《串并聯(lián)諧振電路》PPT課件.ppt

9.8 串聯(lián)電路的諧振,諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。,含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。,1. 諧振的定義,發(fā)生諧振,2. 串聯(lián)諧振的條件,諧振角頻率 (resonant angular frequency),諧振頻率 (resonant frequency),諧振條件,僅與電路參數(shù)有關(guān),串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：,（1） L C 不變，改變 w 。,（2） 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,0由電路本身的參數(shù)決定，一個 R L C 串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的0 , 當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。,3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點,入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。,電流I達到最大值 I0=U/R (U一定)。,(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即,特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),當 w0L=1/(w0C )R 時， UL= UC U,例,某收音機 L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz 信號，求（1）調(diào)諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V 求諧振電流和此時的電容電壓。,解,(3) 諧振時的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R， 電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。,電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。,(4) 諧振時的能量關(guān)系,設(shè),則,電場能量,磁場能量,（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進行能量交換。,表明,（2）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。,電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：,Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小， 振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。,4. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性,（1） 阻抗的頻率特性,諧振曲線,物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線， 研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。,幅頻特性,相頻特性,2. 電流諧振曲線,幅值關(guān)系：,I(w )與 |Y(w )|相似。,阻抗相頻特性,阻抗幅頻特性,從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏離0時，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。,選擇性 (selectivity),電流諧振曲線,為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以w0和I(w0)，即,通用諧振曲線,Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。,通用諧振曲線,稱為通頻帶BW (Band Width),可以證明：,I/I0=0.707以分貝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以，1， 2稱為3分貝頻率。,根據(jù)聲學(xué)研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據(jù)。,例,一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請設(shè)計一個線性電路。,解,例,一接收器的電路參數(shù)為：,L=250mH, R=20W, C=150pF(調(diào)好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,小得多,收到北京臺820kHz的節(jié)目。,（3） UL(w )與UC(w )的頻率特性,UL(w ) ：,當w=0，UL(w)=0；0w0，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w)達到最大值，然后減小。 w，XL， UL()=U。,類似可討論UC(w)。,根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當 =Cm時，UC()獲最大值；當 =Lm時，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0,w Lmw Cm =w 0,例,一接收器的電路參數(shù)為：U=10V,w=5103 rad/s, 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q,解,1. G、C、L 并聯(lián)電路,對偶：,R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),9.9 并聯(lián)電路的諧振,諧振角頻率,R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),電壓諧振,電流諧振,UL(w 0)=UC (w 0)=QU,IL(w0) =IC(w0) =QIS,推導(dǎo)過程如下：由定義得,2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振,實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：,諧振時 B=0，即,（1）諧振條件,此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足,一般線圈電阻RL，則等效導(dǎo)納為：,(b) 電流一定時，總電壓達最大值：,(c) 支路電流是總電流的Q倍，設(shè)RL,(a) 電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗達最大值：,（2）諧振特點,例,如圖R=10的線圈其QL=100，與 電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián) 上一個100k的電阻，求電路的Q.,解,例,如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。,解,討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：,3. 串并聯(lián)電路的諧振,上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。,對(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率1下發(fā)生并聯(lián)諧振。1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。,對(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。ww1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪裕谀骋唤穷l率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。,定量分析：,(a),當Z(w )=0，即分子為零，有：,可解得：,當Y(w )=0，即分母為零，有：,可見， w 1w 2。,Z ( )=jX( ),阻抗的頻率特性,(b),分別令分子、分母為零，可得：,串聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振,阻抗的頻率特性,例,激勵 u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量 (w1w2)：,要求響應(yīng)u2(t)只含