《求銳角三角函數(shù)值的常用方法》專項訓(xùn)練

專項訓(xùn)練求銳角三角函數(shù)值的常用方法方法指導(dǎo)：銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊和角之間的關(guān)系，對于斜三角形，要把它轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．在求銳角的三角函數(shù)值時，首先要明確是求銳角的正弦值，余弦值還是正切值，其次要弄清是哪兩條邊的比．直接用銳角三角函數(shù)的定義1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．3．如圖，直線y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)與x軸交于點(diǎn)A，與直線y＝2x交于點(diǎn)B.求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)sin∠BAO的值．利用同角或互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系4．若∠A為銳角，且sinA＝eq\f(\r(3),2)，則cosA的值為()A．1B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)5．若α為銳角，且cosα＝eq\f(12,13)，則sin(90°－α)的值為()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)6．若α為銳角，且sin2α＋cos230°＝1，則α＝______．巧設(shè)參數(shù)7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是()A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)利用等角來替換8．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E且AH＝2CH，求sinB的值．參考答案1．C2．解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AD).∵tan∠BAD＝eq\f(3,4)，AD＝12，∴eq\f(3,4)＝eq\f(BD,12).∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(122＋52)＝13.∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).3．解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋\f(3,2)，,y＝2x.))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)．(2)如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC＝1，BC＝2.由eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)＝0，解得x＝－3.則A(－3，0)．∴OA＝3.∴AC＝4.∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2eq\r(5).∴sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，即sin∠BAO＝eq\f(\r(5),5).4．D5.B6.30°7．B【解析】如圖，設(shè)BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝eq\r(3)x.根據(jù)題意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝eq\r(3)x.如圖，作EM⊥AD于M，則AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)x.cos∠EAD＝eq\f(AM,AE)＝eq\f(\f(1,2)x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6).故選B.8．解：∵CD是斜邊AB的中線，∴CD＝AD＝BD.∴∠DCB＝∠B.∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∠ACD＋∠CAH＝90°