概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題.doc

西安工業(yè)大學(xué)2009級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試題（一）注意事項(xiàng)： （1）所有題一律在試卷上做答，第三至第八題要有計(jì)算過程； （2）可能用到的數(shù)據(jù)如下：.一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1、設(shè)為任意兩個(gè)事件，且，則下列選項(xiàng)必然成立的是（ ）.； ； ； .2、設(shè)隨機(jī)變量的期望與方差都存在，則對(duì)任意，有（ ）. ； ； .3、擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲4次，則恰好次正面朝上的概率為（ ）.; ; ; .4、設(shè)隨機(jī)變量，又與獨(dú)立，令，則下列結(jié)論正確的是（ ）. ； ； ； .5. 樣本取自總體，則（ ）可以作為的無偏估計(jì). 當(dāng)已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總計(jì)20分）1. 若, , 則事件、至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 ; 2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為 0101則 ； ;3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：則常數(shù)_; _;4. 設(shè)總體，測(cè)得一組樣本觀測(cè)值為：，則總體均值的置信度為的置信區(qū)間為_；5. 設(shè)隨機(jī)變量，應(yīng)用中心極限定理可得_. 三、（本題滿分10分）設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球及1個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球及2個(gè)白球.現(xiàn)從甲袋中任取1個(gè)球（不看顏色）放到乙袋后，再從乙袋中任取1個(gè)球，求最后取得紅球的概率.四、（本題滿分9分） 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 試求：（1）的值； （2）； （3）概率密度函數(shù).五、（本題滿分10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的密度為，（1）求邊緣概率密度，； （2）求.六、（本題滿分15分） 已知隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù).設(shè). （1）求的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）求與的相關(guān)系數(shù)； （3）問與是否相互獨(dú)立？為什么？ 七、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量，已知，求常數(shù)八、（本題滿分9分）設(shè)總體的概率密度為：, 其中未知，是從該總體抽取的一個(gè)樣本.試求的極大似然估計(jì).西安工業(yè)大學(xué)2009級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試題（二） 一、選擇題（每小題3分，總計(jì)27分）1、設(shè)、互不相容，且，則必有（ ）.； ； ；.2、設(shè)總體，且常數(shù)滿足，則等于（ ）. ； ； ； 3、對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量與，則下列四個(gè)選項(xiàng)不與其它三個(gè)等價(jià)的是（ ）. ； ； 與相互獨(dú)立； 與不相關(guān)4、同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚硬幣正面向上的概率為（ ）. 1/8; 2/8 ; 3/8 ; 4/85、某人向統(tǒng)一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第次射擊恰好是第次命中目標(biāo)的概率為（ ）.; ; ; .6、設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為，則數(shù)學(xué)期望（ ）.； ； ； .7、設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，記統(tǒng)計(jì)量，則（ ）.； ； ； .8、將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（）.； ； ； .9、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當(dāng)充分大時(shí)，隨機(jī)變量的概率分布近似服從（）.; ; ; .二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總計(jì)20分）1. 設(shè),.則 ;2. 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為： 12312 若隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則常數(shù) ; .3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：則系數(shù)_; 隨機(jī)變量X落在區(qū)間內(nèi)的概率為_;4. 設(shè)，則_; _;5. 設(shè)總體，測(cè)得一組樣本觀測(cè)值為：，則總體均值的置信度為的置信區(qū)間為_.三、（）已知一批產(chǎn)品中有是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率是，求 任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率. 四、（）設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在上服從均勻分布，的概率密度為求與的聯(lián)合概率密度； 設(shè)有的二次方程，求有實(shí)根的概率.五、（）從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本，求樣本均值落在與之間的概率.六、（）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為試證：與不相關(guān)； 與不獨(dú)立.七、（） 設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.西安工業(yè)大學(xué)2010級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試題（一）一、填空題 (27分)1.已知?jiǎng)t_.2.設(shè)隨機(jī)變量（2），且二次方程無實(shí)根的概率為,則 = .3.一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中有1個(gè)答案是正確的.則某學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì)4道題的概率是_.4.設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在上服從均勻分布，服從指數(shù)分布，則的聯(lián)合概率密度_.5.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則 6.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且,則 7.設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式可得 .8.設(shè)是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè) ，則 .9.設(shè)有來自正態(tài)總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,計(jì)算得樣本均值為5，則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 .二、選擇題 （15分） 1.若事件A和B滿足，則正確的是（ ） 2.設(shè),則隨的增大，概率（ ）. 單調(diào)增大； 單調(diào)減少； 保持不變； 增減不定.3.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為則的密度函數(shù)為（ ）. .4.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 0100.410.1已知隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則,取值為（ ）. ； ； ； .5.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當(dāng)充分大時(shí)，隨機(jī)變量的概率分布近似服從（ ）.（）； （）； （）； （）.三、(10分) 兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，第一臺(tái)生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率是0.03，第二臺(tái)生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率是0.02，并且第一臺(tái)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量是第二臺(tái)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的2倍，兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品放在一起.求：（1）從總產(chǎn)品中任意取出一件，取出的是次品的概率； （2）若取得的是次品，問該次品是由第二臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的概率.四、（15分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 求：（1）的值； (2)的分布函數(shù)； (3）； (4) ；(5) 若表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件“”出現(xiàn)的次數(shù)，試求概率.五.（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 ， 求：（1）邊緣概率密度； (2）六.(8分)某車間有同型號(hào)機(jī)床200臺(tái)，它們獨(dú)立