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專題01同底數(shù)塞的乘法(乘法、塞的乘方、積的乘方30題)
目錄
一、同底數(shù)塞的乘法,15題,難度四星..........................................................1
二、塞的乘方與積的乘方,15題,難度四星.....................................................1
一、同底數(shù)塞的乘法,15題,難度四星
1.(2023下?浙江?七年級(jí)名校名卷)觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;
已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2100,2101,2102,...,2199,2200,若21°°=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是
()
A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2
2.(2024?上海浦東新?七年級(jí)校考期末)已知2,=3,2,=6,2〉=12,則下列給出無,y*之間的數(shù)量關(guān)系式中,
錯(cuò)誤的是()
A.x+z=2yB.x+y+3=2zC.4x=zD.尤+l=y
3.(2023下?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))現(xiàn)有若干張卡片,分別寫有1,—2,4,-8,16,-32,……,
小明從中取出三張卡片,要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為2W,其中三數(shù)之和的最大值記為4最小值記
為B,貝UA+3—4的值等于.
4.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知*3,2?=6,2』2,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a",c之間的四個(gè)關(guān)系式:①a+c=2Z>;
@a+b=2c-3;③6+c=2〃+3;@b=a+2.其中,正確的關(guān)系式是___(填序號(hào)).
234
5.(2023下?七年級(jí)名校名卷)觀察等式:2+2?=23-2;2+2+2=2-2;按一定規(guī)律排列的一組數(shù):
5152100505152100
25。+2+2+...+2"+2)若25。=a,則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)2+2+2+..…2"+2的
和.
6.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))已知2"=2,a=6,2。=3,貝[|2"+"。=.
7.(2023?湖北武漢?七年級(jí)校聯(lián)考期中)已知
,一1|+(無2-+卜-3|+(%—4)4+…+歸.一20231+(--2024嚴(yán)=0,則
8.(2023.上海?七年級(jí)??计谥校┯?jì)算:"(-a)”-譚.(_域.(_"=.(結(jié)果用幕的形式表示)
二、塞的乘方與積的乘方,15題,難度四星
9.(2023下?廣東揭陽(yáng)?七年級(jí)惠來縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))計(jì)算(-0.125嚴(yán)2。乂(2)6。6。的結(jié)果是()
A.1B.-1C.8D.-8
10.(2024?全國(guó)?七年級(jí)競(jìng)賽)若/”,=3,W,則(戶了一僅2,)3=()
A.23B.25C.27D.29
11.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))若代數(shù)式3(加+尤-y)-2(3f—3加+力的值與尤的取值無關(guān),則
機(jī)2023/024的值為()
A.2B.—2C.~D.—
22
12.(2024?湖北武漢?七年級(jí)??茧A段練習(xí))已知8.622=74.13,若/=。7413,則x的值()
A.86.2B.0.862C.±0.862D.±86.2
13.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))若〃為正整數(shù).且〃,=4,則(2科了一4(/「的值為()
A.4B.16C.64D.192
14.(2023?四川眉山?七年級(jí)統(tǒng)考期末)閱讀材料,回答下列問題:
材料一:積的乘方,把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的累相乘.
即:(時(shí)=a“b".
材料二:等式]2十22+32+…+/=心+1)(2〃+1),+="+〃成立
617
試求:(1)22+42+62+---+102=.
(2)1x24-2x3+3x4+...+99x100=.
15.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)已知5%=160,32y=160,則(―2022)g)g)T=.
16.(2023下?七年級(jí)名校名卷)比較大?。?30340(填,或
17.(2023下?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))已知2。=3,3"=2,則一1+丁工=.
18.(2023下?全國(guó)?七年級(jí)名校名卷)如果/=y,那么我們規(guī)定(x,y]=〃.例如:因?yàn)椴?16,所以
(4,16]=2.
(1)(—2,16]=;若(2,y]=6,貝ijy=;
⑵已知(4,12]=a,(4,5]=Z>,(4,y\-c,若a+6=c,求丁的值;
⑶若(5,10]=。,(2,10]=&,令"言.
①求需的值;
②求f的值.
19.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)如果106=〃,那么6為w的“勞格數(shù)”,記為b=d(幾).由定義可知:
10b="與b=d(n)表示/?、〃兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.
⑴根據(jù)“勞格數(shù)”的定義,填空:d(10)=,d(IO?)=;
(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì):
若機(jī)、〃為正數(shù),貝!JdQmn)=d(m)+d(n),d(—)=d(m)-d(〃);根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:十"、,二________.(a
na(a)
為正數(shù))
(3)若d(2)=0.3010,分別計(jì)算d(4);d(5).
20.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知2。=5"=10,判斷和"的大小關(guān)系.
21.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果a,=b,那么
(a,b)=c.例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(5,25)=,(2,1)=,(3,4)=.
y
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征:(3M,4n)=(3,4),并作出了如下的證明:
設(shè)(3/z,4n)=x,貝!J(3w)x=4n,即(3x)n=4n.
所以3x—4,即(3,4)—x,
所以(3n,4")=(3,4).
試解決下列問題:
①計(jì)算(8,1000)-(32,100000);
②請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式:(3,2)+(3,5)=(3,10).
22.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))解答下列各題:
⑴已知2工=3,2y=5,求23^的值;
⑵比較3555,4m,5333的大小.
23.(2024下.全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))將累的運(yùn)算逆向思維可以得到,a'n+n=a'n-an,4"=a"=a",
amn=(am)",ambm=(ab)m.在解題過程中,根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,逆向運(yùn)用累的運(yùn)算法則,??苫睘?/p>
簡(jiǎn),化難為易,使問題巧妙獲解.
(2)若3x9"x27"=3",求優(yōu)的值;
(3)比較大小:4=255,6=3",。=5初,d=622,則a,b,c,d的大小關(guān)系是什么?
專題01同底數(shù)塞的乘法(乘法、然的乘方、積的乘方30題)
目錄
一、同底數(shù)塞的乘法,15題,難度四星..........................................................,
二、塞的乘方與積的乘方,15題,難度四星......................................................;
一、同底數(shù)塞的乘法,15題,難度四星
1.(2023下?浙江?七年級(jí)名校名卷)觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;...
已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2100,2101,2102,...,2199,2200,若2項(xiàng)=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是
()
A.2S2-SB.2S2+SC.2S--2SD.2S2-2S-2
【答案】A
【分析】由題意得出2100+2101+2?+…+2199+2200=21°°(1+2+...+2"+2100),再利用整體代入思想即可
得出答案.
【詳解】解:由題意得:這組數(shù)據(jù)的和為:
2100+2101+2102+...+2199+2200
=2100(l+2+--.+2"+2100)
=2100(1+2|01-2)
=2100(2101-1)
=2100(2100x2-l
*/2*S,
原式=S(SX2_1)=2S2_S,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題:數(shù)字變化,列代數(shù)式,整體代入思想,同底數(shù)幕的乘法的逆用,解題的
關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律:2+22+23+-+21+2"=2向-2,學(xué)會(huì)探究規(guī)律,利用規(guī)律解決問題,屬
于中考填空題中的壓軸題.
2.(2024.上海浦東新.七年級(jí)校考期末)已知2*=3,2>=62=12,則下列給出%y,z之間的數(shù)量關(guān)系式中,
錯(cuò)誤的是()
A.尤+z=2yB.x+y+3=2zC.4x=zD.尤+1=>
【答案】C
【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算,根據(jù)已知條件式得到2工x2=2>,2〉*2=2"進(jìn)而推出
2*=2,,2陽(yáng)=2,,則無+l=y,z=y+l,據(jù)此逐一判斷即可.
【詳解】解::2*=3,2,=6,2"=12,
/-2xx2=2y,2yx2=2z,
:.2V+1=2,,2yM=2S
.?.尤+1=y,z-y+1,
/.z=x+l+l=x+2,x+z+l=y+y+l,
x+z=2y,x+y+3=x+z-l+3=2x+4=2(x+2)=2z,
???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤,符合題意;
故選C.
3.(2023下?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))現(xiàn)有若干張卡片,分別寫有1,-2,4,-8,16,-32...........
小明從中取出三張卡片,要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為2°°,其中三數(shù)之和的最大值記為A,最小值記
為B,貝UA+3—4的值等于.
【答案】-298
【分析】由題意知,卡片數(shù)字為(-2)°,(-2)1,(-2「(-2?(—2『,(-21……,則使三數(shù)之和最
大的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)2,(-2f,即A=(一2)°+(-2)2+(-2。,使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)1,
(-2)",BP5=(-2)°+(-2)1+(-2)",然后代入計(jì)算求解即可.
【詳解】解:由題意知,卡片數(shù)字為(-2)°,(-2。(-2)2,(-2)3,(—2。(-2)5,……
,/三張卡片上的數(shù)字乘積為2100,
使三數(shù)之和最大的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)2,(-2)98,
AA=(-2)°+(-2)2+(-2)98,
使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)為(-2)°,(-2)1,(-2)",
1
?*.B=(-2)°+(-2)+(-2)"(
AA+B-4=(-2)°+(-2)2+(-2)98+(-2)°+(-2)'+(-2)"-4
=1+4+298+1-2-2"-4
=298-2"
=298(1-2)
故答案為:-298.
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法,有理數(shù)的加減運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于確定使三數(shù)之和最大的三個(gè)
數(shù)于使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù).
4.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知2"=3,2"=6,2』2,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a,b,c之間的四個(gè)關(guān)系式:①a+c=2Z>;
@a+b=2c-3;③6+c=2a+3;?b=a+2.其中,正確的關(guān)系式是___(填序號(hào)).
【答案】①②③
【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即可求出6、c的關(guān)系,代入各式驗(yàn)證即可.
【詳解】解::2"=3,2〃=6,2c=12.
A2"x22=3x4=12,24x2=6x2=12,2。=12,
.?.〃+2=/?+l=c,
即c=b+l,c=〃+2,
于是有:①〃+。=。+。+2=2。+2,2/?=2〃+2,
所以〃+c=2〃,因此①正確;
②〃+人=。+〃+1=2〃+1,2c-3=2。+4-3=2。+1,
所以a+b=2c-3,因此②正確;
③b+c=。+1+〃+2=2〃+3,因此③正確;
④Z?=Q+1,因此④不正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有:①②③三個(gè),
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則,得出。、b、。的關(guān)系.
5.(2023下?七年級(jí)名校名卷)觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;按一定規(guī)律排列的一組數(shù):
250+251+252+...+2"+2100,若25°=a,則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)250+251+252+.....2"+2100的
和.
【答案】2a2—a
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并利用規(guī)律完成問題.
【詳解】觀察2+2?=23-2、2+22+23=24-2^:JR12+22+23+---+2n=2n+1-2
250+251+252+---+2"+2100
_95095092949950\
=250+250(251-2)
=250+250(250X2-2)G巴2§°=a代入)
=a+a(2a-2)
=2a2-a.
故答案為:2a2-a-
【點(diǎn)睛】此題考查乘方運(yùn)算,其關(guān)鍵是要?dú)w納出規(guī)律2+2?+2?+…+2。=2向-2并運(yùn)用之.
6.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))已知2"=2,2,=6,2。=3,貝(12"+"'=.
【答案】36
【分析】由同底數(shù)累乘法的逆用可知2°+%=2"?2也2。,再代入對(duì)應(yīng)的值即可求解.
【詳解】解:2"=2,才=6,2。=3,
...2*0=2°-2凄2。=2x6x3=36,
故答案為:36.
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)嘉乘法的逆用,掌握同底數(shù)塞乘法是解決問題的關(guān)鍵.
7.(2023?湖北武漢?七年級(jí)校聯(lián)考期中)已知
%一1|+(三一2)2+匕_3|+(%—4)4+…+卜的-2023|+(馬必一2O24)2024=0,貝!]
2'_2"_2電_..._^^2023+^*^024=.
【答案】6
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),同底數(shù)幕的乘法.根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性,得出占=1,%2=2,
退=3,…,三陽(yáng)=2。23,=2024,代入計(jì)算即可得到答案,利用換元法解決問題是解題關(guān)鍵
[詳角軍]角窣:歸一+(工2—2)+匕+(%4—4)+...+1X2023—20231+(%2024—2024)=0,
...玉一1=0,^—2=0,x3—3=0,...,“2023_2023=0,x2024—2024=0,
玉=1,4二2,&=3,...,九2023=2023,*2024=2024,
-2不__2與_???一^^2023+^^2024
20232024
=21—22—23—24——2+2
=2-23+22+23+24+..?+22022
^6i=21+22+23+24+...+22022,貝1」2。=22+23+24+253+22°23,
a=2a—ci-22°23—2,
.*.M^;=2-2X(22023-2)+22024=2-22024+4+22024=6,
故答案為:6.
8.(2023?上海?七年級(jí)??计谥校┯?jì)算:-a)2.(—4.(—.(結(jié)果用新的形式表示)
【答案】
【分析】本題考查了同底數(shù)基的乘法,根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算即可得.
【詳解】解:原式=(-〃)"2+"4"
=(-0)”.
故答案為:(―fl)'5.
二、事的乘方與積的乘方,15題,難度四星
9.(2023下?廣東揭陽(yáng)?七年級(jí)惠來縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))計(jì)算(-0.125)2°2。乂(2)6。6。的結(jié)果是()
A.1B.-1C.8D.-8
【答案】A
【分析】將(2嚴(yán)6?;癁?8)政。使兩個(gè)幕的指數(shù)相同,再利用積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.
[詳解](-O,125)2020X(2)6060=(-0.125)2020X(8產(chǎn)=(-0,125x8嚴(yán)=1,
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題考查暴的乘方逆運(yùn)算,積的乘方逆運(yùn)算,熟記公式是解題的關(guān)鍵.
10.(2024?全國(guó)?七年級(jí)競(jìng)賽)若/=3,b3n=2,則(產(chǎn)『-儼丫=()
A.23B.25C.27D.29
【答案】A
【分析】本題考查了幕的乘方的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握事的乘方的法則是解答本題的關(guān)鍵,先計(jì)算事的乘
方,再將片”=3,戶"=2代入計(jì)算,即得答案.
【詳解】當(dāng)〃"=3,b3n=2,時(shí),
(a3m『-W")3=(a2m)3-(b3,,)2=33-22=27-4=23.
故選:A.
11.(2024下.全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))若代數(shù)式3(加+尤一村一2(3f—3加+力的值與尤的取值無關(guān),則
機(jī)2023/024的值為()
A.2B.—2C.~D.—
22
【答案】C
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算,先化簡(jiǎn)整式,根據(jù)代數(shù)式的值與X無關(guān),求出機(jī)、〃得值,再逆用
積的乘方法則和同底數(shù)累公式求出代數(shù)式的值.
【詳解】解:原式=3MU?+3尤-3、-6了2+6〃x-2y2
=(3m—6)x24-(3+6n)x—3y—2y2.
:代數(shù)式3(爾2+工一,)一2(3元2一3加十丁2)的值與元的取值無關(guān),
/.3m—6=0,3+6〃=0.
:.m=2,n=――.
2
療023/024
=m2023n2023xn
=(m^z)2023xn
2
故選:C.
12.(2024?湖北武漢?七年級(jí)??茧A段練習(xí))已知8.622=74.13,若f印記,則x的值()
A.86.2B.0.862C.±0.862D.±86.2
【答案】C
【分析】由江=三上=0.7413,可得(土出[=0.7413,然后判斷作答即可.
100100I10J
【詳解】解::幽歲=XU=0.7413,
100100
10
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.
13.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))若〃為正整數(shù).且/〃=4,則(2//一4("『的值為()
A.4B.16C.64D.192
【答案】D
【分析】根據(jù)積的乘方以及逆運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.
【詳解】解析:(2/y-4(/廣=4i-4,"
=4(a2n)3-4(tz2K)2=4X43-4X42
=4X(43-42)=4X48=192,
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查了幕的有關(guān)運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的有關(guān)運(yùn)算法則.同底數(shù)塞相乘(除),底
數(shù)不變,指數(shù)相加(減);累的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方,把每個(gè)因式分別乘方.
14.(2023?四川眉山?七年級(jí)統(tǒng)考期末)閱讀材料,回答下列問題:
材料一:積的乘方,把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的事相乘.
即:(a%=a"b:
材料二:等式]2+22+32+???+/二心+1)(2〃+1),〃(〃+1)=〃2+〃成立
61)
試求:(1)22+42+62+—+102=.
(2)Ix2+2x3+3x4+…+99x100=.
【答案】220333300
【分析】(1)根據(jù)(仍)"=。"〃’將22+不+62+…+1。2變形為22*(12+22+3?+…+52),再利用
12+22+32+…+d=也±但土D進(jìn)行計(jì)算即可得到答案;
6
n(n+l)=n2+nWlx2+2x3+3x4+...+99x100W^l2+22+32+-+992+l+2+3+-+99;
再利用12+22+32+…+1?="("+1)(2"+1)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.
6
【詳解】解:(1)(")"="〃,
.-.22+42+62+--+102
=(2x1)2+(2x2)2+(2*3)2+…+(2x5)2
=22xl2+22x22+22x32+---+22x52
=22X(12+22+32+—+52),
?1-F+2:+32+…+小/5+1)(2〃+1)
6
,原式=4X5X(5+1)35+1)
6
=220,
故答案為:220;
(2)?(n+l)=IT2+n,
,Ix2+2x3+3x4+…+99x100
=lx(l+l)+2(2+l)+3(3+l)+-+99x(99+l)
=F+1+2?+2+32+3+…+99?+99
=l2+22+32+—+992+l+2+3+―+99
???f+22+32+…+=9+1)(2〃+1),
6
,99x(99+1)(2x99+1)99x(99+1)
,,J樂工L=---------------------------------1
62
=32850+4950
=333300,
故答案為:333300.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方,熟練掌握的積的乘方的運(yùn)算法則,能準(zhǔn)確利用題中所給的公式是解
題的關(guān)鍵.
15.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)已知5,=160,32了=160,則(-2022)*"iz=.
【答案】1
【分析】本題的思路是將等式兩邊化成同底數(shù)幕,推出指數(shù)相等.由于5x32=160,因此對(duì)等式5,=160
兩邊同時(shí)取y次方,可以得到父=160,,再把160換成5x32得到5?=5,><32>,接著把32,換成夕(都
等于160)得到5沖=5心,從而推出孫=%+以最后對(duì)(-2022)ewrz中的指數(shù)去括號(hào),整體代入可得
結(jié)果.
【詳解】解::5,=160,
(5)=160〉,
5。=(5*32)>=5vx32v
V5A=160,32y=160,
/.5?=5了*160=5〉*5*=5中,
:.xy=x+y,
(-2022)(1)°一舊=(_2022)所》+1=(-2022)所(》>)=(-2022)°=1.
故答案為:L
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法,積的乘方,幕的乘方,將等式兩邊化成同底數(shù)幕,推出指數(shù)相等是
解題的關(guān)鍵.
16.(2023下?七年級(jí)名校名卷)比較大?。?30340(填或
【答案】<
【分析】根據(jù)哥的乘方,底數(shù)大于1時(shí),根據(jù)指數(shù)越大累越大,可得答案.
【詳解】解:430=(43)10=6410,340=(34)10=8110,
V64<81,
6410<8110,
BP430<3*,
故答案為:<.
【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方與積的乘方,利用幕的乘方化成同指數(shù)的事是解題關(guān)鍵.
17.(2023下?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))已知2"=3,3"=2,則<+丁工=.
【答案】1.
【分析】利用幕的乘方與同底數(shù)幕相乘,得至!!2a+i=2ax2=6,3b+'=3bx3=6,進(jìn)而得到
6《.65=6太*=6,求出答案即可.
【詳解】解:,.,2a+,=2ax2=3x2=6,
3b+/=3"3=2x3=6,
1111
:?(2。+1產(chǎn)=6斯=2'(3對(duì)尸=6如=3,
?-L_L_L+J_
,?6"+i.6"i=6"+i"i=2x3=6'
._L_L-i
??+I-L.
Q+1Z?+1
故答案為:L
【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方與同底數(shù)幕相乘,掌握幕的乘方與同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
18.(2023下?全國(guó)?七年級(jí)名校名卷)如果=那么我們規(guī)定(%?=〃.例如:因?yàn)椴?16,所以
(4,16]=2.
⑴(一2,16]=;若(2,y]=6,貝巾=;
⑵已知(4,12]=。,(4,5]=6,(4,y\-c,若a+6=c,求了的值;
(3)若(5,10]=a,(2,10]=b,令”言.
①求需的值;
②求f的值.
【答案】(1)4,64
(2)y=60
250_1
(3)?②r=2
菽一而
【分析】(1)由(-2)4=1,可直接得出(—2,16]=4;由26=64,可得出y=64;
(2)由題意可得出4"=12,4"=5,4c=y.根據(jù)a+b=c,得出4"+&=4,,即型=4°,進(jìn)而即可求
出y=12x5=60;
(3)①由題意可得出5"=10,2:10,再根據(jù)25"=(52丫=(5“)2=100,16ft=(24)"=(2fc)4=10000,即
可求出篙=擊;②根據(jù)(5。)b=106,即得出5"=10J結(jié)合題意可得出(5,101=".由①知5〃=2〃=10,
即得出53=5"-5:2"5:10〃,進(jìn)而得出(5,100=。+6,即說明必=a+b,代入”言中求值即可.
【詳解】(1)解:?.?(-2)4=16,
.?.(—2,16]=4;
-.-(2,y]=6,且26=64,
y=64.
故答案為:4,64;
(2)解:?.?(4,12]=a,(4,5]=Z?,(4,y]=c,若a+b=c,
.?4=12,4"=5,4c=y.
?:a+b=c,
...¥+》=牛,即4ad=半,
/.y=12x5=60;
(3)解:①?.?(5,10]=a,(2[0]=b,
.-.50=10,2,=10,
25"=(52)"=(5")2=102=100,16fe=(24)"=(2〃了=(10)4=10000,
25a1001
"16^~10000-WO;
②(5")"=10",
.?.(5,101=必.
由①知:50=2"=10,
=5J5〃=2"x5)=10J
(5,106]=?+/?,
:.ab=a+b,
2ab_
.」=----=2.
a+b
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方,積的乘方與其逆用,幕的乘方與其逆用.熟練掌握各運(yùn)算法則是解題
關(guān)鍵.
19.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)如果10b=w,那么6為w的“勞格數(shù)”,記為6=d(〃).由定義可知:
10b=nb=d(7?)表示6、〃兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.
⑴根據(jù)“勞格數(shù)”的定義,填空:d(10)=,d(10-2)=;
(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì):
若他、九為正數(shù),則d。加?)=d(/")+d(〃),d(竺)=d(?i)-d(");根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:.(a
nd(a)
為正數(shù))
(3)若d(2)=0.3010,分別計(jì)算d(4);d(5).
【答案】⑴1,-2
⑵3
(3)0.6020,0.699.
【分析】(1)由“勞格數(shù)”的定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)幕解答即可;
(2)根據(jù)哥的乘方公式轉(zhuǎn)化求解即可;
(3)根據(jù)積的乘方公式、塞的乘方轉(zhuǎn)化求解即可.
【詳解】(1)解:V10/7=10,
'.b=1,
.,.d(10)=1;
106=102:加=-2,
:.d(W2)=-2;
故答案為1,-2;
m
(2)解:?:d(nrn)=d(m)+d(〃),d(一)-d(m)-d(〃)
n
.d(“3)3d@、
??J
d(a)d(a)
故答案為3;
(3)解:':d(2)=0.3010,
:.d(4)=2d(2)=0.6020,
d(5)—d(—)=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.699.
2
【點(diǎn)睛】本題考查新定義,有理數(shù)的運(yùn)算;理解題意,將新定義轉(zhuǎn)化為同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方與
積的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
20.(2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知2。=5〃=10,判斷和成的大小關(guān)系.
【答案】a+b-ab.
【分析】利用累的乘方和積的乘方將式子化簡(jiǎn)得到:(2")"=2"〃=10",(5")"=5"=10",
10"x10〃=10*=5"x2"=(5x2-=10s,即可求出0+6和ab的大小關(guān)系.
【詳解】解::2"=5〃=10,
(2"『=2"=10",(5")"=5"=10",
10"xlO4=10"+'=5abx2妨=(5x2)ab=10",,
a+b=ab.
【點(diǎn)睛】本題考查塞的乘方和積的乘方,解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方和積的乘方,求出
10"X10〃=10"+"=5"X2"=(5X2/=10".
21.(2023下?江蘇?七年級(jí)名校名卷)規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果ac=6,那么
(a,b)=c.例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(5,25)=,(2,1)=,(3,[)=.
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征:(3小
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