浙江建設職業(yè)技術學院-建筑力學第08章.ppt

第8章 梁的彎曲應力,梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，相應地在梁的橫截面上有正應力和剪應力。,8.1 梁的彎曲正應力(normal stress ),0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,1、變形幾何關系,彎曲平面假設：,變形后，橫截面仍保持平面，且仍與縱線正交。,2、物理關系,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,3、靜力學關系,z軸必須通過截面的形心,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,橫截面對y和z軸的慣性積為零， y和z軸為主軸,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.1.2 最大彎曲正應力,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,圓形截面的抗彎截面系數,矩形截面的抗彎截面系數,空心圓截面的抗彎截面系數,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例8.1 圖所示懸臂梁，自由端承受集中荷載F 作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm， a=2m，F=1.5KN。 計算A截面上K 點的彎曲正應力。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,解： 先計算截面上的彎矩,截面對中性軸的慣性矩(moment of inertia ),A 截面上的彎矩為負，K 點在中性軸 (neutral axis ) 的上邊，所以為拉應力。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.2 平面圖形的幾何性質,反映截面形狀和尺寸的某些性質的一些量， 統稱為截面的幾何性質。,8.2.1形心和靜矩,形心(Centroids)坐標公式：,靜矩又稱面積矩,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,組合圖形是幾個 規(guī)則而成的圖形。,圖形組合的靜矩：,圖形組合的形心坐標公式：,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.2.2慣性矩、慣性積和平行移軸定理,慣性矩 (Moments of Inertia ) 定義為：,慣性積(Products of Inertia)定義為：,極慣性矩(Polar Moments of Inertia)定義為：,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,同一截面對不同的平行的軸，它們的慣性 矩和慣性積是不同的。,平行移軸公式,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例8.2 計算圖示T 形截面的形心和過它的 形心 z軸的慣性矩。,選參考坐標系ozy,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,（2）計算截面慣性矩,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.3梁的彎曲剪應力(Shearing stress ),當梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時梁的最大彎矩比較小，而剪力卻很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，這時剪應力可達到相當大的數值，剪應力就不能忽略了。,8.3.1矩形截面梁的彎曲剪應力,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,Iz代表整個橫截面對中性軸矩 z的慣性距；而Sz*則代表y處 橫線一側的部分截面對z軸的 靜距。對于矩形截面，,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,矩形截面梁的彎曲剪應力沿截面高度呈拋物線分布；在截面的上、下邊緣,剪應力=0； 在中性軸(y=0), 剪應力最大，,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,剪應力最大公式：,8.3.2 工字形截面梁的彎曲剪應力,腹板上的彎曲剪應力沿腹板高度方向也是呈二次拋物線分布，在中性軸處(y=0)，剪應力最大，在腹板與翼緣的交接處(y=h/2)，剪應力最小,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,近似地得表示腹板的剪應力,或,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.3.3 圓形截面梁的彎曲剪應力,在中性軸上， 剪應力為 最大值max,一般公式：,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例8.3 梁截面如圖8.16(a)所示，橫截面上剪力FQ=15KN。試計算該截面的最大彎曲剪應力，以及腹板與翼緣交接處的彎曲剪應力。截面的慣性矩Iz=8.84106m4。,最大彎曲剪應力發(fā)生 在中性軸上。中性軸 一側的部分截面對中 性軸的靜矩為：,解： 1.最大彎曲剪應力。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,最大彎曲剪應力：,(2).腹板、翼緣交接處的彎曲剪應力,交接處的彎曲剪應力,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.4 梁的強度條件(strength condition),為了保證梁的安全工作，梁最大應力不能超出一定的限度，也即，梁必須要同時滿足正應力強度條件和剪應力強度條件。,8.4.1 彎曲正應力強度條件,彎曲正應力強度條件為：,要求梁內的最大彎曲正應力max不超過材 料在單向受力時的許用應力,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,利用上述強度條件，可以對梁進行三方面的計算：正應力強度校核、截面選擇和確定容許荷載。,8.4.2 彎曲剪應力強度條件,最大彎曲剪應力作用點處于純剪切狀態(tài)， 相應的強度條件為：,要求梁內的最大彎曲剪應力max不超過材料 在純剪切時的許用剪應力,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,在一般細長的非薄壁截面梁中，最大彎曲正應力遠大于最大彎曲剪應力。,但是，對于薄壁截面梁與彎矩較小而剪力卻較大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等，則不僅應考慮彎曲正應力強度條件，而且彎曲剪應力強度條件也可能起控制作用。,例8.4 圖所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T字形，并承受均布荷載q作用。試校該梁的強度。已知荷載集度q=25N/mm，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y1=95mm和y2=95mm，慣性矩Iz=8.8410-6m4，許用拉應力t=35MPa，許用壓應力c=140Mpa。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,解：（1）危險截面與危險點判斷。,梁的彎矩如圖示，在橫截面D與B上， 分別作用有最大正彎矩與最大負彎矩，因 此，該二截面均為危險截面。,截面D與B的彎曲正應力分布分別如圖 示。截面D的a點與截面B的d點處均受壓； 而截面D的b點與截面B的c點處均受拉。,即梁內的最在彎曲壓應力c,max發(fā)生在截面D的a點處。至于最大彎曲拉應力t,max, 究竟發(fā)生在b點處，還是c點處，則須經計算后才能確定。,由于|MD|MB|，|ya|yd|, 因此 |a|d|,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,（2）強度校核。,梁的彎曲強度符合要求,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例8.5 懸臂工字鋼梁AB，長l=1.2m，在自由端有一集中荷載F，工字鋼的型號為18號，已知鋼的許用應力=170Mpa，略去梁的自重，(1)試計算集中荷載F的最大許可值。(2)若集中荷載為45 kN，確定工字鋼的型號。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,解：1.梁的彎矩圖如圖示，最大彎矩在靠近固定端處，其絕對值為：,Mmax=Fl=1.2F Nm,F的最大許可值為：,由附錄中查得，18號工字鋼的抗彎截面模量為,Wz=185103mm3,公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106),第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,(2)最大彎矩值 Mmax=Fl=1.245103=54103Nm,按強度條件計算所需抗彎截面系數為：,查附錄可知，22b號工字鋼的抗彎截面模量為325cm3 ，所以可選用22b號工字鋼。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例8.6 例8.5中的18號工字鋼懸臂梁，按正 應力的強度計算，在自由端可承受的集中 荷載F=26.2KN。已知鋼材的抗剪許用應力 =100Mpa。試按剪應力校核梁的強度， 繪出沿著工字鋼腹板高度的剪應力分布圖， 并計算腹板所擔負的剪力FQ1。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,解：（1）按剪應力的強度校核。,截面上的剪力FQ =26.2kN。 由附錄查得18號工字鋼截面的幾個主要尺寸,Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪應力,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,腹板上的最小剪應力為,（3）腹板所擔負剪力的計算,可見，腹板所擔歲的剪力占 整個截面剪力FQ的96.6%。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.5 提高梁強度的措施,在橫力彎曲中，控制梁強度的主要因素是梁的最大正應力，梁的正應力強度條件,8.5.1合理安排梁的受力情況,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.5.2選用合理的截面形狀,矩形截面比圓形截面好， 工字形截面比矩形截面好得多,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.5.3 采用變截面梁,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,8.6 應力狀態(tài)與強度理論,8.6.1 應力狀態(tài)的概念,一點的應力狀態(tài)是研究通過受力構件內任一點的各個不同截面上的應力情況。,應力狀態(tài)分為空間應力狀態(tài)和平面應力狀態(tài)。全部應力位于同一平面內時，稱為平面應力狀態(tài)；全部應力不在同一平面內，在空間分布，稱為空間應力狀態(tài)。,應力狀態(tài)分類：,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,在三對相互垂直的相對面上剪應力等 于零，而只有正應力。這樣的單元體稱為 主單元體，這樣的單元體面稱主平面。主 平面上的正應力稱主應力。 通常按數值排 列，用字母1、2和3分別表示。,主應力、主平面：,應力狀態(tài)按主應力分類：,（1）單向應力狀態(tài)。在三個相對面上三個 主應力中只有一個主應力不等于零。,（2）雙向應力狀態(tài)。在三個相對面上三個 主應力中有兩個主應力不等于零。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,（3）三向應力狀態(tài)。其三個主應力都不等于零。例如列車車輪與鋼軌接觸處附近的材料就是處在三向應力狀態(tài)下.,8.6.2 強度理論,1、最大拉應力理論（第一強度理論）：,理論認為最大拉應力是引起斷裂的主要因素 。,最大拉應力1達到該材料在簡單拉伸時最 大拉應力的危險值材料引起斷裂。,其強度條件為： 1,理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆 性材料受軸向壓縮時，沿縱向發(fā)生的斷裂 破壞。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,2、最大伸長線應變理論(第二強度理論)：,理論認為最大伸長線應變是引起斷裂的主 要因素。,拉斷時伸長線應變的極限值為,斷裂準則為：,第二強度理論的強度條件：,理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆 性材料受軸向壓縮時的斷裂破壞。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,3、最大剪應力理論（第三強度理論）：,理論認為最大剪應力是引起塑性屈服的主要 因素，只要最大剪應力max達到與材料性 質有關的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。,單向拉伸下，當與軸線成45。的斜截面上的,任意應力狀態(tài)下,屈服準則：,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,第三強度理論建立的強度條件為：,4、形狀改變比能理論(第四強度理論)：,第四強度理論認為： 形狀改變比能是引起塑性屈服的主要因素。,單向拉伸時， 的形狀改變比能。,就是導致屈服的形狀改變比能的極限值。,在機械和鋼結構設計中常用此理論。,第8章 梁的彎曲應力,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位