(精品論文)貨運公司申請量的預測及的收益估計模型(論文)

貨運公司申請量的預測及的收益估計模型摘要：本文建立了貨運公司經(jīng)濟效益的整數(shù)優(yōu)化模型，解決了貨運公司的日收益和后一小段時間申請量預測極其預計收益問題。在預測下一步的申請量數(shù)據(jù)時采用了兩種不同的方法（時間序列的加權(quán)平均值平移模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型），對下周七天的申請量和收益情況做出了的預測。模型I整數(shù)規(guī)劃模型，第一個題目，針對每一天的申請量，求解出了最佳批復方案即活鮮類：6460 kg 禽苗類：5000 kg 服裝類：4000 kg 其他：0 kg，且得出貨運公司的最大獲利。模型II加權(quán)平均值時間序列平移預測模型，針對第二個題目，考慮到題目所給數(shù)據(jù)沒有確定的規(guī)律性，針對相鄰數(shù)據(jù)較大的跳躍性，我們對數(shù)據(jù)進行間隔分組后，建立了平均值平移預測模型，并用該模型根據(jù)已知的數(shù)據(jù)的前26項數(shù)據(jù)對第27至30項數(shù)據(jù)作出預測，并與原給的同期數(shù)據(jù)進行比較，作了相對誤差分析，發(fā)現(xiàn)預測數(shù)據(jù)具有較高的可信度，我們用此模型合理的推測了下周七天的申請量的數(shù)據(jù)。模型III神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，以申請前的數(shù)據(jù)作為輸入因子，以要預測的申請量數(shù)據(jù)作為輸出因子，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，對后面的數(shù)據(jù)進行仿真預測如：前30天中的前29天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸入矢量，第30天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸出矢量。將30天中的后29天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸入，第31天的數(shù)據(jù)作為仿真結(jié)果。模型IV效益預計整數(shù)規(guī)劃模型，由于第三個題目跟第一個題目很相似，我們通過對模型I修改，建立了模型IV，并根據(jù)第二題模型II中得出的預測數(shù)據(jù)，利用該模型IV預計下周七天的收益。最后我們還對所建模型進行了評估，提出了模型的改進思路，為提高貨運公司的收益作了相關(guān)因素分析，對貨運公司的決策優(yōu)化有一定幫助。關(guān)鍵字：整數(shù)規(guī)劃模型 預測模型 時間序列 間隔分組 加權(quán)平均值平移預測 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測1. 問題的提出某貨運公司擁有3輛卡車，每輛載重均為8000kg，可載體積為9.084 ，該公司為客戶從甲地托運貨物到乙地，收取一定的費用。托運貨物可分為四類：A、鮮活類 B、禽苗類 C、服裝類 D、其他類，公司有技術(shù)實現(xiàn)四類貨物任意混裝。并且題目中給出了平均每類每kg所占體積和相應的托運單價。托運手續(xù)是客戶首先向公司提出托運申請，公司給予批復，客戶根據(jù)批復量交貨給公司托運。申請量與批復量均以公斤為單位，例如客戶申請量為1000kg，批復量可以為01000kg內(nèi)的任意整數(shù)，若取0則表示拒絕客戶的申請。在以上的條件下，題目中提出三個要解決的問題：（1）在已知條件下，求使得公司獲利最大的批復方案；（2）在給出的一個月的申請量的情況下，要求預測以后七天內(nèi)，每天各類貨物申請量的約數(shù)。（3）根據(jù)題目二的預測結(jié)果，估算這七天的收益各位多少。2 問題的分析貨運公司的收益問題是一個求最大收益的整數(shù)規(guī)劃問題，一個公司是贏利單位當然以最大的收益為主要目標。問題一就是求解最大收益的批復方案，就一個最優(yōu)解問題，找出目標函數(shù)，列出所有的約束條件，就可以解決該問題；問題二是在已知的30天的申請量，來預測下周的各類貨物的申請量，看到題目所給數(shù)據(jù)，并沒有規(guī)律性，用簡單的數(shù)學模型很難解決，我們可以建立加權(quán)平均值時間序列評議預測模型來解決這個問題。問題三是在問題二的基礎(chǔ)上提出的，該問題用整數(shù)規(guī)劃模型就可以很容易解決。3 符號說明S ：貨運公司每天的收益， ：貨運公司對第i類貨物的批復量， ：第i類貨物平均每千克所占的體積，：第i類貨物的托運單價， ：第i類貨物的客戶申請量，M1：表示前26天的第一組的申請量數(shù)據(jù)，M2：表示前26天的第二組的申請量數(shù)據(jù)，W1：表示第一組申請量數(shù)據(jù)的權(quán)向量，W2：表示第二組申請量數(shù)據(jù)的權(quán)向量。4 基本假設(shè)1.卡車在兩地間的托運成本不變，；2.卡車因的最大承載量不因使用時間而改變，且每輛卡車都能在最大限度內(nèi)使用；3.托運單價穩(wěn)定不變，申請客戶不會毀約；4.附件一提供的數(shù)據(jù)真實可靠；5.忽略突發(fā)事件（交通事故，經(jīng)濟危機等）對貨運公司運營情況的影響；6.假設(shè)各貨物的申請量數(shù)據(jù)受季節(jié)因素的影響不大；5 模型的建立與求解5.1 問題一的分析、模型建立與求解5.1.1 問題一的分析（1）求公司每天的收益，由于運輸?shù)墓潭ǔ杀静蛔?，所以求解出運輸?shù)氖杖肟煽闯墒枪臼找娴姆从?，問題中求公司最大收益的問題可轉(zhuǎn)化為求最大收入的問題。由題意，每天的申請量y和公司的批復量x應該滿足條件xy。（2）貨運公司有三輛卡車，每輛卡車的載重量為8000kg，最大載重體積為9.084m。為了使公司收益最大，應當使卡車得到充分利用，同時還應該保證安全，所以還必須不能超載，這就得到公司最大托運能力的約束條件：最大重量約束條件：80003；最大體積約束條件：9.0843；（3）公司每天的收益S也就是貨運公司對每類類貨物的批復量x與它所對應的托運單價g的乘積的和。5.1.2模型I 問題一的模型建立由題設(shè)條件可建立模型I：其目標函數(shù)為：S=；約束條件為：最大重量約束條件：80003；最大體積約束條件：9.0843；最大審批量約束條件：；特殊約束條件：（+）3；整數(shù)約束條件：為整數(shù)（其中i為整數(shù)并且1i4）。5. 1. 3模型I的求解運用Lingo軟件對該模型進行求解（具體程序見附錄8.1），解得模型的最大值是S(max)=40232.00(元)，并且貨運公司的批復方案如下：活鮮類：6460 kg 禽苗類：5000 kg 服裝類：4000 kg 其他：0 kg5.1.4模型I的結(jié)論分析由模型的結(jié)果可以看出，為了獲得最大經(jīng)濟效益，公司優(yōu)先考慮，貨運單價高的貨物，即先考慮服裝類，然后考慮禽苗類，活鮮類，最后在條件允許的前提下才考慮托運其他類的貨物。這在經(jīng)濟利益方面無疑是相當好的方案，但是，在現(xiàn)實生活中是不可行的，一個需要長期發(fā)展的貨運公司，絕對不可以把客戶申請的托運單價低的貨物拒絕掉，那樣會使得公司失掉好多客戶。所以說，公司應該考慮綜合效益，在考慮獲利的同時應該盡量擴大自己的客戶體系，吸引新客戶保住老客戶，進而為公司的長遠發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。5.2問題二的分析、模型建立與求解5.2.1問題分析分析已知的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)是一組復雜的離散數(shù)據(jù)，具有較大的不確定性，沒有確定的規(guī)律可言，所以不能簡單的直接用數(shù)學軟件來擬合。針對這種情況，我們建立了加權(quán)平均值時間序列平移預測模型。5.2.2數(shù)據(jù)處理由于數(shù)據(jù)的跳躍性比較大，也就是項鄰數(shù)據(jù)的差別較大，據(jù)此我們把這些數(shù)據(jù)的前26項（后四項用來檢驗模型預測數(shù)據(jù)的誤差程度）按不同種類采用間隔取值分為為兩組。即：第1、3、5、25項數(shù)據(jù)（奇數(shù)項）為第一組，余下的2到26間的偶數(shù)項數(shù)據(jù)為第二組，然后對這兩組分別用加權(quán)平均值時間序列平移法預測。5.2.3 建立模型 此模型一次可根據(jù)一類貨物的前26天的申請量預測此類貨物下兩天的申請量(注：在用此模型對問題二中的四類貨物申請量做預測時，應把要預測數(shù)據(jù)的前26項數(shù)據(jù)輸入M中，次模型每次預測兩項數(shù)據(jù)。如需進行多次預測更新，則應把前面M的前兩個分量去掉，并用上一步預測得的兩項數(shù)據(jù)作為向量M的后兩個分量，依次類推進行多次預測)。用26維行向量M表示前26天的申請量數(shù)據(jù)（）： M1表示前26天的第一組申請量數(shù)據(jù)：M2表示前26天的第二組的申請量數(shù)據(jù)：W1（列向量）表示第一組申請量數(shù)據(jù)的權(quán)向量： 其中 i=1,2,13W2（列向量）表示第一組申請量數(shù)據(jù)的權(quán)向量：其中 i=1,2,13第一、二組數(shù)據(jù)的預測值分別為： 5.2.4模型II誤差分析和應用模型用Matlab編程（見附錄8.2）求解：我們先用前26天的數(shù)據(jù)預測了第27天到30天的數(shù)據(jù),與原數(shù)據(jù)做了誤差分析:原始數(shù)據(jù):ABCD271758357146542842283445385343484648291770361946282882303516391644314671模型預測檢驗數(shù)據(jù)A類B類C類D類271758357146542842283445385343484648291770361946282882303516391644314671模型預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的(相對誤差)分析:A類B類C類D類270.050.13-0.47-0.428-0.06-0.16-0.222.9429-0.13-0.1-0.610.2301.840.07-0.540.81分析上表可知,用此模型預測A,B兩類貨物的申請量時,與實際數(shù)據(jù)比較吻合,可以用此模型來預測后七天內(nèi)的申請量數(shù)據(jù) ；用此模型預測C,D兩類貨物的申請量時,與實際數(shù)據(jù)差別較大,說明這兩類貨物的申請量可能與一些未知的隨機因素有關(guān)（也可能與此模型的適用范圍有關(guān)）,而我們無法明確掌握他們對預測結(jié)果的影響方式和程度,因此只有先用此模型對后七天內(nèi)C,D兩類貨物的申請量做出預測,在實際運用中根據(jù)經(jīng)驗和一些近期影響因素對預測結(jié)果作修正。后七天的預測數(shù)據(jù)(單位：公斤)A類B類C類D類311778353666293105322944390354444568331784357767522942342916393455644643351808363469192992362974345154374788371800370967493052均值2286.2863677.7146213.4293727.143原數(shù)據(jù)均值2277.43428.2334555.12964.931比較后七天預測的數(shù)據(jù)均值與原給數(shù)據(jù)均值，可以認為：A，B兩類數(shù)據(jù)的預測值是較好的預測值，C，D兩類數(shù)據(jù)的預測值與實際尚有一定差距，在實際應用中應針對造成差異的原因?qū)ζ渥鞒鲂拚?.2.5 模型的評估和改進我們建立的均值加權(quán)平移預測模型是依據(jù)時間序列的乘法模式TSI=Y (注：長期趨勢T，季節(jié)變動S和不規(guī)則變動I)，簡化后建立起來的。分析我們的模型預測（僅為長期趨勢預測）的數(shù)據(jù)后，我們發(fā)現(xiàn)A,B兩類貨物申請量數(shù)據(jù)均值與原給定數(shù)據(jù)的均值比較接近，說明這它們受季節(jié)影響較小，C類貨物申請量數(shù)據(jù)受季節(jié)影響教大（應針對其增大季節(jié)影響因子的權(quán)值），而D類貨物申請量數(shù)據(jù)又受不規(guī)則變動的影響較大，并且不規(guī)則變動值又難以求得。所以我們就只求長期趨勢和季節(jié)變動的預測值，以兩者相乘之積為時間序列的預測值?？傮w來講：模型二的優(yōu)點是易于理解，預測結(jié)果穩(wěn)定；缺點是時間序列的權(quán)值設(shè)置的不是很合理（不能預測受季節(jié)影響較大的數(shù)據(jù)），而且沒有考慮隨機因素對預測值的影響。模型的改進應該是根據(jù)經(jīng)驗和實際情況的變化對權(quán)值設(shè)置作優(yōu)化處理，還要加入隨機因素對預測值的影響。5.2.6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的探索知識準備：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, 簡稱ANN）是人類在對其大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)認識理解的基礎(chǔ)上人工構(gòu)造的能夠?qū)崿F(xiàn)某種功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。他是理論化的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型，是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息處理系統(tǒng)。他是有大量的功能簡單的處理單元（神經(jīng)元）相互連接形成的復雜的非線性系統(tǒng)，是對人腦的簡化，抽象和模擬?？梢苑从橙四X的功能的許多特性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學習，形成具有一定結(jié)構(gòu)的自組織系統(tǒng)。完成n維空間向量到m維向量的高度非線性映射。當今社會，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛應用于公司數(shù)據(jù)預測、分類、遙感數(shù)據(jù)和空間數(shù)據(jù)的綜合分析、自然資源規(guī)劃和地質(zhì)研究、通訊、金融、生態(tài)模擬、市場預測中，本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重要模型之一BP網(wǎng)絡(luò)模型與數(shù)學軟件matlab相結(jié)合，解決貨運公司數(shù)據(jù)預測問題。1. BP網(wǎng)絡(luò)模型（Error Back ropagation,簡稱），它是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般有一個輸入層、一個或多個隱含層、一個輸出層，隱含層的神經(jīng)元均采用型變換函數(shù)，輸出層神經(jīng)元采用純線型變換函數(shù)。該網(wǎng)絡(luò)的學習指導思想是：對權(quán)值和閥值的調(diào)整，使誤差函沿負梯度方向下降。2. 典型的BP網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、一個隱含層、輸出層組成，為了提高網(wǎng)絡(luò)精度和訓練速度，可以通過增加隱含層神經(jīng)元的個數(shù)來實現(xiàn)。wij 代表神經(jīng)元i與神經(jīng)元j之間的連接強度(模擬生物神經(jīng)元之間突觸連接強度)，稱之為連接權(quán)； ui代表神經(jīng)元i的活躍值，即神經(jīng)元狀態(tài)； vj代表神經(jīng)元j的輸出，即是神經(jīng)元i的一個輸入； i代表神經(jīng)元i的閾值。 函數(shù)f表達了神經(jīng)元的輸入輸出特性。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測方法用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預測，只需要提供足夠量的學習樣本，網(wǎng)絡(luò)通過學習，自己找出預測指標間的非線性關(guān)系，并且以隱式方式存儲在各層神經(jīng)元之間的聯(lián)接權(quán)矩陣中。用人工網(wǎng)絡(luò)進行預測其實質(zhì)是函數(shù)逼近問題。就是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合函數(shù)，找出歷史數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。得出來的數(shù)據(jù)的取值，可以分為單變量時間序列預測和多變量時間預測。常用的方法有單步預測，多部預測，和滾動預測。（1）建立網(wǎng)絡(luò)模型：針對不同的問題，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層神經(jīng)元數(shù)的多少不同。對于貨運公司的預測申請量的問題。貨物可以分為四類，因此輸出神經(jīng)元數(shù)可以確定為，輸入神經(jīng)元可以確定為。而隱含層數(shù)出元可以根據(jù)公式：（式中n1為隱含層神經(jīng)元數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元數(shù)，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)）結(jié)合上機調(diào)試來確定。BP 網(wǎng)絡(luò)在 matlab 中可以由函數(shù)newff()來實現(xiàn)：Net = newff( P , S , Transfun, Trainfun)其中四個變量分別為：P為R*2的矩陣， 分別為輸入向量的最大值和最小值。S為一個行向量，表示每層神經(jīng)元的個數(shù)Transfun為每層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)名，隱含層一般為Trainfun函數(shù)，輸出層為purelin函數(shù)。Trainfun為網(wǎng)絡(luò)的訓練函數(shù)名，本次預測采用traingdx函數(shù)。（2）網(wǎng)絡(luò)的訓練本次預測采用含有動量因子的自適應調(diào)整學習率算法對網(wǎng)絡(luò)進行學習訓練，網(wǎng)絡(luò)的訓練使用貨運公司某月的申請量數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)。訓練方法：net.trainParam.show=100; %設(shè)置訓練顯示間隔次數(shù)net.trainParam.epichs=20000; % 設(shè)置最大訓練循環(huán)次數(shù)net.trainParam.goal=0.0001; %設(shè)置性能目標net.trainParam.lr=0.01; %設(shè)置學習系數(shù)net=train(net,p,t); %網(wǎng)絡(luò)訓練an=sim(net,p); %網(wǎng)絡(luò)的輸出。（3）預測數(shù)據(jù)（1）將前30天中的前29天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸入矢量，第30天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸出矢量。將30天中的后29天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸入，第31天的數(shù)據(jù)作為仿真結(jié)果。（2）將前29天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸入矢量，第31天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸出矢量，對應的將第2天到第31天的數(shù)據(jù)作為測試集的輸入，第31天的數(shù)據(jù)作為測試集的仿真結(jié)果。依此類推可以預測出下月7天的數(shù)據(jù)。日期A類貨物B類貨物C類貨物D類貨物12087472729471754237763681377316703296640673702311543113303135533927529213980216617926432436192872317572767301332673414均值3136.2863731.1433182.8572692.429由于我們對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方面的知識的欠缺造成的，此模型預測的數(shù)據(jù)均值與原給定數(shù)據(jù)均值有較大差別，并且時間也不充分，因此我們沒有用此模型預測的數(shù)據(jù)來做第三題，但經(jīng)過我們對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方面的知識的學習，發(fā)現(xiàn)這種方法是一種應用很廣泛并且預測數(shù)據(jù)很好的建模方法，有時間要對此模型做出改進。5 . 3問題三的分析、模型IV的建立與求解5.3.1問題三的分析問題三是在問題二的基礎(chǔ)上提出的，它是通過問題二中的預測結(jié)果來預測下周七天每天的收益。并且，題目中提出，一般客戶的申請是在一周前隨機出現(xiàn)的，各類申請單立即批復，批復后既不能更改，并且不能將拒絕量（即申請量減批復量）累積到以后的申請量。5 . 3 . 2模型的建立目標函數(shù)：S=；約束條件：（1） 載重量約束條件：80003；（2） 體積約束條件：9.0843；（3） 最大批復量約束條件：；（4） 整數(shù)約束條件：為整數(shù)（其中i為整數(shù)并且1i4）。5.3.3 模型IV的求解該模型是整數(shù)規(guī)劃模型，所以可以用Lingo軟件來完成，具體的程序見附錄。求的結(jié)果如下：貨運公司下周七天內(nèi)各類貨物的預測批復量及預測的日收益日期A類貨物B類貨物C類貨物D類貨物預測日收益1172035366628040705.42294339035444191740429.93136035766752040742.14291539345564145140470.45870363469190407916297334515437274640360.971205370667490407模型的結(jié)論分析該模型是通過改變模型I的約束條件得到的，求解出的結(jié)果在經(jīng)濟效益方面符合了題目的條件，但由上表可以知道1、3、5、7四天的D類貨物的批復量均為0，這不符合現(xiàn)實生活的實際狀況，這與問題二中由模型二預測的數(shù)據(jù)有著較大關(guān)系，但主要原因是由只考慮運費收入作為貨運公司的效益，實際上，公司為了他的長期效益要留住穩(wěn)定的老客戶，還要吸引新顧客，不能完全拒絕客戶的申請。實際應用中應根據(jù)實際情況對由此模型得到的結(jié)果作修正。6 總體評價本文對貨運公司的收益問題做了模型研究。文章的主要優(yōu)點是：（1） 在申請量已定并且不考慮客戶的滿意度的條件下，對公司的收益問題做了整數(shù)規(guī)劃模型，做出了最大收益的批復方案。（2） 根據(jù)已知的30天的客戶申請量，建立了加權(quán)平均值時間序列平移預測模型，得出了下周七天的申請量的適當?shù)念A測數(shù)據(jù)，為公司的運行提供參考。（3） 根據(jù)已知的條件和各類貨物申請量的預測結(jié)果，用修改了的問題一中建立整數(shù)規(guī)劃模型，求得了下周七天的收益預測結(jié)果，對公司的運營給出了適當?shù)念A測，為公司改進策略以求得更大的經(jīng)濟效益提供參考。（4） 對各個模型的求解方法做了詳細的說明。（5） 整個模型的計算過程，大都用軟件來完成，計算結(jié)果真是可靠，并且程序的實現(xiàn)簡單。主要缺點是：由于模型的建立并沒有考慮，實際生活中所有可能發(fā)生的一些情況（例如，交通事故的損失、卡車在兩地間托運成本變動、車輛的最大承載能力降低、托運單價變動、申請客戶因特殊原因而毀約）的發(fā)生，所以不能準確的得出批復方案。在最后一個模型中不能準確的得出各個類型貨物的申請量，使得的出的結(jié)論仍然與實際情況有相當大的差距。7 參考文獻1 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版），高等教育出版社，2003；2 時間序列預測方法， /ff/yc/sjxl.htm3 王沫然，MATLAB與科學計算，北京：電子工業(yè)出版社，2003；4 張錦宗等， matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱在森林資源預測中的運用（電腦知識與技術(shù)第33期）5 楊建剛編著，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實用教程，浙江大學出版社8 附錄8.1模型I的程序：model:max=1.7*x1+2.25*x2+4.5*x3+1.12*x4;x1=6500;x2=50