平的微積分第二章課件211曲率.ppt

曲率,一、弧微分,二、曲率及其計(jì)算公式,三、曲率圓與曲率半徑,一、弧微分,規(guī)定：,單調(diào)增函數(shù),二、曲率及其計(jì)算公式,曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。,),),弧段彎曲程度 越大轉(zhuǎn)角越大,轉(zhuǎn)角相同弧段越 短彎曲程度越大,1.曲率的定義,),),（,定義,曲線C在點(diǎn)M處的曲率,2.曲率的計(jì)算公式,注意:,(1) 直線的曲率處處為零;,(2) 圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.,例1,解,顯然,例2,B,證,如圖,在緩沖段上,實(shí)際要求,B,B,三、曲率圓與曲率半徑,定義,1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).,注意:,2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).,3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).,例3,解,如圖,受力分析,視飛行員在點(diǎn)o作勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑,得曲率為,曲率半徑為,即:飛行員對(duì)座椅的壓力為641.5千克.,四、小結(jié),運(yùn)用微分學(xué)的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支微分幾何學(xué).,基本概念: 弧微分,曲率,曲率圓.,曲線彎曲程度的描述曲率;,曲線弧的近似代替曲率圓(弧).,思考題,橢圓 上哪些點(diǎn)處曲率最大？,思考題解答,要使 最大，,必有 最小，,此時(shí) 最大，,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,例1,證,證,一.極限求法小結(jié);,a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無窮小因子分出法求極限; d.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限; e.利用左右極限求分段函數(shù)極限. f.分子分母有理化后求極限,g.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限; h.利用洛必達(dá)法則求極限; i.利用麥克老林公式求極限; j.利用等價(jià)無窮小求極限;,二、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,三、微分的公式,求法: 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.,1.基本初等函數(shù)的微分公式,2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則,四、常用函數(shù)的麥克勞林公式 課本131頁(yè),五