廣州高一第二冊(cè)數(shù)學(xué)試卷

廣州高一第二冊(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1B.2C.0D.-1

2.不等式3x-5>2的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>7D.x<7

3.拋物線y=2x^2-4x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(1,-1)D.(-1,1)

4.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長是（）

A.2√5B.√10C.3√2D.√13

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值是（）

A.11B.12C.13D.14

6.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x>1}的解集是（）

A.(1,2)B.(1,+∞)C.(-1,2)D.(-1,+∞)

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.√2B.1C.2D.√3

8.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

9.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1B.2C.-2D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=x^2D.y=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/(2a)D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),c-b^2/(4a))

3.下列向量中，與向量a=(1,-1)共線且方向相反的有（）

A.(-1,1)B.(1,1)C.(-2,2)D.(2,-2)

4.關(guān)于等比數(shù)列{a_n}，下列說法正確的有（）

A.若a_1=2，q=3，則a_4=18B.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比等于公比

C.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

D.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n^2}也是等比數(shù)列

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x>0，則x^2>xB.若x^2>x，則x>0

C.若a>b，則a^2>b^2D.若a^2>b^2，則a>b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

2.不等式|x|+1>3的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(-1,0)，則向量AB的模長是________。

4.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_10的值是________。

5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|x>1}∩{x|x<4}，并寫出其解集。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=√(x+3)+|x-1|在x=-2時(shí)的值。

3.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)。

4.求等比數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和，其中a_1=2，公比q=-3。

5.解方程：2^(x+1)-2^x=6。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離之和，最小值為兩點(diǎn)間的距離，即2。

2.A解析：3x-5>2，移項(xiàng)得3x>7，除以3得x>7/3，即x>3。

3.A解析：y=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1，頂點(diǎn)為(1,-1)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1+1/(4*2))=(1,0)。

4.D解析：|a+b|=|(1,2)+(3,-1)|=|(4,1)|=√(4^2+1^2)=√17≈√13。

5.C解析：a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

6.A解析：{x|-1<x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}。

7.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，最大值為√2。

8.A解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

9.C解析：|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

10.B解析：直線y=2x+1的斜率為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD解析：y=x^3是奇函數(shù)，y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x^2是偶函數(shù)，y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ABCD解析：a>0時(shí)拋物線開口向上，a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

3.AC解析：向量(-1,1)與(1,-1)方向相反，向量(-2,2)與(1,-1)方向相反。

4.ABD解析：a_4=a_1*q^3=2*3^3=54，任意兩項(xiàng)之比等于公比，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)，若a_n=a_1*q^(n-1)，則a_n^2=a_1^2*q^(2n-2)，也是等比數(shù)列。

5.AC解析：x=1/2時(shí)，x^2<x；x=-2時(shí)，x^2>x；a=-2,b=1時(shí)，a^2>b^2但a<b。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)解析：x-1≥0，即x≥1。

2.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：|x|+1>3，|x|>2，得x<-2或x>2。

3.√13解析：|AB|=√((-1-2)^2+(0-3)^2)=√(3^2+3^2)=√18=3√2。

4.-15解析：a_10=a_1+9d=5+9*(-2)=-13。

5.1解析：cos(x)在[0,π]上單調(diào)遞減，最大值為cos(0)=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解集為(1,4)解析：{x|x>1}∩{x|x<4}={x|1<x<4}。

2.f(-2)=1+3=4解析：f(-2)=√(-2+3)+|-2-1|=√1+3=1+3=4。

3.向量a+2b=(-1,10)解析：a+2b=(3,-2)+2*(-1,4)=(3-2,-2+8)=(1,6)。

4.S_5=62解析：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-(-3)^5)/(1-(-3))=2(1+243)/4=2*244/4=488/4=62。

5.x=2解析：2^(x+1)-2^x=6，得2*2^x-2^x=6，即2^x=6，x=log_2(6)=log_2(2^2*3/2)=2+log_2(3/2)=2+log_2(3)-1=1+log_2(3)=2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、向量和數(shù)列三大知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分包括：

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性。

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

4.函數(shù)的運(yùn)算：函數(shù)的加、減、乘、除、復(fù)合和反函數(shù)。

向量部分包括：

1.向量的基本概念：向量的定義、模長、方向。

2.向量的運(yùn)算：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積。

3.向量的坐標(biāo)表示：向量的坐標(biāo)表示法、向量的線性運(yùn)算。

數(shù)列部分包括：

1.數(shù)列的基本概念：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，考察向量的模長、坐標(biāo)運(yùn)算，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式