知8.622=74.13,若f印記,則x的值（）

A.86.2B.0.862C.±0.862D.±86.2

【答案】C

【分析】由江=三上=0.7413,可得（土出［=0.7413,然后判斷作答即可.

100100I10J

【詳解】解：：幽歲=XU=0.7413,

100100

10

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

13.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）若〃為正整數(shù).且/〃=4,則（2//一4（"『的值為（）

A.4B.16C.64D.192

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方以及逆運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】解析：（2/y-4（/廣=4i-4，"

=4（a2n）3-4（tz2K）2=4X43-4X42

=4X（43-42）=4X48=192,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了幕的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的有關(guān)運(yùn)算法則.同底數(shù)塞相乘（除），底

數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方.

14.（2023?四川眉山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，回答下列問題：

材料一：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

即：（a%=a"b：

材料二：等式］2+22+32+???+/二心+1）（2〃+1）,〃（〃+1）=〃2+〃成立

61）

試求：（1）22+42+62+—+102=.

（2）Ix2+2x3+3x4+…+99x100=.

【答案】220333300

【分析】（1）根據(jù)（仍）"=。"〃’將22+不+62+…+1。2變形為22*（12+22+3?+…+52）,再利用

12+22+32+…+d=也±但土D進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

6

n（n+l）=n2+nWlx2+2x3+3x4+...+99x100W^l2+22+32+-+992+l+2+3+-+99;

再利用12+22+32+…+1?="（"+1）（2"+1）進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

6

【詳解】解：（1）（"）"="〃，

.-.22+42+62+--+102

=（2x1）2+（2x2）2+（2*3）2+…+（2x5）2

=22xl2+22x22+22x32+---+22x52

=22X（12+22+32+—+52）,

?1-F+2：+32+…+小/5+1）（2〃+1）

6

，原式=4X5X（5+1）35+1）

6

=220,

故答案為：220；

(2)?(n+l)=IT2+n,

，Ix2+2x3+3x4+…+99x100

=lx(l+l)+2(2+l)+3(3+l)+-+99x(99+l)

=F+1+2?+2+32+3+…+99?+99

=l2+22+32+—+992+l+2+3+―+99

???f+22+32+…+=9+1)(2〃+1),

6

,99x(99+1)(2x99+1)99x(99+1)

,,J樂工L=---------------------------------1

62

=32850+4950

=333300,

故答案為：333300.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，熟練掌握的積的乘方的運(yùn)算法則，能準(zhǔn)確利用題中所給的公式是解

題的關(guān)鍵.

15.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)已知5,=160,32了=160,則(-2022)*"iz=.

【答案】1

【分析】本題的思路是將等式兩邊化成同底數(shù)幕，推出指數(shù)相等.由于5x32=160,因此對(duì)等式5，=160

兩邊同時(shí)取y次方，可以得到父=160，，再把160換成5x32得到5?=5，><32>,接著把32,換成夕(都

等于160)得到5沖=5心，從而推出孫=%+以最后對(duì)(-2022)ewrz中的指數(shù)去括號(hào)，整體代入可得

結(jié)果.

【詳解】解：:5,=160,

(5)=160〉，

5。=(5*32)>=5vx32v

V5A=160,32y=160,

/.5?=5了*160=5〉*5*=5中，

：.xy=x+y,

(-2022)(1)°一舊=(_2022)所》+1=(-2022)所(》>)=(-2022)°=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，幕的乘方，將等式兩邊化成同底數(shù)幕，推出指數(shù)相等是

解題的關(guān)鍵.

16.（2023下?七年級(jí)名校名卷）比較大?。?30340（填或

【答案】<

【分析】根據(jù)哥的乘方，底數(shù)大于1時(shí)，根據(jù)指數(shù)越大累越大，可得答案.

【詳解】解：430=（43）10=6410,340=（34）10=8110,

V64<81,

6410<8110,

BP430<3*，

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方與積的乘方，利用幕的乘方化成同指數(shù)的事是解題關(guān)鍵.

17.（2023下?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知2"=3,3"=2,則<+丁工=.

【答案】1.

【分析】利用幕的乘方與同底數(shù)幕相乘，得至!!2a+i=2ax2=6,3b+'=3bx3=6,進(jìn)而得到

6《.65=6太*=6，求出答案即可.

【詳解】解：,.,2a+，=2ax2=3x2=6,

3b+/=3"3=2x3=6,

1111

:?（2。+1產(chǎn)=6斯=2'（3對(duì)尸=6如=3，

?-L_L_L+J_

,?6"+i.6"i=6"+i"i=2x3=6'

._L_L-i

??+I-L.

Q+1Z?+1

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方與同底數(shù)幕相乘，掌握幕的乘方與同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.（2023下?全國(guó)?七年級(jí)名校名卷）如果=那么我們規(guī)定（％?=〃.例如：因?yàn)椴?16,所以

（4,16]=2.

⑴（一2,16]=；若（2,y]=6,貝巾=；

⑵已知（4,12]=。，（4,5]=6,（4,y\-c,若a+6=c,求了的值；

（3）若（5,10]=a,（2,10]=b,令”言.

①求需的值；

②求f的值.

【答案】(1)4,64

(2)y=60

250_1

(3)?②r=2

菽一而

【分析】（1）由（-2）4=1,可直接得出（—2,16]=4；由26=64,可得出y=64；

（2）由題意可得出4"=12，4"=5,4c=y.根據(jù)a+b=c,得出4"+&=4,，即型=4°，進(jìn)而即可求

出y=12x5=60；

(3)①由題意可得出5"=10,2:10,再根據(jù)25"=(52丫=(5“)2=100,16ft=(24)"=(2fc)4=10000,即

可求出篙=擊；②根據(jù)（5。）b=106,即得出5"=10J結(jié)合題意可得出（5,101=".由①知5〃=2〃=10,

即得出53=5"-5:2"5:10〃，進(jìn)而得出（5,100=。+6,即說明必=a+b,代入”言中求值即可.

【詳解】（1）解：?.?（-2）4=16,

.?.(—2,16]=4；

-.-(2,y]=6,且26=64,

y=64.

故答案為：4,64；

(2)解：?.?(4,12]=a,(4,5]=Z?,(4,y]=c,若a+b=c,

.?4=12，4"=5,4c=y.

?：a+b=c,

...￥+》=牛，即4ad=半，

/.y=12x5=60；

(3)解：①?.?(5,10]=a,(2[0]=b,

.-.50=10,2,=10,

25"=(52)"=(5")2=102=100,16fe=(24)"=(2〃了=(10)4=10000,

25a1001

"16^~10000-WO；

②(5")"=10",

.?.(5,101=必.

由①知：50=2"=10,

=5J5〃=2"x5)=10J

(5,106]=?+/?,

:.ab=a+b,

2ab_

.」=----=2.

a+b

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，積的乘方與其逆用，幕的乘方與其逆用.熟練掌握各運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

19.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)如果10b=w,那么6為w的“勞格數(shù)”，記為6=d(〃).由定義可知：

10b=nb=d(7?)表示6、〃兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.

⑴根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d(10)=,d(10-2)=；

(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若他、九為正數(shù)，則d。加?)=d(/")+d(〃)，d(竺)=d(?i)-d(")；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：.(a

nd(a)

為正數(shù))

(3)若d(2)=0.3010,分別計(jì)算d(4)；d(5).

【答案】⑴1,-2

⑵3

(3)0.6020,0.699.

【分析】(1)由“勞格數(shù)”的定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)幕解答即可；

(2)根據(jù)哥的乘方公式轉(zhuǎn)化求解即可；

(3)根據(jù)積的乘方公式、塞的乘方轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】(1)解：V10/7=10,

'.b=1,

.,.d(10)=1；

106=102:加=-2,

：.d(W2)=-2；

故答案為1,-2；

m

(2)解：?：d(nrn)=d(m)+d(〃)，d(一)-d(m)-d(〃)

n

.d(“3)3d@、

??J

d(a)d(a)

故答案為3；

(3)解：'：d(2)=0.3010,

：.d(4)=2d(2)=0.6020,

d(5)—d(—)=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.699.

2

【點(diǎn)睛】本題考查新定義，有理數(shù)的運(yùn)算；理解題意，將新定義轉(zhuǎn)化為同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方與

積的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知2。=5〃=10,判斷和成的大小關(guān)系.

【答案】a+b-ab.

【分析】利用累的乘方和積的乘方將式子化簡(jiǎn)得到：(2")"=2"〃=10"，(5")"=5"=10",

10"x10〃=10*=5"x2"=(5x2-=10s，即可求出0+6和ab的大小關(guān)系.

【詳解】解：：2"=5〃=10,

(2"『=2"=10",(5")"=5"=10",

10"xlO4=10"+'=5abx2妨=(5x2)ab=10"，,

a+b=ab.

【點(diǎn)睛】本題考查塞的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方和積的乘方，求出

10"X10〃=10"+"=5"X2"=(5X2/=10".

21.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果ac=6,那么

(a,b)=c.例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,25)=,(2,1)=,(3,[)=.

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：(3小