數(shù)學(xué)：《集合的含義及其表示》課件(人教b版必修1).ppt

集合的含義及其表示,“我和媽媽、爸爸組成一個幸福的家庭” “我畢業(yè)于南京光明中學(xué)初三（1）班” “高一（3）班有53名學(xué)生” “校女子籃球隊有12名隊員” “中國的直轄市” 問題1：上面語句有什么特點？,在一定范圍內(nèi)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的“群體”.,問題2：下面的群體和上面的群體有什么不同嗎？ “著名科學(xué)家” “小朋友” “電腦發(fā)燒友” 區(qū)別：前面一些群體的對象是確定的，而后面一些群體的邊界則是模糊的,一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合(set) 集合中的每一個對象稱為該集合的元素(element)，簡稱元,集合的含義,集合的元素的特點,確定性：明確的標(biāo)準(zhǔn)； 互異性：任意兩個元素都不相同； 無序性：元素的排列沒有順序,例：下列的研究對象能否構(gòu)成一個集合？為什么？如果是集合，說出集合的元素. （1）小于5的自然數(shù)； （2）高一（3）班高個子男生； （3）不等式x2的非負(fù)整數(shù)解.,集合的表示,集合常用大寫拉丁字母表示，如集合A； 而元素用小寫拉丁字母表示，如元素a （1）aA，讀作：a屬于A； （2） aA，讀作：a不屬于A,集合的表示方法 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，并置于花括號內(nèi). 例：a，b，c. 說明：（1）用列舉法表示時，元素間用“，”隔開； （2）列舉元素時與元素的次序無關(guān)； （3）用列舉法時，要不重不漏； （4）如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等,集合的表示方法,描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來，寫成xp(x)的形式. 例： x x 是高一（3）班的男生 x x2 ， x 是實數(shù) 說明：用描述法表示集合的關(guān)鍵是確定元素的公共屬性，確定代表元素（x），公共屬性可以用文字表示，也可以用符號表示，但要抓住本質(zhì).,集合的表示方法,圖示法：Venn圖、數(shù)軸,特點：形象、直觀,例：集合a，b，c，d，e可以表示為：,常用的幾種集合,自然數(shù)集：N 正整數(shù)集：N* 或 N 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R,集合的分類 （1）有限集：含有有限個元素的集合； （2）無限集：若一個集合不是有限集； （3）空集：不含任何元素的集合， 記作：,正確理解集合,1 .xx32表示什么意思？ 答：表示不等式x32的解集. 2 .(x，y)yx1 表示什么意思？ 答：表示直線yx1，是點集. 說明：認(rèn)識集合應(yīng)從集合元素是什么開始，要明確該集合的元素是數(shù)、點還是其它.一般地，數(shù)集中的元素是數(shù)的表示形式，點集、方程組的解集中，元素的形式是有序?qū)崝?shù)對,3.（1）求方程 x210的解集 ； （2）求方程x2x10所有實數(shù)解的集合 說明：方程沒有實數(shù)解，即原方程解的集合里沒有任何元素，即為 思考：集合0是空集，有限集，還是無限集? 例5 求不等式x23的解集,用符號“” 或“”填空,（1）3.14 Q，0 N* ， R； 0.12 Z； （2）1 xx4k1,k Z; （3） 7 xx4k1,k Z; （4）（ 1，1） （x，y）yx2,x R; （5） （ 1，1） yyx2,x R;,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?1用列舉法表示下列集合： （1）xx是15的約數(shù)，xN； （2）(x，y)| x1，2，y2，3； （3）(x，y)| xy3，x2y0； 說明：錯誤表示：2，1，x2，y1 （4）xx(1)n，nN； （5）(x，y)|x+y4，xN*，yN* （6） y|x+y4，xN*，yN*,2用描述法表示下列集合： （1）偶數(shù)集； （2）正奇數(shù)集； （2）1，4，7，10，13； （3）2，4，6，8，10,3用Venn圖或數(shù)軸表示下列集合： （1）1，4，7，10，13； （2）xx32.,問題：已知M2，a，b， N 2a，2，b2，求實數(shù)a、b的值.,問題：設(shè)非空數(shù)集A 滿足下列條件： 若a A，則 A，且1 A. （1）若2 A，你能求出A中的哪些元素？ （2）求證：若a A，則 A; （3）求證：集合A中至少有三個元素.,問題：已知集合A x|ax22x10，aR，xR. （1）若A中只有一個元素，求a的值； （2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍