高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.2瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)學(xué)案蘇教版選修.docx

1.1.2瞬時變化率導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標重點難點1能說出平均變化率和瞬時變化率的區(qū)別與聯(lián)系2會分析瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)的含義3能記住導(dǎo)數(shù)的定義，會利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).重點：瞬時變化率的理解難點：利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).1瞬時速度(1)在物理學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為_(2)一般地，如果當t_0時，運動物體位移s(t)的平均變化率無限趨近于一個_，那么這個_稱為物體在tt0時的_，也就是位移對于時間的_預(yù)習(xí)交流1做一做：如果質(zhì)點A按規(guī)律s3t2運動，則在t3 s時的瞬時速度為_2瞬時加速度一般地，如果當t_時，運動物體速度v(t)的平均變化率無限趨近于一個_，那么這個_稱為物體在tt0時的_，也就是速度對于時間的_3導(dǎo)數(shù)(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，若x無限趨近于0時，比值無限趨近于一個_A，則稱f(x)在xx0處_，并稱該_A為函數(shù)f(x)在xx0處的_，記為_(2)導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的_(3)若f(x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的_，記作_預(yù)習(xí)交流2做一做：設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則當x0時，等于_預(yù)習(xí)交流3做一做：函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)是_預(yù)習(xí)交流4利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程的步驟有哪些？在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)平均速度(2)無限趨近于常數(shù)常數(shù)瞬時速度瞬時變化率預(yù)習(xí)交流1：提示：s(3t)3(3t)2396t(t)22718t3(t)2.s(3)33227.ss(3t)s(3)18t3(t)2，183t，當t0時，18.2無限趨近于0常數(shù)常數(shù)瞬時加速度瞬時變化率3(1)常數(shù)可導(dǎo)常數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x0)(2)斜率(3)導(dǎo)函數(shù)f(x)預(yù)習(xí)交流2：提示：，當x0時，f(1)，原式f(1)預(yù)習(xí)交流3：提示：函數(shù)yf(x)x，yf(1x)f(1)1x11.，當x0時，0，即yx在x1處的導(dǎo)數(shù)為0.預(yù)習(xí)交流4：提示：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)；(3)將所得切線方程化為一般式一、求瞬時速度一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動，當汽車在t2 s時的瞬時速度為12 m/s，求a.思路分析：先根據(jù)瞬時速度的求法得到汽車在t2 s時的瞬時速度的表達式，再代入求出a的值1一個物體的運動方程為s1tt2.其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在3 s末的瞬時速度是_2子彈在槍筒中運動可以看作是勻變速運動，如果它的加速度是a5105 m/s2，子彈從槍口射出時所用的時間為t01.6103 s求子彈射出槍口時的瞬時速度根據(jù)條件求瞬時速度的步驟：(1)探究非勻速直線運動的規(guī)律ss(t)；(2)由時間改變量t確定路程改變量ss(t0t)s(t0)；(3)求平均速度v；(4)運用逼近思想求瞬時速度，當t0時，v(常數(shù))二、利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)已知f(x)x23.(1)求f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)思路分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進行求解深刻理解概念是正確解題的關(guān)鍵1若函數(shù)f(x)ax2在x3處的導(dǎo)數(shù)等于4，則a_.2(1)求函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)2的導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)，先求出yf(x0x)f(x0)，再求，當x0時，求的值，即f(x0)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義已知y2x3上一點A(1,2)，求點A處的切線斜率思路分析：為求得過點(1,2)的切線斜率，可以從經(jīng)過點(1,2)的任意一條直線(割線)入手1拋物線yx2在點Q(2,1)處的切線方程為_2已知曲線y3x2x，求曲線上一點A(1,2)處的切線的斜率及切線方程1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線yf(x)在(x0，y0)點處的切線的斜率就是函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值2運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問題時，一定要注意所給的點是否是在曲線上，若點在曲線上，則該點的導(dǎo)數(shù)值就是該點處的曲線的切線的斜率；若點不在曲線上，則該點的導(dǎo)數(shù)值不是切線的斜率3若所給的點不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點橫坐標的關(guān)系式進行求解1若一物體的運動方程為s2t2，則該物體在t6時的瞬時速度為_2已知曲線yx22上一點P，則過點P的切線的傾斜角為_3函數(shù)f(x)13x在x2處的導(dǎo)數(shù)為_4一質(zhì)點按規(guī)律s2t3運動，則t2時的瞬時速度為_5如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線是l，則f(2)f(2)_.提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：活動與探究1：解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2，4aat.當t0時，4a，依題意有4a12，a3.遷移與應(yīng)用：15 m/s解析：s(3t)1(3t)(3t)2(t)25t7，所以s(3t)s(3)(t)25t，故t5，于是物體在3 s末的瞬時速度，即t0時，5(m/s)2解：運動方程為sat2.sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at，t0時，at0.由題意知a5105(m/s2)，t01.6103(s)，故at08102800(m/s)即子彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s.活動與探究2：解：(1)因為4x，當x無限趨近于0時，4x無限趨近于4，所以f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)等于4.(2)因為2ax，當x無限趨近于0時，2ax無限趨近于2a，所以f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)等于2a.遷移與應(yīng)用：14解析：由題意知f(3)4，而f(3)a，當x0時，a，故a4.2解：(1)(導(dǎo)數(shù)定義法)yf(1x)f(1)，從而x0時，2x2，f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于.(導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法)y，從而x0時，于是f(1).(2)yf(xx)f(x)22，從而x0時，.活動與探究3：解：設(shè)A(1,2)，B(1x,2(1x)3)，則割線AB的斜率為kAB66x2(x)2，當x無限趨近于0時，kAB無限趨近于常數(shù)6，從而曲線y2x3在點A(1,2)處的切線斜率為6.遷移與應(yīng)用：1xy10解析：yx2，y(2x)222x(x)2，1x，當x0時，1，即f(2)1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得拋物線yx2在點Q(2,1)處的切線的斜率為1.切線方程為y1x2，即xy10.2解：因為53x，當x無限趨近于0時，53x無限趨近于5，所以曲線y3x2x在點A(1,2)處的切線斜率是5.切線方程為y25(x1)，即5xy30.當堂檢測16解析：t6，當t0時，6.245解析：1x，當x無限趨近于0時，1x無限趨近于1，曲線yx22在點P處的切線斜率為1，傾斜角為45.33解析：yf(2x)f(2)3x，3，則x趨于0