簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.1隨機(jī)抽樣盛琪第九章統(tǒng)計(jì)2025/7/13引

入引

入

新冠疫情爆發(fā)，有一群特殊的“戰(zhàn)士”——他們追蹤、分析疫情大數(shù)據(jù)，布下天羅地網(wǎng)，讓疫情信息無(wú)處可逃，為抗疫決策提供準(zhǔn)確信息.他們是這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)背后的“數(shù)據(jù)分析師”.迅速鎖定“涉疫”人員流動(dòng)軌跡疫情發(fā)展大數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)報(bào)告引

入引

入——第七次人口普查重要數(shù)據(jù)1、全國(guó)人口共14.1178億人，男性占51.24%；女性占48.76%。總?cè)丝谛詣e比（以女性為100，男性對(duì)女性的比例）為105.07，與2010年基本持平，略有降低。出生人口性別比為111.3，較2010年下降6.8。我國(guó)人口的性別結(jié)構(gòu)持續(xù)改善。2、我國(guó)少兒人口比重回升，人口老齡化程度進(jìn)一步加深。年齡構(gòu)成方面，0-14歲人口占17.95%，15-59歲人口占比63.35%，60歲及以上人口占18.7%，65歲及以上人口占13.5%。與2010年相比，0-14歲、15-59歲、60歲及以上人口的比重分別上升1.35個(gè)百分點(diǎn)、下降6.79個(gè)百分點(diǎn)、上升5.44個(gè)百分點(diǎn)。3、具有大學(xué)文化程度的人口為2.1836億人.統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)探究新知收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——提取信息——構(gòu)建模型——進(jìn)行推斷——獲得結(jié)論統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué).它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)研究的基本途徑

用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。統(tǒng)計(jì)的基本思想:探究新知問題1

你注射新冠疫苗了嗎？咱們班同學(xué)都沒注射，我推斷高一年級(jí)全體學(xué)生都沒有注射新冠疫苗，我的推斷正確嗎？問題2若想了解全校1900名學(xué)生注射新冠肺炎疫苗情況，把所有人的情況加以統(tǒng)計(jì)會(huì)十分麻煩，你有既科學(xué)又客觀的方法嗎？全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)探究新知1.全面調(diào)查的相關(guān)概念全面調(diào)查：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查又稱普查.總體：把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.問題3“為了了解我校1900名學(xué)生的注射疫苗情況，從中抽取55名同學(xué)調(diào)查”這一問題中的總體是什么？個(gè)體是什么？1900名學(xué)生每一名同學(xué)探究新知抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本。樣本量（樣本容量）：樣本中包含的個(gè)體數(shù)。樣本數(shù)據(jù)：調(diào)查樣本獲得的變量值。2.抽樣調(diào)查的相關(guān)概念樣本量為55（不帶單位）問題4對(duì)于一個(gè)確定的總體，其樣本唯一確定嗎？不唯一例題講解例1

某中學(xué)有520名學(xué)生參加升學(xué)考試從中隨機(jī)抽取60名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中：總體是：

；個(gè)體是：

；樣本是：

；樣本容量是：

.520名考生

每一個(gè)考生抽取60名考生60例題講解例2下列調(diào)查,適合采用的是普查還是抽查?為什么?你還接觸過(guò)哪些抽樣調(diào)查？探究新知

可以發(fā)現(xiàn),在實(shí)際調(diào)查時(shí)普查和抽樣調(diào)查都被廣泛的運(yùn)用，他們具有互補(bǔ)性。由于普查需要花費(fèi)大量的財(cái)力、物力，有時(shí)甚至具有破壞性，因而不宜經(jīng)常進(jìn)行。故在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查具有不可替代的作用?！捌詹椤迸c“抽樣”的優(yōu)劣對(duì)比：方式普查抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)全面、準(zhǔn)確性高花費(fèi)少，效率高工作量大，時(shí)間長(zhǎng)耗人力、物力、財(cái)力獲得的信息不夠全面對(duì)象很少時(shí)，最好對(duì)象很多，或檢驗(yàn)對(duì)對(duì)象具有破壞性探究新知全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第9章統(tǒng)計(jì)探究新知問題5

抽查的目的是什么？例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)量是否超標(biāo)，其目的是要了解整批牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過(guò)抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好的反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.抽取出的樣本要客觀、公正、具有代表性.問題6

抽取的樣本具有什么特點(diǎn)？抽查的目的是為了了解總體的情況.怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況?總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等探究新知探究:假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎?

我們可以從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球,如此重復(fù)n次。根據(jù)初中的概率知識(shí)可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例。我們可以通過(guò)放回摸球，用頻率估計(jì)出紅球的比例.總體：袋中所有小球個(gè)體：每一個(gè)小球變量：小球的顏色我們可以從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不再放回袋中，每次模球都在余下的球中隨機(jī)獲取。探究新知

同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球，而被重復(fù)的小球只能提供同一個(gè)小球顏色信息。這樣的抽樣結(jié)果誤差較大。

特別地，當(dāng)樣本量n=1000時(shí),不放回摸球己經(jīng)把袋中的所有球取出,這就完全了解了袋中紅球的比例,而有放回摸球還不能對(duì)袋中紅球的比例得出準(zhǔn)確的判斷

問題7

放回摸球有什么不足嗎?

問題8

你還有其他的方法嗎?探究新知(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n＜N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣探究新知問題10

在初中的課本中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣并沒有分成放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣兩種類型，哪種類型效率更高？每個(gè)小球被抽到的可能性是否一樣？問題9

從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，這兩種方法是等價(jià)的嗎？理論上來(lái)說(shuō)放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更便于理解，但不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)插樣的效率更高。因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。除非特殊聲明，本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.從總體中每個(gè)個(gè)休被抽中的機(jī)會(huì)上來(lái)說(shuō)，兩種類型是等價(jià)的.探究新知(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):①有限性：總體中個(gè)體數(shù)有限；②逐一性：從總體中逐一抽取，這樣便于在抽樣試驗(yàn)中進(jìn)行操作；③等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取到的可能性相等，從而保證了這種抽樣方式的公平性.課堂練習(xí)練習(xí)1、(多選)下列抽樣中，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是A.從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本B.倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查C.一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中不放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽D.箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里ABD課堂練習(xí)練習(xí)2、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定B解析：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，故A，C，D不正確，B正確.練習(xí)3、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體M被抽到的概率為(

)課堂練習(xí)C解析：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該總體中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為例題講解

例3一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？總體是樹人中學(xué)全部高一年級(jí)學(xué)生個(gè)體是每一位學(xué)生我們可以對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高。探究新知①抽簽法：(1)給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào)；(2)把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁?3)

從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).注意：(1)給學(xué)生編號(hào)時(shí)，可用用學(xué)號(hào)作為編號(hào)，因?yàn)閷W(xué)號(hào)與學(xué)生之間也是一一對(duì)應(yīng)的.還可以用字母+數(shù)字進(jìn)行區(qū)分，例如：a1、a2等等.如果學(xué)生沒有重名，還可以用姓名進(jìn)行區(qū)分.(2)抽簽法簡(jiǎn)單易行，但當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來(lái)比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:探究新知抽簽法(抓鬮法)的步驟(1)先將總體中的所有個(gè)體(共N個(gè))編號(hào);(2)把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽;(3)將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?(4)每次從中不放回地抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，得到n個(gè)號(hào)簽。編號(hào)制簽攪拌抽簽取樣(5)從總體中將與n個(gè)號(hào)簽相對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出.探究新知問題11

抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多時(shí)用抽簽法探究新知②隨機(jī)數(shù)法：(1)先給712名學(xué)生編號(hào)，例如001~712進(jìn)行編號(hào)；(4)如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到抽足樣本所需要的人數(shù).(2)用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生001~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；(3)重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)；(1)用隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：

①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).探究新知準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,3，…,9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號(hào).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，該如何解決？(1)用隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；探究新知(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)random隨機(jī)的integer整數(shù)該方法生成的隨機(jī)數(shù)可能重復(fù)探究新知(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)該方法生成的隨機(jī)數(shù)可能重復(fù)探究新知(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)樣本不放回該方法生成的隨機(jī)數(shù)不重復(fù)有放回該方法生成的隨機(jī)數(shù)可能重復(fù)③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)探究新知優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，不論總體容量是多少都可以使用。它很好也解決了當(dāng)總體容量較多時(shí)用抽簽法制簽難的問題.缺點(diǎn)：當(dāng)總體容量很大時(shí)，需要的樣本容量也很大，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便.因此，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，但樣本容量較小的抽樣．隨機(jī)數(shù)如果有重復(fù)，需要去掉.問題12

隨機(jī)數(shù)法需注意哪些方面？問題13

隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？探究新知問題14

對(duì)比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，如何選取合適的方法?在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率的可能性越大.與此相似，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣木，樣本量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確。一般來(lái)說(shuō)，樣本量大的要比樣本量小的好，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果.但在實(shí)際情況中，樣本量會(huì)導(dǎo)致人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加.當(dāng)總體容量較小時(shí)，選擇抽簽法；當(dāng)總體容量較大時(shí)，選擇隨機(jī)數(shù)法。抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好.問題15

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好?課堂練習(xí)4.

下列不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的是()A.拋擲骰子試驗(yàn)B.拋擲硬幣C.計(jì)算器D.正方體的六個(gè)面上分別寫有1,2,2,3,4,5拋擲該正方體.D例題講解227,267,107,329例題講解例5

為迎接2022年北京冬奧會(huì)，奧委會(huì)在網(wǎng)上公開招募志愿者.某高校共有50名志愿者被選中，暑假期間，該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務(wù)小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解

(1)將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1,2，…，50.(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽.(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?(4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取8個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本，組成志愿服務(wù)小組.課堂練習(xí)2.如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個(gè)正20面體(每個(gè)面都是正三角形)，將20個(gè)面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，???，第10組標(biāo)上9.

(1)投擲正20面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0,1,2,???,9是等可能的嗎?

(2)三個(gè)正20面體分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，分別代表百位、十位、個(gè)位，同時(shí)投擲可以產(chǎn)生一個(gè)三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù))，它是000~999范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)嗎?解：(1)是等可能的；

(2)是.課堂練習(xí)

3.實(shí)驗(yàn)室的籠子里共有100只小白鼠，現(xiàn)要從中抽取10只作試驗(yàn)用.下列兩種情況是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)每次不經(jīng)任何挑選地抓一只，抓滿10只為止；(2)將籠中的100只小白鼠按1~100編號(hào)，任意選出編號(hào)范圍內(nèi)的10個(gè)不重復(fù)數(shù)字，把相應(yīng)編號(hào)的小白鼠作為試驗(yàn)用的小白鼠.

解：兩種情況都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊看纬槿r(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.課堂練習(xí)解：記[0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)為r.設(shè)b為712r+1的整數(shù)部分，則b就是1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).設(shè)a為100r+1的整數(shù)部分，則a就是1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).解：隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以避免人為因素的干擾，使得樣本更加客觀.缺點(diǎn)是不能充分利用已有的有關(guān)總體的信息.4.如果計(jì)算器只能生成[0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，你有辦法把它轉(zhuǎn)化為1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)嗎？轉(zhuǎn)化為1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)呢?5.在抽樣調(diào)查中，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)通過(guò)“隨機(jī)”選擇樣本的優(yōu)、缺點(diǎn).課堂小結(jié)一、知識(shí)內(nèi)容：二、核心素養(yǎng)：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理布置作業(yè)（1）教材（2）同步作業(yè)THANKS9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)

盛琪第八章立體幾何初步2025/7/13問題1

下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：

156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0

175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0

162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0

164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0

156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0

試求樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高大約為多少？探究新知解：由這些樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出樣本的平均數(shù)為上面我們通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并用樣本平均身高來(lái)估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高.由此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.探究新知4.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)（1）總體平均數(shù)：

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱

為總體均值，又稱總體平均數(shù)．總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：探究新知（2）樣本平均數(shù)：

如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為

y1，y2，…，yn，則稱

為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．例題講解例5某公司的人員構(gòu)成及工資數(shù)如下：

經(jīng)理1人，周工資4000元；高層管理人員3人，周工資均為1000元；高級(jí)技工4人，周工資均為900元；工人6人，周工資均為700元；學(xué)徒1人，周工資為500元．計(jì)算該公司員工周工資的平均數(shù)．探究新知探究:小明想考察一下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果,他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù),計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高為165.0cm.然后,小明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個(gè),分別計(jì)算出樣本平均數(shù),如下表所示,從小明多次抽樣所得的結(jié)果中,你有什么發(fā)現(xiàn)？抽樣序號(hào)12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，以便我們分析樣本平均數(shù)的特點(diǎn)以及與總體平均數(shù)的關(guān)系，我們把這20次試驗(yàn)的平均數(shù)用圖形表示出來(lái)，如右圖所示.圖中的紅線表示樹人中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生身高的平均數(shù).探究新知

總體平均數(shù)是總體的一項(xiàng)重要特征.另外，某類個(gè)體在總體中所占的比例也是人們關(guān)心的一項(xiàng)總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項(xiàng)政策的人在整個(gè)人群中所占的比例等.

從試驗(yàn)結(jié)果看，不管樣本量為50，還是為100，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的.由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機(jī)性，這與總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)不同.

雖然在所有20個(gè)樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個(gè)樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過(guò)1cm，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動(dòng).

比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動(dòng)幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對(duì)增加樣本量可以提高估計(jì)效果的認(rèn)識(shí)是一致的.探究新知

問題2

眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國(guó)愛眼日”前，想通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎樣做？總體、個(gè)體、變量分別是什么？全體學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體，學(xué)生的視力是考察的變量.為了便于問題的描述，我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個(gè)(i=1，2，...，2174)學(xué)生的視力變量值為探究新知例如，現(xiàn)在，我們從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其視力變量取值如下：110100101110001101000111011011

11011010100010011100由樣本平均數(shù)，我們估計(jì)在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54.探究新知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有一定局限性.例如，當(dāng)總體很大時(shí)，編號(hào)等準(zhǔn)備工作耗費(fèi)時(shí)間、人工，甚至難以做到；抽中個(gè)體較為分散，要找到樣本中的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查會(huì)遇到很多困難；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣沒有其他輔助信息，估計(jì)效率不是很高.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法簡(jiǎn)單、直觀，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)也比較方便.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ).

因此，在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的并不多，一般是把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和其他抽樣方法組合使用.優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：課堂練習(xí)

1.為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?h，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)().

(A)一定為5.5kW?h(B)高于5.5kW?h

(C)低于5.5kW?h(D)約為5.5kW.hD

2.在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.小明調(diào)查的樣本平均數(shù)為166.4，樣本量為100；小華調(diào)查的樣本平均數(shù)為