高中人教B版數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》教學設計

§2.1平面向量的實際背景及基本概念【學習目標】1、了解向量的實際背景；理解響亮的幾何表示；2、了解零向量、單位向量、向量的模、向量相等、共線向量等概念。【學習過程】：一、自學指導我們把________________________的量叫做向量；我們把____________________的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作____，線段AB的長度叫做有向線段的長度，記作_____，有向線段包括三要素_______、________、_______；向量可以用有向線段表示，向量的長度（或稱____）記作_____，長度為零的向量叫做_________，記作，長度等于1個單位的向量，叫做_______；_______________________的向量叫做相等向量；若與相等，記作_______；二、新課導航探究任務一：_______________________的非零向量叫做平行向量，向量與平行，記作______，規(guī)定與任一非零平行，即對任意向量都有_________；探究任務二：_______________________的向量叫做相等向量；若與相等，記作_______；三、典型例題例1、（向量的有關(guān)概念）給出下列命題：eq\o\ac(○,1)向量和向量的長度相等；eq\o\ac(○,2)方向不相同的兩個向量一定不平行；eq\o\ac(○,3)向量就是有向線段；eq\o\ac(○,4)向量=0；eq\o\ac(○,5)向量大于向量。其中正確的個數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3變式練習1、下列命題：eq\o\ac(○,1)向量可以比較大小；eq\o\ac(○,2)向量的模可以比較大??；eq\o\ac(○,3)若，則一定有||=||，且m與方向相同；eq\o\ac(○,4)對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動的。其中正確的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4例2、（平行向量的概念）判斷下列命題是否正確：若//，則與的方向相同或相反；四邊形ABCD是平行四邊形，則向量=，反之也成立；||=||，，不一定平行，∥，||不一定等于||；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。變式練習2、把平面內(nèi)所有的單位向量的起點移到同一個點，則各向量的終點組成的圖形是把平行于直線L的所有的向量的起點平移到直線L上的點P，則各向量的終點組成的圖形是___________。例3、（對向量有關(guān)概念再理解）給出下列六個命題：eq\o\ac(○,1)兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；eq\o\ac(○,2)若||=||，則=；eq\o\ac(○,3)若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；eq\o\ac(○,4)平行四邊形ABCD中，一定有=；eq\o\ac(○,5)若，，則；eq\o\ac(○,6)若∥，∥,則∥。其中不正確的是命題個數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）5變式練習3、下列說法中錯誤的是（）零向量是沒有方向的；零向量的長度為0；零向量與任一向量平行；零向量的方向是任意的。例4、設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與相等的向量。ABCABCDEFO在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，EF是過點O且平行于AB的線段，寫出圖中的各組共線向量；寫出圖中的各組同向向量；寫出圖中的各對反向向量；寫出圖中的相等向量；四、學習小結(jié)五、課后作業(yè)：1、河中水流自西向東每小時10km，小船自南岸A點出發(fā)，想要沿直線駛向北岸的B點，并使它的實際速度達到每小時km，該小船行駛的方向和靜水速度分別為（）（A）西偏北30°，速度為20km/h；（B）北偏西30°，速度為20km/h；（C）西偏北30°，速度為km/h；（D）北偏西30°，速度為km/h。2、在直角坐標系中，畫出下列向量：（1）||=2，的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸