1.3全等三角形的判定第5課時(shí)課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1章

三角形1.3全等三角形的判定第5課時(shí)SAS、ASA、AAS、SSS的綜合運(yùn)用三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBA

AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF，知識(shí)回顧兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.FEDCBA三角形全等判定方法2在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，用符號(hào)語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法3兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∠A＝∠D，∠B＝∠E，

AC＝DF，ACBFDE

三角形全等判定方法4三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(可以簡寫成“邊邊邊”“角角邊”或“SSS”）

用符號(hào)語言表達(dá)為：

如圖要使△ABD≌△ACD,(1)根據(jù)“SAS”需添加的兩個(gè)條件是

;

(2)根據(jù)“ASA”需添加的兩個(gè)條件是

;

AB=AC,∠BAD=∠CAD(也可以是BD=CD,∠BDA=∠CDA)∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA(3)根據(jù)“AAS”需添加的兩個(gè)條件是

;

(4)根據(jù)“SSS”需添加的兩個(gè)條件是

.

∠BAD=∠CAD,∠B=∠C(也可以是∠BDA=∠CDA,∠B=∠C)AB=AC,BD=CD

例1(教材典題)如圖,點(diǎn)E在BD上,AB=BC,AE=CE.

求證:AD=CD.

探索活動(dòng)

練習(xí)1如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,AD=CB,AB=CD,連接DB.求證:OD=OB.

練習(xí)2如圖,AD,BF相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,C在BF上,BE=FC,AB∥DF,AC∥DE.求證:AO=DO,CO=EO.證明:∵AB∥DF,AC∥DE,∴∠B=∠F,∠ACO=∠DEO.∵BE=FC,∴BE+EC=FC+EC,即BC=FE.

例2

(教材典題)如圖,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分別為B,D.點(diǎn)C在BD上,AB=CD,BC=DE,求證:AC與CE垂直且相等.

∴∠A=∠ECD,AC=CE.∵∠B=90°,∴∠A+∠ACB=90°.∴∠ECD+∠ACB=90°.∴∠ACE=90°.∴AC與CE垂直且相等.變式1如圖，點(diǎn)A、E、B在直線MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE＝CE.你有什么發(fā)現(xiàn)？

證明：∵DA⊥MN，BC⊥MN，∴∠D+∠AED=90°，∠C+∠CEB=90°.∵

∠DEC=90°(已知),∴∠AED+∠CEB=90°，∴∠AED=∠C.在△DAE和△EBC中，∠DAE＝∠EBC=90°，∠AED=∠C，DE＝EC，∴△DAE≌△EBC(AAS)．∴AE＝BC,AD＝BE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.練習(xí)1如圖,點(diǎn)C,F在線段BE上,∠A=∠D,AB∥DE,BF=EC.判斷AC和DF的關(guān)系,并說明理由.

練習(xí)2如圖，已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AE⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CP于點(diǎn)F.則線段AE,BF,EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.解:BF=EF+AE.理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥CE,BF⊥CE,∴∠E=∠BFC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠BCF.

1.如圖,已知點(diǎn)F,A,D,C在同一條直線上,DC=AF,BC=EF,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC≌△DEF的是 (

)A.AB=DE

B.∠C=∠F

C.∠B=∠E

D.BC∥EFC隨堂演練談?wù)勥@一節(jié)課你有哪些收獲？1.復(fù)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的4種方法：“SAS”,“ASA”,“AAS”，“SSS”2.“ASA”與“AAS”的區(qū)別：“邊”是“其中一組等角的對(duì)邊”.在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”；在“AAS”中，3.要根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等.

課堂小結(jié)知識(shí)技能鞏固練1.如圖1-3-49,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是 (

)A.甲和乙

B.乙和丙

C.只有乙

D.只有丙B圖1-3-492.(2024無錫期末)如圖1-3-50,AB=AC,AD=AE,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 (

)A.∠B=∠C

B.BD=CEC.BE⊥CD

D.△ABE≌△ACD圖1-3-50C3.(2025南通崇川區(qū)月考)如圖1-3-51,點(diǎn)B,F,C,E都在一條直線上,AC=DF,BC=EF.添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC≌△DEF的是 (

)A.∠ACE=∠DFB

B.∠ACB=∠DFEC.∠B=∠E

D.AB=DE圖1-3-51C4.如圖1-3-52,AD是△ABC的角平分線,(1)如果再添加條件

,就可以直接根據(jù)“SAS”得到△ABD≌△ACD;

(2)如果再添加條件

,就可以直接根據(jù)“ASA”得到△ABD≌△ACD;

(3)如果再添加條件

,就可以直接根據(jù)“AAS”得到△ABD≌△ACD.

圖1-3-52AB=AC∠ADB=∠ADC∠B=∠C5.已知:如圖1-3-53,在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,E是線段AD上的點(diǎn),且AD=BD,DE=DC.(1)求證:∠BED=∠C;圖1-3-53

(2)若AD=12,DC=5,求AE的長.圖1-3-53(2)∵△BDE≌△ADC,∴DE=DC=5.∴AE=AD-DE=12-5=7.6.(2025南京棲霞區(qū)期末)如圖1-3-54,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB=DE,AC=FD.求證:(1)△ABC≌△DEF;圖1-3-54證明:(1)∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,圖1-3-54

(2)AF=CD.圖1-3-54

7.(2025淮安清江浦區(qū)模擬)如圖1-3-55,AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中全等三角形有 (

)A.4對(duì)

B.5對(duì)

C.6對(duì)

D.7對(duì)能力提升綜合練C圖1-3-558.如圖1-3-56,已知AC與BF相交于點(diǎn)E,AB∥CF,E為BF的中點(diǎn),點(diǎn)D在AB上,連接CD.若CF=6,AD=4,則BD=

.

圖1-3-5629.(2025揚(yáng)州廣陵區(qū)月考)如圖1-3-57,直角三角形ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD,BE相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.求證:(1)△ABP≌△FBP;圖1-3-57

圖1-3-57(2)AB=AH+BD.圖1-3-57(2)∵△ABP≌△FBP,∴∠F=∠BAD,AP=PF,AB=BF.∵∠BAD=∠CAD,∴∠F=∠CAD.在△APH和△FPD中,圖1-3-57

10.(2024揚(yáng)州月考)學(xué)習(xí)與探究:如圖1-3-58①,OP是∠MON的平分線,A是OP上任意一點(diǎn),用圓規(guī)分別在OM,ON上截取OB=OC,連接AB,AC,則△AOB≌△AOC,判定方法是SAS.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題:素養(yǎng)發(fā)展創(chuàng)新練圖1-3-58(1)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE是△ABC的角平分線,AD,CE相交于點(diǎn)F,求∠EFA的度數(shù).圖1-3-58

(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

∴△EAF≌△GAF(SAS),∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°,∴∠GFC=180°-60°-60°=60°.又∵∠DFC=∠EFA=60°,∴∠DFC