2019_20學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線及其標準方程課件新人教A版.pptx

2.3.1 拋物線及其標準方程,1.拋物線的定義,特別提醒拋物線的定義中涉及一個定點和一條定直線,且要求這個定點不能在定直線上,否則動點的軌跡就不再是一條拋物線,而是一條直線(過定點且與定直線垂直的直線).,【做一做1】 若動點P到定點M(-6,0)與到定直線l:x=6的距離之差等于0,那么動點P的軌跡是( ) A.直線 B.拋物線 C.圓 D.橢圓 解析:由拋物線的定義可知,動點P的軌跡為拋物線. 答案:B,2.拋物線的標準方程,名師點撥1.拋物線標準方程的特征及其對應拋物線的形狀(焦點位置、開口方向等) (1)拋物線的標準方程中,有一個一次項和一個二次項,二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)為2p; (2)若一次項的字母是x,則焦點就在x軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點就在x軸的正半軸上(開口向右),若系數(shù)是負的,焦點就在x軸的負半軸上(開口向左); (3)若一次項的字母是y,則焦點就在y軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點就在y軸的正半軸上(開口向上),若系數(shù)是負的,焦點就在y軸的負半軸上(開口向下). 2.拋物線與二次函數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a0),當b,c為0時,y=ax2表示焦點在y軸上的拋物線,標準方程為 ,當a0時拋物線開口向上,當a0),表示一條曲線,不能稱之為二次函數(shù).,特別提醒拋物線的標準方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離,所以p的值永遠大于0,當拋物線的標準方程中一次項的系數(shù)為負值時,不要出現(xiàn)p0的錯誤.,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡一定是拋物線. ( ) (2)拋物線實質(zhì)上就是雙曲線的一支. ( ) (3)拋物線的焦點位置由一次項的字母及一次項系數(shù)的正負決定. ( ) (4)若拋物線的方程為y2=-4x,則其中的焦參數(shù)p=-2. ( ) (5)拋物線y=6x2的焦點在x軸的正半軸上. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)拋物線的方程求其焦點坐標和準線方程 【例1】 求下列各拋物線的焦點坐標和準線方程: (1)y2=-12x; (2)3x2-4y=0; (3)x=32y2; (4)y2=ax(a0). 思路點撥:先將所給方程轉(zhuǎn)化為標準方程的形式,確定其開口方向,求出p的值,然后寫出焦點坐標和準線方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟已知拋物線的方程求其焦點坐標和準線方程時,首先應將所給方程化為標準方程,然后由標準方程得到參數(shù)p的值,最后得到焦點坐標和準線方程,需注意p0,焦點所在坐標軸由標準方程中的一次項確定,系數(shù)為正,焦點在正半軸;系數(shù)為負,焦點在負半軸.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求拋物線的標準方程 【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程: (1)焦點F到直線x=2的距離等于3; (2)經(jīng)過點M(-8,4); (3)點(2,2)到準線的距離等于2; (4)焦點到準線的距離等于雙曲線 實軸的長. 思路點撥:先根據(jù)題意確定焦點的位置或準線的方程,從而確定標準方程的形式,設(shè)出其標準方程,然后求出參數(shù)p的值,代入即得拋物線標準方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求拋物線標準方程的方法 (1)當焦點位置確定時,可利用待定系數(shù)法,設(shè)出拋物線的標準方程,由已知條件建立關(guān)于參數(shù)p的方程,求出p的值,進而寫出拋物線的標準方程. (2)當焦點位置不確定時,可設(shè)拋物線的方程為y2=mx或x2=ny,利用已知條件求出m,n的值.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)拋物線的定義解決軌跡問題 【例3】 已知動點M(x,y)滿足 ,則動點M的軌跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.直線 D.拋物線 思路點撥:將所給等式整理轉(zhuǎn)化,結(jié)合兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式分析判斷.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟根據(jù)動點坐標滿足的方程判斷其軌跡時,要注意結(jié)合兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式,對所給方程進行分析判斷,結(jié)合有關(guān)曲線的定義求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練3若點P(x,y)到點F(0,-5)的距離比它到直線y=4的距離大1,則點P(x,y)的軌跡方程為 ( ) A.x2=16y B.x2=-16y C.x2=20y D.x2=-20y 解析:依題意知點P(x,y)到點F(0,-5)的距離與它到直線y=5的距離相等,并且點F(0,-5)不在直線y=5上,所以點P的軌跡是拋物線,并且F是焦點,y=5是準線,于是點P(x,y)的軌跡方程為x2=-20y. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,對拋物線標準方程的形式理解不清致誤 【典例】 求拋物線x=-ay2(a0)的準線方程和焦點坐標. 易錯分析:本題常見的兩種錯誤:一是沒有將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程的形式,從而導致焦點所在坐標軸弄錯、焦參數(shù)p的值求錯,從而得到錯誤結(jié)果;二是雖然已將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程的形式,但沒有對參數(shù)a的值進行分類討論,焦參數(shù)p的值弄錯,盡管得到的結(jié)果表達形式是正確的,但解題過程是錯誤的.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟根據(jù)拋物線的方程解決拋物線問題時,必須注意拋物線方程是否為標準方程,若不是標準方程,應首先轉(zhuǎn)化為標準方程,另外,方程中含有參數(shù)時,要注意分類討論思想方法的運用.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,跟蹤訓練拋物線y2=(m+1)x的焦點到點(0,-4)的距離等于5,則實數(shù)m的值等于 .,1.在平面內(nèi),“點P到某定點的距離等于其到某條定直線的距離”是“點P的軌跡為拋物線”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當定點恰好在定直線上時,點P的軌跡不是拋物線,而是一條直線,但當點P的軌跡為拋物線時,拋物線上的點到某定點的距離等于其到某條定直線的距離,故是必要不充分條件. 答案:B,解析:拋物線的標準方程為x2=-4y,故準線方程為y=1. 答案:C,4.經(jīng)過點P(4,-2)的拋物線的標準方程為( ) A.y2=x或x2=-8y B.y2=x或y2=8x C.y2=-8x D.x2=-8y 解析:點P在第四象限,拋物線開口向右或向下. 當開口向右時,設(shè)拋物線方程為y2=2p1x(p10),則(-2)2=8p1, p1= .拋物線方程為y2=x. 當開口向下時,設(shè)拋物線方程為x2=-2p2y(p20),則42=4p2,p2=4.拋物線方程為x2=-8y. 答案:A,5.一個動圓經(jīng)過點A(2,0),并且和直線l:x=-2相切,則動圓圓心M的軌跡方程是 . 解析:設(shè)