三角函數(shù)與平面向量過關(guān)檢測(cè)2

過關(guān)檢測(cè)(二)三角函數(shù)與平面向量(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1(2012重慶)設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為()A3 B1 C1 D32(2012濟(jì)南三模)已知非零向量a，b滿足向量ab與向量ab的夾角為，那么下列結(jié)論一定成立的是()Aab B|a|b| Cab Dab3函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的可能取值是()A. B C. D.4(2012惠州模擬)已知向量a，b，則“ab”是“ab0”的_條件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要5(2012哈爾濱四校聯(lián)考三模)已知角2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，,20,2)，則tan ()A B. C. D6(2012皖南八校聯(lián)考)設(shè)向量a，b滿足|a|2，ab，|ab|2，則|b|等于()A. B1 C. D27已知函數(shù)ysin(x)0，|的部分圖象如圖所示，則()A1， B1，C2， D2，8若ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且20，|，則的值是()A3 B2 C1 D09(2012陜西)在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為()A. B. C. D10給出下列四個(gè)命題：f(x)sin2x的對(duì)稱軸為x，kZ；函數(shù)f(x)sin xcos x的最大值為2；函數(shù)f(x)sin xcos x1的周期為2；函數(shù)f(x)sinx在，上是增函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11(2012北京順義模擬)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，)，則sin 2tan _.12(2012肇慶調(diào)研)已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab與b垂直，則|2ab|的值為_13函數(shù)ytanx(0x4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則()等于_14(2012太原調(diào)研)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2，sin Bsin Csin A，且ABC的面積為sin A，則角A_.三、解答題(本大題共5小題，共54分)15(10分)(2012臨沂一模)已知f(x)cosxsinx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f()，求的值16.(10分)(2012安徽)設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xR，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間，0上的解析式17(10分)(2013鄭州二模)鄭州市某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為ABC、ABD，經(jīng)測(cè)量ADBD7米，BC5米，AC8 米，CD.(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5 000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低(請(qǐng)說明理由)，最低造價(jià)為多少？(1.732，1.414)18(12分)(2012湖南)已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR，0，0的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)ff(x)的單調(diào)遞增區(qū)間19(12分)(2012陜西五校聯(lián)考)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)mn.若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間，上的最大值，并求出此時(shí)x的值；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面積為2，求邊a的長(zhǎng)參考答案1A由題意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.2B由(ab)(ab)0，得：a2b2，|a|b|.3Aycos x2的對(duì)稱軸為xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令k(kZ)得k(kZ)，顯然在四個(gè)選項(xiàng)中，只有滿足題意故正確答案為A.4Bab只要求兩向量共線，而“ab0”要求反向共線且模相等5B由三角函數(shù)定義知：tan 2，又2 0,2)且2的終邊在第二象限2，tan .6B|ab|2a22abb243b28，|b|1.7D由題圖知：，T，2，又2，.8A仔細(xì)分析式子：20，易得ABC是直角三角形，且A為直角，又|，故C30，由此|，|2，|cos 303.9C由余弦定理得a2b2c22abcos C.又c2(a2b2)，所以2abcos C(a2b2)，即cos C.10B由2xk(kZ)得，x(kZ)，即f(x)sin2x的對(duì)稱軸為x，kZ，正確；由f(x)sin xcos x2sinx知，函數(shù)的最大值為2，正確；f(x)sin xcos x1sin 2x1，函數(shù)的周期為，故錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)sinx的圖象是由f(x)sin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故錯(cuò)誤11解析因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，)，所以sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .答案12解析ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.答案513解析()22，由題圖知|2，()8.答案814解析由正弦定理得：bca2，又SABCbcsin Asin A，bc，由平方得：b2c2，cos A，A60.答案6015解(1)f(x)cosxsinxsinxsinx2sinx.f(x)的最小正周期為2，最小值為2.(2)由f()，得sin，(sin cos )，2sin cos .2sin cos .16解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin 2x，故當(dāng)x時(shí)，x.由于對(duì)任意xR，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.當(dāng)x時(shí)，x.從而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.綜合、得g(x)在，0上的解析式為g(x)17解(1)在ABC中，由余弦定理得，cos C，在ABD中，由余弦定理得，cos D.由CD得，cos Ccos D，AB7，所以AB長(zhǎng)度為7米(2)小李的設(shè)計(jì)符合要求理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因?yàn)锳DBDACBC，所以SABDSABC.故選擇ABC建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低因?yàn)锳DBDAB7，所以ABD是等邊三角形，D60，故SABCACBCsin C10，所以，總造價(jià)為：5 0001050 000.答：小李的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)最低，最低造價(jià)為50 000元18解(1)由題設(shè)圖象知，周期T2，所以2.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以Asin0，即sin0.又因?yàn)?，所以.從而，即.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin1，解得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.19解(1)由題意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin2x，所以g(x)sin2x.因?yàn)閤