三角形內(nèi)角和證明

1、13.2三角形角內(nèi)角和的證明,備課人：王鋒 修改：數(shù)學(xué)組,本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),1知識與技能:掌握三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步熟悉證明方法和表述 2過程與方法：通過拼接和折疊的方法感受三角形內(nèi)角和為180 3.情感態(tài)度與價值觀：通過實(shí)踐操作和交流，鍛煉學(xué)生動手和合作能力,問題： 小學(xué)我們都已經(jīng)知道三角形的三個內(nèi)角和為180度，你還記得是怎么證明嗎？,三角形藍(lán)和三角形紅見面了， 藍(lán)炫耀的說：“我的面積比你大， 所以我的內(nèi)角和也比你大！” 紅不服氣的說：“那可不好說噢， 你自己量量看！” 藍(lán)用量角器量了量自己和紅，就不再說話了！,同學(xué)們，你們知道其中的道嗎？,情景引入,三角形的三個內(nèi)角和是180,你有什么辦

2、法可以驗證它呢?,方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和為180.,方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？,三角形的三個內(nèi)角和是180,圖1,圖2,探索,想一想,問題：有哪些方法可以得到,平角的度數(shù)是180,兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180,從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?,3.鄰補(bǔ)角的和是180 ,三角形的內(nèi)角和等于1800.,“行家”看“門道”,已知:如圖,ABC. 求證:A+B+C=1800.,證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CEAB,則,你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.,1=A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).,又1+2+3=180

3、0 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).,分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.,三角形的內(nèi)角和等于1800.,定理證明,已知：ABC 求證：ABC1800,證明：過A作 EFBC,1,2,EFBC,B=1 C=2, BAC +B+ C= 1800,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),BAC + 1+ 2=1800,（等量代換）,“行家”看“門道”,根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.,你還能想出其它證法嗎?,三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800.

4、 ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,新知應(yīng)用,1、(1) 在ABC中，C=90，B=50 ， 則A。 (2)直角ABC中, A=5B，則C。 (3)等腰ABC中, A=4B， 則C。 2、證明：四邊形的內(nèi)角和為360o.,比一比，賽一賽,看哪一組做得又對又快！,我是最棒的,1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.,結(jié)論: 直角三角形的

5、兩個銳角互余.反過來兩銳角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接運(yùn)用.,3.如果等腰三角形的一角為100, 則另兩角分別為_ 如果等腰三角形的一角為70, 則另兩角分別為_,40、40,55、55或70 、40 ,提高訓(xùn)練,提示：等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。 即 在 ABC， AB = AC，ABC = ACB。,4.（1）一個三角形中最多有 個直角？為什么？ （2）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？ （3）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？ （4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 .,60,2,1,1,5、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),帶去(B)帶去 (C)帶去(D)帶和去,c,思考題：,如圖，已知AMN+MNF+NFC=360， 求證：ABCD（用兩種方法證明）,學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？,課堂總結(jié),1.三角形的內(nèi)角和定理,2.推論1：直角三角形兩銳角互余 推論2：兩銳角互余的三角形