小學奧數(shù)周期問題教師版

第八講：周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

學問點說明

周期問題：

周期現(xiàn)象：事物在運動改變過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連

續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關周期性問題的關鍵是確定循環(huán)周期.

分類：1.圖形中的周期問題；

2.數(shù)列中的周期問題；

3.年月日中的周期問題.

周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準改變的規(guī)律，利

用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有視察法、逆推法、

閱歷法等。主要問題有年月日、星期兒問題等。

⑴視察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期.確定周期后，用總量除以周期，假如正

好有整數(shù)個周期，結昊就為周期里的最終一個；

例如：1,2,1,2,1,2,…則第18個數(shù)是多少？

這個數(shù)列的周期是2,憎。=9,所以第18個數(shù)是2.

⑵假如比整數(shù)個周期多〃個，則為下個周期里的第〃個；

例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,…則第16個數(shù)是多少？

這個數(shù)列的周期是3,16+3=5.-1,所以第16個數(shù)是1.

⑶假如不是從第一個起先循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再接著算.

例如：1,2,3,2,3,2,3,…則第16個數(shù)是多少？

這個數(shù)列從其次個數(shù)起先循環(huán)，周期是2,（16-1）+2=7…1,所以第16個數(shù)是2.

板塊一、圖形中的周期問題

【例1】小兔和小松鼠做嬉戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：

你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球

呢？

【解析】細致視察圖中球的排列，不難發(fā)覺球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2

個黑球，1個白球；……也就是按“2個黑球，1個白球”的依次循環(huán)出現(xiàn)，因

此，這道題的周期為3（2個黑球，1個白球）.再看看90、100里包含有幾個

這樣的周期，若正好有整數(shù)個周期，結果為周期里的最終一個，若是有整數(shù)個

周期多幾個，結果就為下一個周期里的第幾個.因為90+3=30,正好有30個周

期，第90個是白球.100+3=33-1,有33個周期還多1個，所以，第100個

是黑球.

【鞏固】美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，

她是按下面的依次排列的：

則你知道這串珠子中，最終一個珠子應是什么顏色嗎？

美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多

少個嗎？

【解析】視察可以發(fā)覺，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且

不斷重復出現(xiàn)的.我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少.我

們可以依據(jù)排列周期推斷出最終一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的

珠子.因為102子4=25…2,所以最終一個珠子是第26個周期中的其次個，即為

黑色.在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有

25+1=26（個）

【例2】小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列.

⑴第73顆是什么顏色的？

⑵第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？

⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠

子？

【解析】⑴這些珠子是按紅、黃、藍、綠、白的依次排歹U，每一組有5顆.73+5=14（組）

3（顆），第73顆是第15組的第3顆，所以是藍色的.

⑵第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共有5x9=45（顆）珠子.第10顆黃珠子

是第10組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆.列式：5x9+2=45+2=47（顆）

⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子.第8顆紅珠子與第11

顆紅珠子之間有完整的兩組（第9、10組），共10顆珠子，第8顆紅珠子后面

還有4顆珠子，所以是14顆.歹I」式：5x2+4=10+4=14（顆）.

【鞏固】奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起

來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個字

是什么字？

【解析】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復排列，即5個字為一個周期.因為

28+5=5…3,所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列

一個周期中的第3個字，所以第28個字是“歡”字.

【鞏固】節(jié)日的校內(nèi)內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠

各一盞彩燈.也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞

彩燈.則第73盞燈是什么顏色的燈？

【解析】從第一盞白燈起先，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依

次是：

1,5,9,13,……,這些編號被4除所得的余數(shù)都是1.73=4x18+1,即

73被4除的余數(shù)是1,因此第73盞燈是白燈.

【例3】節(jié)日的夜景真美麗，街上的彩燈依據(jù)5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃

燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、……這樣排下去.問：

⑴第150盞燈是什么顏色？

⑵前200盞彩燈中有多少盞藍燈?

【解析】這些花按5紅、9黃、13綠的依次輪番排列，它的一個周期內(nèi)有5+9+13=27（朵）

花.因為249+27=9……6,所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花.按

花的排列規(guī)律，這6朵花中前.5朵應是紅花，最終一朵應是黃花.在這一個周

期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最

少.少幾朵呢？有兩種解法：

（方法1）249+（5+9+13）=9...6

紅花有：5x9+5=50（朵）綠花有：13x9=117（朵）紅花比綠花少：

117-50=67（朵）

（方法2）249+（5+9+13）=9...6,一個周期少的：13-5=8（朵），9x8=72（朵），

余下的6朵中還有5朵紅花，所以72-5=67（朵）.

【例4】如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A”,

其次組是“們，……

我們愛科學我們愛科學我??????

A8CDEFGABCD

⑴寫出第62組是什么？

⑵假如“愛,C”代表1991年，則“科,?！贝?992年……問2008年對

應怎樣的組？

【解析】（1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），

上面一行是以“我們愛科學”五個字為一個周期，下面一行則是以“ABCDEFG”

七個字母為一個周期

62+5=12....2,62+7=8....6,所以第62組是“們，F(xiàn)”

⑵2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學我們愛”五個字為一個

周期，下面一行則按“OfFGABC”七個字母為一個周期：2008-1991=17（組），

17+5=32

17+7=2……3,所以2008年對應的組為“學，F(xiàn)”.

【鞏固】在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），

其次組為（北林），則第50組是什么？

新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運……

奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會……

【解析】要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清晰第一行和其次行的第50個字分

別應當是什么.第一行“新北京新奧運”是6個字一個周期，50+6=8…2,第

50個字就是北.再看其次行“奧林匹克運動會”是7個字一個周期，50+7=7…

1，第50個字就是奧.把第一行和其次行合在一起，第50組就是“北奧”.

【例5】如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C

三點四周的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初

停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關于A點對稱的1號位；不

久，它又飛到關于B點對稱的2號位；接著，它飛到關于C點對稱的3號位,

再飛到關于A點對稱的4號位，……，如此接著，始終對稱地飛下去。由此

推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？

【解析】。米。依據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0號位置！

2004是4的倍數(shù)，所以第2004號位和0號位之間的距離是0米。

板塊二、數(shù)列中的周期問題

【例6】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3-

你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？

你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？

【解析】⑴從排列上可以看出這組數(shù)按7,0,2,5,3依次重復排列，則每個周期就有

5個數(shù).81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7,所以第81個數(shù)是7,

81+5=16…1

⑵每個周期各個數(shù)之和是：7+0+2+5+3=17,再用每個周期各數(shù)之和乘以周期

次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案.17x16+7=279,所以，這81個數(shù)相加

的和是279.

【鞏固】依據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？

1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17...

【解析】視察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加,0?4共五個數(shù),

貝IJ可歹I」式為：5X9+1=46,即51為第46個數(shù)。

【例7】(l)4x4x.......x4(25個4),積的個位數(shù)是幾？

⑵24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？

【解析】⑴依據(jù)乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4,6,4,6,4,6,……,奇數(shù)

個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4,偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6,所以25+2=12…

1,25個4相乘，積的末位數(shù)字是4.

⑵依據(jù)乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2,4,8,6,2,4,8,6,……,4個

一組24+4=6,所以24個2相乘，積末位數(shù)字是6.

【鞏固】緊接著1989后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積

的個位數(shù).例如,8x9=72,在9后面寫2,9x2=18,在2后面寫8.......得到

一串數(shù)字：…，問：這串數(shù)字從1起先，往右數(shù)，第1999個數(shù)字是幾？這1999

個數(shù)字的和是多少？

【解析】⑴依據(jù)題意,寫出這列數(shù)的前面部分數(shù)字:……“286884”這6個數(shù)字重復出

現(xiàn)，周期是6.

⑵第1999個數(shù)字是：因為(1999-4)+6=332…3,所以，第1999個數(shù)字是6.

⑶這1999個數(shù)字的和是：

【例8】12個同學圍成一圈做傳手絹的嬉戲，如圖.

⑴從1號同學起先，順時針傳100次，手絹應在誰手中？

⑵從I號同學起先，逆時針傳100次，手絹又在誰手中？

⑶從1號同學起先，先順時針傳156次，然后從那個同學起先逆時針傳143

次，再順時針傳107次，最終手絹在誰手中？

【解析】⑴因為一圈有12個同學，所以傳一圈還回到原來同學手中，現(xiàn)在，從1號起

先，順時針傳100次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次.100?12=8（圈）……

4（次）從1號同學順時針傳4次正好傳到5號同學手中.

⑵與第一小題的道理一樣，先做除法.100+12=8（圈）……4（次）這4次是逆時

針傳，正好傳到9號同學手中（如圖）.

⑶先順時針傳156次，然后逆時針傳143次，相當于順時針傳156-143=13（次）;

再順時針傳107次，與13次合并,相當于順時針傳13+107=120（次）,

120.12=10（圈），手絹又回到1號同學手中.

【鞏固】8個隊員圍成一圈做傳球嬉戲,從⑴號起先,按順時針方向向下一個人傳球.在

傳球的同時，按依次報數(shù).當報到72時，球在幾號隊員手上？

【解析】將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：72+8=9組，沒

有余數(shù)，球正好在一組的最終一位隊員手中，因此球應當在8號隊員手上.

【鞏固】如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在，一只紅跳

蚤從標有數(shù)字.的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里.一只黑

跳蚤也從標有數(shù)字,的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在

另一個圓圈里.問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？

【解析】解答此類問題時，只要能發(fā)覺旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到

解題的關鍵.本題中，不難看出這是一個與周期性有關的問題，電子跳蚤每跳

12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12.

⑴因為1991+12=165II,所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數(shù)字11

的圓圈.

⑵因為1949+12=1625,所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數(shù)字7的

圓圈.

⑶所求的乘積是11x7=77.

【鞏固】如右圖，把1?8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第a12

04

一天從1號起先按順時針方向前進329個位置，其次天接著按73

6R4

逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，5

第四天再逆時針前進485個位置……如此接著下去，問至少經(jīng)過幾天，小球

又回到原來的1號位置？

【解析】依據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環(huán)變

換方向.每一個周期中，小球事實上是按逆時針方向前進485-329=156（個）位

置.156+8=19……4,就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周

后再逆時針前進4個位置,要使小球回到原來的1號位，至少應逆時針前進8

個位置.84-4-2（個）周期，2X2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回

到原來“1”號位置.

【鞏固】如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人

從第1號椅子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328

個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？

【解析】這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792+16=49…8,所以他

走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485-970個位置，由于970。16=

60-10,因此這個人到了第15（=9+16-10）號椅子.

【例9】甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點起先涂黑色5

厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做究竟。然后，乙從

木棍同一端點起先留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不

涂色，交替做究竟，最終木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？

【解析】此題最好畫圖為同學們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1,3,5,在31-60

厘米內(nèi)的是：4,2,因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）X300/60=75厘米.

【冽10】右圖中，隨意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891,O

則B代表多少？U°

?0

【解析】依據(jù)“隨意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可cC

°?0

知隨意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的

數(shù)是相同的.

于是:6=8914-（9X9）=11.

【鞏固】課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù).甲報“1”，乙報

“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1.問“34”是

誰報的？“71”是誰報的？

【解析】依據(jù)題意，甲從“1”起先報數(shù)，一共報了34次.因為是4個人在報數(shù)，所以

報4次就要重復一遍，也就是說是以4為一個周期重復的.34里面有8個周期

還余2次，所以“34”應是重復8遍以后其次個人報的，即乙報的.71+4=17…

3,所以“71”應是第三個人報的，即丙報的.

【例11】試驗室里有一只特殊的鐘，一圈共有20個格.每過7分鐘，指針跳一次，每

跳一次就要跳過9個格，今日早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9,問：

昨天晚上8點整的時候指針指著幾？

【解析】昨晚8點至今早8點，共經(jīng)哈60x12=720（分鐘），720^-7=1026,說明從今早8

點整起，7分鐘，7分鐘…往回數(shù)，昨晚8點后，第1次指針跳是8點6分，

直到今早7點53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次.

由于每次跳9格，所以共跳了9x102=918（格）.每20格一圈，918+20=4518,

因此從“0”位起先，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點時指針所

指處：20-18=2,因此昨晚8點整時指針正指著2.

【鞏固】有4、B、C三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3:4:5.每個蜂鳴器每次

鳴叫完后停8秒鐘又起先鳴叫.最初三個蜂鳴器同時起先鳴叫，14分鐘后其次

次同時起先鳴叫，此時8蜂鳴器已是第43次鳴叫了.問：最初同時起先鳴叫后

的多少秒A與C第一次同時結束鳴叫？

【解析】14分鐘即14x60=840秒，依據(jù)題意可知在840秒內(nèi)8蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，

也停了42次，則8蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為840+42=20秒，所以4峰

鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：20-8=12秒，則4蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)9秒，C蜂

鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒，

則A、C兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為9+8=17秒和15+8=23秒，

由于[17,23]=391,所以經(jīng)過391秒之后A與C要其次次同時起先鳴叫，由于在此

時A與C都停止鳴叫了8秒，所以A與。第一次同時結束鳴叫是在最初起先鳴叫

之后的第391-8=383秒.

【例12】有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字

是幾？

【解析】我們可以用列表的方法尋求周期.

被除數(shù)中“1”的個1234567???

數(shù)

除以6后余數(shù)的末位1531531???

數(shù)字

除以6后商的末位數(shù)0185185???

字

通過表格我們可以發(fā)覺，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3(1,5,3)；第1個“1”上相

對應的商為“0”，從其次個“1”起先，商的末位數(shù)字的周期為3?1,8,5)

因為111+3=37,所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3;

因為(111-1)+3=36…2,所以這個數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8.

【鞏固】有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)

字是幾？

【解析】余數(shù)出現(xiàn)的周期為3(1,5,3)；第1個“1”上相對應的商為“0”，從其次

個“1”起先，商的末位數(shù)字的周期為3(1,8,5),因為1111+3=370…1,所

以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為⑴11-1)+3=370,所以這個數(shù)除以

6后商的末尾數(shù)字是5.

【例13】求28⑵-2嚴的個位數(shù)字.

【解析】由128+4=32知，28⑵的個位數(shù)與8,的個位數(shù)相同，等于6。由29+2=14...

1知，29為的個位數(shù)與夕的個位數(shù)相同，等于9.因為6V9,在減法中需向十位

借位，所以所求個位數(shù)字為16-9=7.

【鞏固】算式（367時+762762）x123⑵的得數(shù)的尾數(shù)是幾？

【解析】這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：

7：7,9,3,1……,367/4=91…3,個位數(shù)是3；

2：2,4,8,6……,762/4=190-2,個位數(shù)是4；

3：3,9,7,1……,123/4=30-3,個位數(shù)是7；

因此個位數(shù)：（3+4）X7=49.

板塊三、日期中的周期問題

【例14】陽歷1978年1月1日是星期日，陽歷2000年1月1日是星期幾？

【解析】每四年有一個閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17

個平年，5個閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7,余1是星期一，

余2是星期二，依次類推

365x17+366x5=8035（天），8035+7=1147（星期）...6（天），所以，陽歷

2000年1月1日是星期六.

【鞏固】1999年的元旦是星期五，則據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？

【解析】00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過了：365X6+2=2192（天），

21924-7=313-1,

2005年的元旦是星期六

【鞏固】小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾

呢？

【解析】從日歷上可以看?到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復.6

月1日是星期六，則再過7天，即6月8日，還是星期六；假如再過14天，

即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月

27日是6月1日后的第幾天，27-1=26（天）；因為每個星期都是7天，也就

是周期為7,所以26"=3（星期）…5（天）.這樣，從6月1日起先經(jīng)過3個

星期，最終一天是星期六，從這最終一天再過5天就是星期四.

【鞏固】今日是星期三，則從明天起第365天是星期幾？

【解析】題中所說的第365天，不包括今日在內(nèi)，是說“從今日之后的第365天”.

365+7=52（星期）…1（天），所以，從明天起，到第365天是星期三.

【鞏固】2002年的6月1日是星期六，則這一年的10月1日是星期幾呢？

【解析】我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天，然后依據(jù)7天為一個周期,

運用周期改變規(guī)律解答.由于6月1日與10月1日這兩個日子不在同一個月

里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因為6月有30天，7月有

31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要經(jīng)過的天數(shù)：

30+31+31+30+1=123（天），123+7=17…4,這個周期從周六起先,則第4天

正好是星期二.

【鞏固】2008年3月3號是星期一，算一算2008年8月8號奧運會開幕是星期幾？

【解析】首先我們應當算出2008年3月3號到8月8號一共有多少天，

（31-2）+304-31+30+31+8=159（天）.依據(jù)7天為一個周期，159+7=22…5,這

個周期的第一天是星期一，則第五天就應當是星期五，所以2008年8月8號

奧運會開幕是星期五.

【鞏固】2008年的“六?一”兒童節(jié)是星期日，2008年的“十?一”是星期幾？

【解析】30+31+31+30+1=123（天）123+7=17…4,這個周期從周日起先，則第4天正好

是星期三.

【鞏固】1998年元旦是星期五，1999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001

年元旦是星期幾？

【解析】1998年是平年，1998年元旦到1999年元旦共365天.365+7=521,即1998

年元旦到1999年元旦要經(jīng)過52個星期又1天，1998年元旦是星期五，經(jīng)過

52個星期還是星期五,再經(jīng)過1天便是星期六，因此1999年元旦是星期六.1999

年元旦到2000年元旦也是365天，也要經(jīng)過52周又1天，故2000年元旦是

星期日.因為2000年是閏年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦

共366天，366+7=522,2000年元旦是星期日，經(jīng)過52周還是星期日，再

過2天便是星期二，即2001年元旦是星期二.

【鞏固】圖中是2002年5月份日歷表.⑴該月8號是星期幾？⑵該年6月1日是星期

幾？該年10月1日是星期幾？⑶2004年5月1日是星期幾

【解析】一個星期有7天，因此7天為一個周期.從表中我們可以看出1號?7號是一

個周期，1號是第一個循環(huán)的第一天，7號是第一個循環(huán)的最終一天，8號是其

次個循環(huán)的第一天，計算天數(shù)時為了便利，我們可以實行“算頭不算尾”或“算

尾不算頭”的方法.在算該年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期

幾時，要留意應精確地算出各是經(jīng)過了多少天，這其中不要遺忘2004年是閏

年,共有366天.

(1)該月的8號是星期三.

(2)從5月1日到5月31日共31天，31+7=43,所以6月1日是星期六.從

5月1日到9月30日共153天.153+7=216,所以10月1日是星期二.

⑶從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天.731+7=183,所

以2004年5月1日是星期六.

【例15】小區(qū)里的李奶奶腿腳不便利，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨

輪番為李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是星期一，貝!I，他第100次取奶是星

期幾？

【解析】21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個周

期.100+7=14…2,所以方方第100次取奶是星期四.

【鞏固】甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪番到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是

星期三，則當丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？

【解析】甲第30次義診是在總次數(shù)的第4X29+1=117（次），117+7=16……5,從周三

往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是

星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天,

所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.

【例16】在某個月中剛好有3個星期天的日期是偶數(shù)（雙數(shù)），則這個月的5日是星期

幾？

【解析】一個星期有7天，留意7是奇數(shù)（單數(shù)），所以隨意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶

性不同.于是在每個月從1日到28日這28天中，有28+7=4個星期天，且其

中有兩個星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個日期為偶數(shù)的星期天必為30

0.由此可以推知，這個月的第1個星期天是30-4x7=2日，貝IJ,5日為星期三.

所以這個月的5日是星期三.

【鞏固】已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的

天數(shù)多，則這個月的5號是星期幾？

【解析】這道題表面看無從下手.事實上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論

是星期兒，它的天數(shù)只能是4或5,依據(jù)這個學問點，就可知道本月星期一，

二都是5天，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案.

所以這個月的5號是星期五.

【鞏固】一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有

幾個月

【解析】1月1日是星期日，全年就有53個星期日。每月至少有4個星期日，53-4X12=5,

多出5個星期日，在5個月中.即最多有5個月有5個星期日.

目信局緩為

練習★OOO**OOO**OOO……這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，

在87個圖形中一共有多少個五角星？

【解析】87+（2+3）=17…2.第87個圖形是圓形.17x2+1=35（個）.

練習2.流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、

再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此接著涂下去，

到第2003個小球該涂