河北高一上期末數學試卷

河北高一上期末數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.實數a=0.71828…的整數部分和小數部分分別記作[a]和{a}，則[a]+{a}等于（）

A.0.71828…

B.0.71828

C.1

D.1.71828…

3.函數f(x)=|x-1|的圖像大致是（）

A.

B.

C.

D.

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

5.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

6.拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

7.若函數f(x)=x^2+mx+1的圖像的對稱軸是x=-2，則m的值等于（）

A.-4

B.4

C.-2

D.2

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.若向量a=(1,2)，b=(3,0)，則向量a+b等于（）

A.(4,2)

B.(2,4)

C.(3,2)

D.(2,3)

10.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則直線l1和直線l2的交點坐標是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是增函數的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x+3

2.已知函數f(x)是奇函數，且f(1)=2，則下列等式中成立的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(-2)=-f(2)

D.f(3)=f(-3)

3.下列命題中，真命題的有（）

A.相等的角是對角相等

B.三角形中，等邊對等角

C.兩條直線平行，同位角相等

D.對頂角相等

4.已知一組數據：5，7，9，x，12，其平均數為8，則x的值可能為（）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像經過點(1,0)，(2,3)，且對稱軸為x=-1，則a+b+c的值等于______.

2.不等式組{x>1}\{x<4}的解集是______.

3.已知向量p=(3,m)，q=(-1,2)，若p+q與p-2q平行，則實數m的值等于______.

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則邊AB上的高AD的長度等于______.

5.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：|-5|^2-|3-7|+√(9/16)

2.解方程：x^2-6x+5=0

3.計算：sin30°+cos45°-tan60°

4.已知函數f(x)=2x-1，求f(3)+f(-2)的值。

5.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={x|x>2}，B={x|x≤1}，兩個集合沒有交集，所以A∩B=?。

2.C

解析：a=0.71828…的整數部分[a]為0，小數部分{a}為0.71828…，所以[a]+{a}=0+0.71828…=1。

3.D

解析：函數f(x)=|x-1|的圖像是一個以點(1,0)為頂點的V形圖像，左側下降，右側上升。

4.A

解析：3x-7>2，移項得3x>9，所以x>3。

5.A

解析：線段AB的中點坐標為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

6.B

解析：拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面和反面的概率都是0.5。

7.A

解析：函數f(x)=x^2+mx+1的對稱軸為x=-m/2a，由于對稱軸是x=-2，所以-m/2=-2，解得m=4。但題目要求對稱軸是x=-2，所以m應該是-4。

8.C

解析：3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

9.A

解析：向量a+b=(1+3,2+0)=(4,2)。

10.C

解析：聯(lián)立直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，解得x=1,y=2，所以交點坐標為(1,2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一條斜率為正的直線，是增函數；y=-x+3是一條斜率為負的直線，是減函數；y=x^2在對稱軸左側減，右側增；y=1/x是減函數。

2.A,C

解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2；奇函數圖像關于原點對稱，所以f(0)=0；奇函數滿足f(-a)=-f(a)，所以f(-2)=-f(2)；奇函數圖像關于原點對稱，但不一定關于x=3對稱，所以f(3)不一定等于f(-3)。

3.B,C,D

解析：A選項描述的是對頂角相等，不是相等的角是對角相等；B選項描述正確；C選項描述正確；D選項描述正確。

4.A,B,C

解析：平均數為8，所以(5+7+9+x)/5=8，解得x=8-21/5=1.8，所以x可以是6,7,8。

5.B,D

解析：等腰三角形是軸對稱圖形；圓是軸對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形；普通梯形不是軸對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：f(1)=0，所以a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。

2.(1,4)

解析：x>1且x<4，所以解集為(1,4)。

3.-5

解析：p+q=(2,m+2)，p-2q=(5,m-4)，若p+q與p-2q平行，則2(m-4)=5(m+2)，解得m=-5。

4.4.8

解析：AC=6，BC=8，AB=10，所以三角形ABC的面積為1/2*6*8=24。高AD=面積*2/AB=24*2/10=4.8。

5.1/4

解析：一副撲克牌有52張，紅桃有13張，所以概率為13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.9-4+3/4=8.25

解析：|-5|^2=25，|3-7|=4，√(9/16)=3/4，所以25-4+3/4=21+3/4=84/4+3/4=87/4=8.25。

2.x=1,x=5

解析：(x-1)(x-5)=0，所以x=1或x=5。

3.1/2+√2/2-√3

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，所以1/2+√2/2-√3。

4.3

解析：f(3)=2(3)-1=5，f(-2)=2(-2)-1=-5，所以f(3)+f(-2)=5-5=0。

5.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

知識點分類和總結

1.集合與函數：包括集合的運算（交集、并集、補集），函數的定義、圖像、性質（單調性、奇偶性、對稱軸），函數值計算。

2.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式的解法，不等式組的解法。

3.向量：包括向量的坐標運算，向量的平行條件。

4.解三角形：包括直角三角形的邊角關系，勾股定理，三角形面積計算。

5.概率：包括古典概型的概率計算。

6.數列：包括數列的概念，等差數列、等比數列的通項公式和前n項和公式。

7.極限：包括函數極限的概念和計算。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基礎概念的理解和記憶，如集合運算、函數性質、不等式解法、向量平行條件等。示例：判斷函數單調性，考察學生對增減性的理解。

2.多項選擇題：考察學生對多個知識點的綜合應用能力，如奇