整式的乘除與因式分解.ppt

第十五章 整式的乘除與因式分解,豐潤(rùn)區(qū)豐潤(rùn)鎮(zhèn)中學(xué) 馬海峰,2010年河北省中考數(shù)學(xué)試題節(jié)選,19,一、本章在教材中的地位和作用,人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)第十五章是“整式的乘除與因式分解”。本章的主要內(nèi)容是整式的乘除運(yùn)算、乘法公式以及因式分解。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了的有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上。整式的乘除運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義，同時(shí)，這些知識(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。,二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖,三、本章課時(shí)安排,本章共安排了4個(gè)小節(jié)，教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)（供參考）： 151 整式的乘法 4課時(shí) 第一課時(shí) ：同底數(shù)冪的乘法 第二課時(shí)：冪的乘方 積的乘方 第三課時(shí)：整式的乘法-單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 第四課時(shí)：整式的乘法單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 152 乘法公式 3課時(shí) 第一課時(shí)：平方差公式 第二課時(shí)：完全平方公式 第三課時(shí)：添括號(hào)法則及應(yīng)用,153 整式的除法 2課時(shí) 第一課時(shí)：同底數(shù)冪的除法 第二課時(shí)：整式的除法 154 因式分解 3課時(shí) 第一課時(shí)：因式分解- 提公因式法 第二課時(shí)：因式分解- 公式法（一） 第三課時(shí)：因式分解- 公式法（二） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 本章復(fù)習(xí) 2課時(shí),三、本章課時(shí)安排,四、本章課程學(xué)習(xí)目標(biāo),1使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。 2使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算.,四、本章課程學(xué)習(xí)目標(biāo),3使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。 4使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。,五、本章的重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵,本章的教學(xué)重點(diǎn)之一是整式的乘除，包括乘法公式。 乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，乘法公式的靈活運(yùn)用是本部分的難點(diǎn)。 在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵。 添括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)的確定是本部分的另一個(gè)難點(diǎn)。 因式分解一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。,六、本章的編寫特點(diǎn),（一）強(qiáng)調(diào)重要數(shù)學(xué)思想方法的滲透 1、教材滲透了“類比”的思想方法。 2、整式乘法法則的教學(xué)和整式除法的教學(xué)，教科書注意滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。 3、本章教材注意了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。,（二）充分體現(xiàn)從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過(guò)程 教材從具體的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，或抽象出隱含在具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律，這是本章的一個(gè)突出特點(diǎn)。同時(shí)，從多項(xiàng)式乘法到乘法公式體現(xiàn)了從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程。,六、本章的編寫特點(diǎn),（三）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系循序漸進(jìn)地安排教學(xué)內(nèi)容 本章所涉及的教學(xué)內(nèi)容之間不僅具有密切的聯(lián)系，且具有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系。因此，在教學(xué)中應(yīng)該注意本章知識(shí)之間的這種邏輯關(guān)系，使學(xué)生能從整體上把握本章知識(shí)。,七、教學(xué)建議,1重視運(yùn)算性質(zhì)、公式的發(fā)生和歸納過(guò)程的教學(xué) 本章整式乘法、除法運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式的得出過(guò)程，教科書是從某些具體的數(shù)與式的計(jì)算，歸納得到運(yùn)算法則，是一個(gè)由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過(guò)程。在性質(zhì)和公式的教學(xué)中，要重視上述歸納過(guò)程的教學(xué)，使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中理解和掌握性質(zhì)與公式。另外，教科書在得到某些運(yùn)算法則的過(guò)程中，在邏輯上看也并不具備嚴(yán)密性，在教學(xué)中則應(yīng)該考慮學(xué)生思維能力發(fā)展的年齡特點(diǎn)，把握好邏輯的適度嚴(yán)密性。,教學(xué)模式：?jiǎn)栴}引領(lǐng)下的合作學(xué)習(xí),問(wèn)題情境 激發(fā)興趣 自主合作 探究新知 教師點(diǎn)撥 總結(jié)歸納 應(yīng)用新知 嘗試練習(xí) 拓廣探索 鞏固提高,七、教學(xué)建議,2重視發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性 充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，讓他們通過(guò)觀察、思考、探究、討論、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。,3注意把握教學(xué)要求 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本章要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）運(yùn)算和除法運(yùn)算。會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。,七、教學(xué)建議,4抓住教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)鍵，突破教學(xué)難點(diǎn) 本章的教學(xué)重點(diǎn)之一是整式的乘除，包括乘法公式。 在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵。 乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆，因此乘法公式的靈活運(yùn)用是本部分的難點(diǎn)。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所運(yùn)用公式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系起來(lái)，對(duì)所發(fā)生的錯(cuò)誤多做具體分析，以加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解。,添括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)的確定是本部分的一個(gè)難點(diǎn)。 添上括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式與括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體。 遇到括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，學(xué)生容易漏掉括號(hào)內(nèi)一部分項(xiàng)的變號(hào)。 添括號(hào)和去括號(hào)是互逆的過(guò)程，可以相互檢驗(yàn)。 因式分解一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于分解因式的方法很多，變化技巧較高，且沒(méi)有一種一般有效的方法。教學(xué)中要注意把握教學(xué)要求，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。在本章中，提公因式法和公式法分解因式，教學(xué)中則應(yīng)讓學(xué)生牢固地掌握。,七、教學(xué)建議,七、教學(xué)建議,5選學(xué)內(nèi)容-有關(guān)知識(shí)的拓展與延伸 開(kāi)闊學(xué)生視野，拓展學(xué)生知識(shí)面。 （1） “閱讀與思考” （楊輝三角）-增強(qiáng)數(shù)學(xué)修養(yǎng) 培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情懷 （2） “觀察與猜想” （十字相乘法）-有利于理解必修內(nèi)容（小組合作探究完成）,七、教學(xué)建議,6、熟練并靈活掌握本章的法則和公式的措施 隨著循序漸進(jìn)的教學(xué)，在比較中加強(qiáng)理解。 數(shù)形結(jié)合，有助于法則和公式的理解。 重視法則和公式的逆應(yīng)用和擴(kuò)展應(yīng)用。 充分利用轉(zhuǎn)化的思想方法。 要有整體觀察和思考的意識(shí)。,對(duì)比學(xué)習(xí),對(duì)比學(xué)習(xí),如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)a米、寬m米的長(zhǎng)方形綠地，增長(zhǎng)了b米，加寬了n米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,（學(xué)生思考）根據(jù)下面兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，感受并加強(qiáng)對(duì)平方差公式的理解,結(jié)合圖形理解公式,圖1,圖2,完全平方公式的幾何解釋,冪的乘方法則的逆用,1. 已知39n=37，求：n的值,2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3. 設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2，求9(x3n)2的值,（m、n為正整數(shù)）,逆用公式：,，即,練習(xí)： （1）0.12516(8) 17； （2）,（3）,拓展訓(xùn)練： 已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值,（n為正整數(shù)）,（其中 m、n、p都是正整數(shù)）.,(abc)n=anbncn. (n為正整數(shù)),法則的擴(kuò)展應(yīng)用,(1) （a-b+2c）(a+b+2c) (2) (a-2b+c)2 (3) 20102-2009 2011,計(jì) 算：,注重轉(zhuǎn)化，融會(huì)貫通,計(jì)算下列各題： 1、(a+b)2-(a-b)2 2、(a+b)2(a-b)2 3、20102-2009x2011,整體觀察，巧妙應(yīng)用,7、因式分解應(yīng)注意什么？,（1）,（2）,（3）,（學(xué)生活動(dòng)）將下列各式因式分解：,1、提公因式法是首選方法。 2、對(duì)于二項(xiàng)式，要思考能否用