專題特訓一三角形內(nèi)外角的平分線的夾角探究

專題特訓一三角形內(nèi)、外角的平分線的夾角探究第十三章三角形類型一

三角形兩內(nèi)角的平分線的夾角1.如圖，在△ABC中，BF，CF分別是∠ABC，∠ACB的平分線.若

∠F＝100°，則∠A的度數(shù)為

?.（第1題）20°

123456782.如圖，∠MON＝80°，點A，B分別在射線OM，ON上移動，

△AOB的角平分線AC與BD交于點P.

隨著點A，B位置的變化，

∠APB的度數(shù)是否會變化？若不變，請說明理由；若變化，請求出變化

范圍.（第2題）12345678

123456783.

（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB的三等分

線交于點O1，O2，連接O1O2，則∠BO2O1的度數(shù)為

?.（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線

交于點O1，O2.若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù).

（第3題）50°

12345678解：∵

∠2是△O2O1B的外角，∴

∠2＝∠1＋∠O1BO2.∵

∠1＝

115°，∠2＝135°，∴

∠O1BO2＝∠2－∠1＝135°－115°＝20°.

∵由題意知，BO2，BO1是∠ABC的三等分線，∴

∠O1BC＝

∠O1BO2＝20°，∠ABC＝3∠O1BO2＝3×20°＝60°.∴

∠O1CB＝

180°－∠2－∠O1BC＝180°－135°－20°＝25°.∵

CO1是∠ACB

的平分線，∴

∠ACB＝2∠O1CB＝2×25°＝50°.∴

∠A＝180°－

∠ABC－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.12345678類型二

三角形一內(nèi)角的平分線與一外角的平分線的夾角123456784.如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線

交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2……∠An－

1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點An.設∠A＝α，則∠An的度

數(shù)為（

D

）A.

α（第4題）D123456785.如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AD為∠CAB的平分

線，與∠ABC的平分線BE交于點E，BG是△ABC的外角平分線，AD

的延長線與BG相交于點G，則∠ADC與∠GBF的度數(shù)和為（

B

）

A.

120°

B.

135°

C.

150°

D.

160°（第5題）B123456786.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM

的平分線.如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度數(shù)

為

?.（第6題）90°

123456787.如圖①，∠MON＝90°，點A，B分別在OM，ON上運動（不與點

O重合）.（1）

若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠BAO的平分線交

于點D.

①如果∠BAO＝70°，那么∠D的度數(shù)為

?.②

∠D的度數(shù)是否隨點A，B的運動而發(fā)生變化？請判斷并說明理由.45°

12345678

12345678

12345678（3）在圖①的基礎上，若∠MON＝α，其余條件不變，隨著點A，B

的運動（如圖③），則∠D＝

（用含α的式子表示）.

（第7題）

12345678類型三

三角形兩外角的平分線的夾角8.如圖，在