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第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn),一、函數(shù)的連續(xù)性,1.函數(shù)的增量,2.連續(xù)的定義,例1,證,(1),按定義2得:,(2),類似可證.,圖,例2,證,按定義2得：,3.單側(cè)連續(xù),定理,例3,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,直觀上,連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,例4,證,注,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),1.跳躍間斷點(diǎn),例5,解,2.可去間斷點(diǎn),例6,解,注意 對(duì)于可去間斷點(diǎn),只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).,例7,解,( 可去 ),如例6中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).,特點(diǎn)：,如例7中,3.第二類間斷點(diǎn),例8,解,例8,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).,狄利克雷函數(shù),在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).,僅在x=0處連續(xù), 其余各點(diǎn)處處間斷.,判斷下列間斷點(diǎn)類型:,例9,解,三、小結(jié),1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;,3.間斷點(diǎn)的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);,第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.,第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型等.,間斷點(diǎn),(見(jiàn)下圖),可去型,第一類間斷點(diǎn),跳躍型,無(wú)窮型,振蕩型,第二類間斷點(diǎn),若存在,若不存在,若無(wú)定義,若有定義,若等于,若不等于,若不都存在,若都存在 但不等,四、作業(yè),P64

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