極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則和重要極限.ppt_第1頁(yè)
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,第四節(jié),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則及,兩個(gè)重要極限,第二章,定理1. 函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,假設(shè)函數(shù),滿足：,數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1,解,由夾逼定理得,例2. 證明,證: 利用夾逼準(zhǔn)則 .,且,由,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,二. 重要極限,圓扇形AOB的面積,即,亦即,時(shí)，,AOB 的面積,AOD的面積,由夾逼定理得,此時(shí)有,解:,例5. 求,解: 令,則,原式,例4. 求,注 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例7.求,解: 原式 =,說明: 計(jì)算中注意利用,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例6.求,解: 原式 =,課堂練習(xí),(1),(2),(3),(4),(5),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,三.單調(diào)有界準(zhǔn)則,定理2. 單調(diào)有界數(shù)列必有極限.,單調(diào)增加,單調(diào)減少,(1).數(shù)列情形，記,e 為無理數(shù) , 其值為,原題 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,四.重要極限,注 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,(2).函數(shù)情形,證: 當(dāng),時(shí), 有,則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,當(dāng),則,從而有,故,時(shí), 令,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,說明: 此極限也可寫為,也即,例9. 求,解: 令,說明 ：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例10,例11. 求,解: 原式 =,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則,函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,夾逼準(zhǔn)則:,單調(diào)有界準(zhǔn)則:,2. 兩個(gè)重要極限,或,1. 極限存在準(zhǔn)則

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