【高考輔導(dǎo)資料】北京市東直門(mén)中學(xué)2011屆高三提高測(cè)試卷(一)(數(shù)學(xué)理)

2010-2011北京東直門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試一 (理)一、選擇題1、函數(shù)的值域?yàn)椋?）A（0，3）B0，3CD2、若函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（ ）A B C D3、設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）AB4 C8 D94、已知的導(dǎo)數(shù)，則（ ）A. B. C. D.5、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是（ ） A B C D二、填空題6、在A(yíng)BC中，設(shè)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若，則 ， 7、若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則= .8、已知數(shù)列滿(mǎn)足，則 9、已知下列命題：（1）已知函數(shù)（為常數(shù)且），若在區(qū)間的最小值為4，則實(shí)數(shù)的值為； （2）（3）正項(xiàng)等比數(shù)列中:，函數(shù)，則 （4）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列前項(xiàng)和為 上述命題正確的序號(hào)是 三、解答題10、已知函數(shù)(1)若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）令，是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3，若存在求出值;若不存在，說(shuō)明理由。11、已知數(shù)列滿(mǎn)足：。(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。12、已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí), 證明: 不等式恒成立; (2)若數(shù)列滿(mǎn)足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 北京市東城區(qū)2010學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）（理科）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)；（）在（）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍2010-2011北京東直門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試一 (理)答案一、選擇題1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 二、填空題6、， 7、-2 8、（1）（3）（4）三、解答題9（1）令,則h(1) 0且h(2) 0 得（2）假設(shè)存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3 當(dāng)a0時(shí)，0，g(x)在0，e上是單調(diào)遞減gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去) 當(dāng)0e時(shí)，g(x)在(0，上是單調(diào)遞減，g(x)在(， e上是單調(diào)遞增gmin(x)=g()=1+lna=3,a=(滿(mǎn)足題意) 當(dāng)e時(shí)0，g(x)在(0，e上是單調(diào)遞減gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去)綜上:存在a=使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為310解：(1)，(*)，又(2)由兩邊同減去1，得 對(duì)上式取倒數(shù)，得，又 則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， ，即，(3)由(2)知，而 又，則有 又因?qū)愠闪?，則有 即對(duì)恒成立。 設(shè)函數(shù)， 則 所以是單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值為即 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。11、(1)方法一:,而時(shí),時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立.方法二:令,故是定義域)上的減函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立.即當(dāng)時(shí),恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立. 4分(2) ,又是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為.又 10分(3) 北京市東城區(qū)2010學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）（理科）解：（）由題意知， 所以即又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為（）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為由 得 設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為令，得將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)的斜