《一元二次方程的應用（第二課時）》教學設計

1/424.4一元二次方程的應用（第二課時）教學設計教學目標知識與技能：1．能根據(jù)實際問題正確列出方程并求解，并能根據(jù)具體問題的實際意義建議結果的合理性；2．提高分析問題、解決問題的能力，進一步增強數(shù)學的應用意識。過程與方法：經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步認識方程模型的重要性。情感態(tài)度價值觀：在解決實際問題中增強學數(shù)學、用數(shù)學的自覺性，在發(fā)現(xiàn)的過程中提高思維品質和探究學習能力。教學重難點重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系疑點：列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等。解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決決．列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程．教學方法教師通過復習，講練結合，和學生一起研究一元二次方程的應用題，列方程解應用題一般分為審題，設未知數(shù)，解列方程，檢驗寫出答案四步進行，其中審題過程雖在草紙上進行，但這一步非常重要，只有經(jīng)過認真審題，分清已知條件和所求的量，弄清量與量之間的數(shù)量關系，才能準確找出相等關系，列出方程．教學媒體多媒體課時安排1課時教學過程設計一、復習引入提問：列方程解應用題有哪幾步？今天我們要學習與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活密切有關的增長率問題，像生產(chǎn)計劃、銀行存款的利息等等．某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn)_______個？（200個）4．某種儲蓄的年利率為6％，某人存1000元，存滿一年，利息=________．（利息=本金×利率）=60元）存滿一年連本帶利的錢數(shù)是________．（1060元）二、一起探究2003年我國政府工作報告指出：為解決農(nóng)民負擔過重問題，在近兩年的稅費改革中，我國政府采取了一系列政策措施。2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元，2003年達到304.2億元。2001年到2003年，中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率是多少？如果設平均每年的增長率為x，則中央財政用于支持這項改革試點的資金：（1）2002年比2001年增長了_________億元，增長到_________億元。（2）2003年比2002年增長了_________億元，增長到_________億元。（3）根據(jù)題意，列方程得_____________________。（4）解方程，并與同學交流所得的結果。（5）在上面的問題中，兩年的增長率相同，列方程時有無規(guī)律可循？學生先獨立思考，然后合作交流，最后師生一起歸納總結此類問題的解決策略和建立方程的一搬方法。注意：認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關系．三、例題例2太陽能是無污染的天然能源，具有極大的開發(fā)和利用價值。某企業(yè)生產(chǎn)的一種新型太陽能熱水器，前年獲利1000萬元，今年獲利1560萬元。今年利潤增長率比去年利潤增長率多10個百分點。去年和今年的利潤增長率各是多少？分析：根據(jù)等量關系“增長利潤率=利潤基數(shù)×利潤增長率”，如果設去年利潤增長率為x，則有下表：時間利潤基數(shù)/萬元利潤增長率利潤/萬元去年1000x1000（1+x）今年1000（1+x）x+0.11000（1+x）（1+x+0.1）再根據(jù)今年獲利1560萬元，就可以列出方程解：設去年利潤增長率為x，則今年利潤增長率是x+0.1，根據(jù)題意，得1000（1+x）（1+x+0.1）=1560整理，得x2+2.1x－0.46=0解這個方程，得x1=0.2，x2=－2.3（不合題意，舍去）x+0.1=0.2+0.1=0.3答：去年的利潤增長率是20%，今年的利潤增長率是30%教師引導，點撥、板書，學生回答．四、練習某飲料廠1月份生產(chǎn)飲料的產(chǎn)量為500噸，3月份上升到720噸，求這個飲料廠2月份和3月份產(chǎn)量的平均增長率。五、小結求平均增長率的步驟是：第1步：設平均每次增長率為x；第2步：利用原有產(chǎn)量與平均增長率x表示歷次的產(chǎn)量；第3步：根據(jù)題目的相等關系，列出方程；第4步：解方程，求出x；第5步：檢驗所求結果，做出答案．六、作業(yè)1．某廠1月間印刷了科技術籍50萬冊，第一季度共印175萬冊，問2月，3月平均每月的增長率是多少？2．制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是300元，經(jīng)過兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是195元．平均每次降低成本百分之幾（精確到1％）3．某人在銀行存入1500元，兩年后他連本帶利取得了1815元，若按復利計算，問年利率是多少？（說明：復利是指一年后把利息計入本金再生利息）作業(yè)的答案或提示：1．設每月增長率是x，則二月份印刷50（1+x）萬冊，三月份印刷50（1+x）2萬冊50+50（1+x）+50（1+x）2=175答：二、三月份平均增長率約為16％．2．設每次降低成本的百分率為x，則300（1－x）2=195，1－x≈±0.81，x