高二數(shù)學(xué)名師一號(hào)2-1課件3.1.2.ppt

3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,自 學(xué) 導(dǎo) 引 (學(xué)生用書P63),1.理解向量數(shù)乘運(yùn)算的含義及運(yùn)算律,能夠進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn) 算. 2.掌握向量共線與共面定理,能運(yùn)用定理證明一些幾何問(wèn)題.,課 前 熱 身 (學(xué)生用書P63),1.與平面向量一樣,實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a仍然是一個(gè) _,稱為_(kāi). 當(dāng)0時(shí),a與a方向_; 當(dāng)0時(shí),a與a方向_; 當(dāng)=0時(shí),a是一個(gè)_. a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的_倍.,向量,向量的數(shù)乘運(yùn)算,相同,相反,0,|,2.數(shù)乘運(yùn)算律: 分配律:_;_. 結(jié)合律:(a)=_. 3.空間向量共線的充要條件是:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、 b(b0),ab的充要條件是_. 4.空間任意兩個(gè)向量都_.平行于同一平面的向量 叫做_.,(a+b)=a+b,(+)a=a+a,()a,a=b,共面,共面向量,名 師 講 解 (學(xué)生用書P63),1.正確應(yīng)用共線向量及共線向量定理 (1)空間共線向量與平面共線向量的定義完全一樣,當(dāng)我們說(shuō)a、b共線時(shí),表示a、b兩條有向線段所在直線既可能是同一直線,也可能是平行直線;當(dāng)我們說(shuō)ab時(shí),也具有同樣的意義. (2)用共線向量定理證明兩直線平行是常用方法,但是要注意,向量平行與直線平行是有區(qū)別的,直線平行不包括共線的情況.如果應(yīng)用共線向量定理判斷a、b所在的直線平行,還需說(shuō)明a(或b)上有一點(diǎn)不在b(或a)上.,2.共面向量定理的理解 (1)空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)?數(shù)對(duì)(x,y),使 滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在 平面MAB內(nèi);反之,平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式. 這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面.,(2)共面向量的充要條件給出了平面的向量表示式,說(shuō)明任意 一個(gè)平面可以由兩個(gè)不共線的平面向量表示出來(lái),它既是判 斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù),又是已知共面條件的另一種形 式,可以借此已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式,以方便向量運(yùn)算.另 外,在許多情況下,可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使得對(duì)于 空間任意一點(diǎn)O,有 且x+y+z=1成立, 則P、A、B、C四點(diǎn)共面作為判定空間上四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù).,典 例 剖 析 (學(xué)生用書P63),題型一 空間向量的概念 例1:給出以下命題: 用分別在兩條異面直線上的兩條有向線段表示兩個(gè)向量, 則這兩個(gè)向量一定不共面; 已知空間四邊形ABCD,則由四條線段AB、BC、CD、DA 分別確定的四個(gè)向量之和為零向量; 若三個(gè)向量共面,則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面.,其中正確命題的序號(hào)是_. 解析:在空間,用有向線段表示的向量仍然是自由向量,而任意 兩個(gè)向量總是共面向量,故命題錯(cuò)誤;空間四邊形的四條邊 確定的四條線段中每條線段都可以確定兩個(gè)方向相反的向量, 當(dāng)它們不是首尾相接時(shí),這四個(gè)向量的和就不是零向量,故命 題錯(cuò)誤;命題就是空間共面向量定理,所以是正確的;命題 也是錯(cuò)誤的,向量的共面與點(diǎn)的共面是不同的兩個(gè)概念,若 其中兩個(gè)向量是平行向量,變式訓(xùn)練1:下列說(shuō)法正確的是( ) A.以三個(gè)向量為三條棱一定可以作成一個(gè)平行六面體,答案:B,題型二 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,題型三 共線問(wèn)題,規(guī)律技巧:(1)判定兩向量共線就是找x使a=xb,要充分運(yùn)用空 間向量運(yùn)算法則結(jié)合空間圖形,化簡(jiǎn)得出a=xb,從而得出ab. (2)要證明空間圖形中的兩直線平行可以先證明兩直線所在的 向量平行,然后觀察圖形找出在一直線上有一點(diǎn)不在另一直 線上,則兩直線平行.,變式訓(xùn)練3:射線AB、AC、AD不共面,連接BC、CD、DB,取 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H,如圖,試判斷四邊形 EFGH的形狀,并用向量證明.,題型四 共面問(wèn)題 例4:如右圖,兩個(gè)全等的正 方形ABCD、ABEF,在其對(duì)角 線AE、BD上(不含端點(diǎn))分 別取點(diǎn)M、N,使AM=DN.求 證:MN平面BCE. 分析:可將直線與平面的平行轉(zhuǎn)化成向量的共面,然后結(jié)合線 面平行的判定定理證明.,規(guī)律技巧:將要證的直線與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量共面 的問(wèn)題,從而使繁瑣地幾何證明問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化成向量的運(yùn) 算,體現(xiàn)了向量良好的工具性.,變式訓(xùn)練4:如右圖,ABCD-ABCD中,點(diǎn)E是上底面 ABCD的中心, 求下列各式中的x、y、z的值:,技 能 演 練 (學(xué)生用書P65),基礎(chǔ)強(qiáng)化 1.滿足下列條件,能說(shuō)明空間不重合的三點(diǎn)A、B、C共線的 是( ),答案:C,2.下列命題中正確的是( ) A.若a與b共線,b與c共線,則a與c共線 B.向量a、b、c共面,即它們所在的直線共面 C.零向量沒(méi)有確定的方向 D.若ab,則存在唯一的實(shí)數(shù),使a=b 解析:當(dāng)b=0時(shí),a與c不一定共線,所以A錯(cuò).由共面向量的定義知,B錯(cuò).當(dāng)a與b是非零向量時(shí),D正確.但命題中沒(méi)有非零向量這個(gè)條件,所以D錯(cuò). 答案:C,3.下列條件中使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是( ),答案:C,4.下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是( ) 若a、b、c共面,則存在實(shí)數(shù)x、y,使a=xb+yc 若a、b、c不共面,則不存在實(shí)數(shù)x、y,使a=xb+yc 若a、b、c共面,b、c不共線,則存在實(shí)數(shù)x、y,使a=xb+yc 若a=xb+yc,則a、b、c共面 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:正確,錯(cuò)誤. 答案:D,答案:A,7.向量a與b不共線,存在惟一一對(duì)