轉差頻率控制的異步電動機矢量控制系統(tǒng)的仿真建模

轉差頻率控制的異步電動機矢量控制系統(tǒng)的仿真建模*（江南大學物聯(lián)網工程學院，江蘇無錫214122）摘要：矢量控制是目前交流電動機的先進控制方式，本文對異步電動機的動態(tài)數學模型、轉差頻率矢量控制的基本原理和概念做了簡要介紹，并結合MatlabSimulink軟件包構建了異步電動機轉差頻率矢量控制調速系統(tǒng)的仿真模型，并進行了試驗驗證和仿真結果顯示，同時對不同參數下的仿真結果進行了對比分析。該方法簡單、控制精度高，能較好地分析交流異步電動機調速系統(tǒng)的各項性能。關鍵詞：轉差頻率；交流異步電動機；矢量控制；MatlabModeling and Simulation of induction motor vector control system Based on Frequency controlLuxiao(School of Communication and Control, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214036，China)Abstract: Vector control is an advanced AC motor control, this paper dynamic mathematical model of induction motor, slip frequency vector control of the basic principles and concepts are briefly introduced, and combined with Matlab / Simulink software package ,give the slip frequency vector Control System of the simulation model of the induction motor .Showed the simulation results, and simulation results under different parameters were compared. The method is simple, high control precision, can better analyze the AC induction motor drive system of the performance. Keywords: AC asynchronism motor; vector control; modeling and simulation; Matlab;引言：由于交流異步電動機屬于一個高階、非線性、多變量、強耦合系統(tǒng)。數學模型比較復雜，將其簡化成單變量線性系統(tǒng)進行控制，達不到理想性能。為了實現(xiàn)高動態(tài)性能，提出了矢量控制的方法。所謂矢量控制就是采用坐標變換的方法，以產生相同的旋轉磁勢和變換后功率不變?yōu)闇蕜t，建立三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉的直流繞組三者之間的等效關系，從而求出異步電動機繞組等效的直流電機模型，以便按照對直流電機的控制方法對異步電動機進行控制。因此，它可以實現(xiàn)對電機電磁轉矩的動態(tài)控制，優(yōu)化調速系統(tǒng)的性能。Matlab是一種面向工程計算的高級語言，其Simulink環(huán)境是一種優(yōu)秀的系統(tǒng)仿真工具軟件，使用它可以大大提高系統(tǒng)仿真的效率和可靠性。本文在此基礎上構造了一個矢量控制的交流電機矢量控制調速系統(tǒng)，包含了給定、PI調節(jié)器、函數運算、二相/三相坐標變換、PWM脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)，并給出了仿真結果。1 異步電動機的動態(tài)數學模型異步電動機的動態(tài)數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。在研究異步電動機的多變量非線性數學模型時，常作如下的假設：1） 忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間中互差120電角度，所產生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布。2） 忽略勵磁飽和，認為各繞組的自感和互感都是恒定的。3） 忽略鐵心損耗。4） 不考慮頻率變化和溫度變化對繞組的影響。無論電動機轉子是繞線形還是籠形，都將它等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數都相等。這樣，電機繞組就等效成圖1所示的三相異步電動機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標軸；轉子繞組軸線a、b、c隨轉子旋轉，轉子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電動機的數學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。圖1 三相異步電動機的物理模型三相定子的電壓方程可表示為： (1)方程中，、為定子三相電壓；、為定子三相電流；、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為： (2) 方程中，、為轉子三相電壓；、為轉子三相電流；、為轉子三相繞組磁鏈；為轉子各相繞組電阻。磁鏈方程為： (3)式中，是66電感矩陣，其中對角線元素、是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。電磁轉矩方程為： (4)式中，為電機極對數，為角位移。運動方程為： (5) 式中，為電磁轉矩； 為負載轉矩；為電機機械角速度；為轉動慣量。2 轉差頻率控制的異步電動機矢量控制系統(tǒng)原理轉差頻率控制的異步電動機矢量控制調速系統(tǒng)的原理如圖3所示。該系統(tǒng)主電路采用了SPWM電壓型逆變器，這是通用變頻器常用的方案。轉速采取了轉差頻率控制，即異步機定子角頻率由轉子角頻率和轉差角頻率組成（），這樣在轉速變化過程中，電動機的定子電流頻率始終能隨轉子的實際轉速同步升降，使轉速的調節(jié)更為平滑。圖2 轉差頻率控制的異步電動機矢量控制系統(tǒng)原理框圖按轉子磁鏈定向二相旋轉坐標系上的轉子磁鏈電流模型是通過檢測定子三相電流和轉速計算轉子磁鏈，三相定子電流經3s/2r變換得到定子電流的勵磁分量和轉矩分量。并由異步電動機的矢量控制方程式： (6)通過矢量控制方程（6），可以計算電動機轉差和定子頻率（），電動機轉子磁鏈。從矢量控制方程式中可以看到，在保持轉子磁鏈不變的控制下，電動機轉矩直接受定子電流的轉矩分量控制，并且轉差可以通過定子電流的轉矩分量計算，轉子磁鏈也可以通過定子電流的勵磁分量來計算。在系統(tǒng)中以轉速調節(jié)器ASR的輸出為定子電流的轉矩分量，并通過計算得到轉差。如果采取磁通不變的控制，則，由式（6）可得：，。由于矢量控制方程得到的是定子電流的勵磁分量，而本系統(tǒng)采用了電壓型逆變器，需要相應的將電流控制轉換為電壓控制，其變換關系為 (7) (8)式中，、為定子電壓的勵磁分量和轉矩分量；為漏磁系數，。 、經過二相旋轉坐標系/三相靜止坐標系的變換（2r/3r），得到SPWM逆變器的三相電壓控制信號，并控制逆變器的輸出電壓。3 基于Simulink的轉差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)模型的建立根據轉差頻率控制的異步電動機矢量控制調速系統(tǒng)的原理，先行設計轉速調節(jié)器、PI調節(jié)器、函數運算、二相/三相坐標變換、PWM脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)。31轉速調節(jié)模塊轉速調節(jié)器模塊仿真模型如圖3所示：圖3 轉速調節(jié)器模塊其中給定環(huán)節(jié)有定子電流勵磁分量im*和轉子速度n*。放大器G1、G2和積分器組成了帶限幅的轉速調節(jié)器ASR。根據角頻率，經過轉速調節(jié)器得到轉矩電流的給定值。32 函數運算模塊函數運算模塊的仿真模型如圖4所示：圖4函數運算模塊它是根據定子電流的勵磁分量 和，通過函數f（u）計算得到轉差，然后經過和轉子頻率相加得到定子頻率，根據定子頻率和矢量轉角的關系，對 進行積分，最終得到定子電壓矢量轉角 (theta) 。33 坐標變換模塊圖5坐標變換模塊其中，dq0 - to -abc 模塊的搭建主要是根據坐標變換公式，利用Simulink里的數學函數模塊搭建而成，其主要功能是實現(xiàn)兩相旋轉坐標系至三相靜止坐標系的變換，其輸出是三相PWM變換器的三相調制信號，最后觸發(fā)逆變器的功率管得到拖動異步電動機所需的三相交流電源，完成閉環(huán)的控制過程。34 轉差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)仿真模型圖6轉差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)仿真模型4 仿真結果該仿真模型中，各放大器的參數如下：表1 轉差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)仿真模型放大器參數放大器放大倍數放大器放大倍數G135G42G20.15G59.55G30.0076G69.55仿真了給定轉速為1400r/min時的空載啟動的過程，在啟動后0.45s加載TL=65N.m。該系統(tǒng)是比較復雜的系統(tǒng)，收斂是仿真計算中經常出現(xiàn)的問題，經試用各種計算方法，選擇了固定步長算法ode5，步長取。模型仿真的結果如下所示： (a) (b) (c) (d) (e) (f)圖7 轉差頻率矢量控制系統(tǒng)仿真結果a) 轉速響應 b)轉子A、B、C相電流響應 c) 定子A、B、C相電流響應d) 電磁轉矩 e) 轉子磁鏈軌跡 f)定子磁鏈軌跡將給定轉速設定為1000r/min，得到如下所示的波形：圖8 轉速為1000r/min時的仿真結果轉速1400r/min，將給定勵磁分量設定為3，得到如下所示的波形：圖9 勵磁分量為3時的仿真結果從以上仿真結果，可以看出在起動和加載過程中，電動機的轉速、電壓、定子電流和轉矩的變化過程。從圖8a可以看出隨著頻率的增加轉速逐步提高，在t=045 s的加載過程中，轉速有一定的波動，調整后穩(wěn)定在給定轉速1 400r/min(實際值略有偏差)。從圖中可以看出電動機在零狀態(tài)起動時，電動機磁場有一個建立的過程，在建立過程當中磁場變化是不規(guī)則的，這也引起轉矩的大幅度變化，但最終呈規(guī)則的圓形變化。同時可以看出，電動機起動后，逆變器輸出電壓逐步提高，在加載后，電壓和定子電流保持固定值不變。5 結束語根據轉差頻率矢量控制的基本概念和系統(tǒng)的原理框圖，建立轉差頻率矢量控制調速系統(tǒng)的仿真模型，并進行了試驗驗證。在模型中，為了減小仿真時間，采用減小電動機轉動慣量的方法，但過小的轉動慣量容易使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，通過模型可以調節(jié)參數來觀察參數變化對系統(tǒng)的影響。從試驗和仿真結果可以看出轉差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)具有良好的靜、動態(tài)控制性能，充分驗證了在異步電動機矢量變換數學模型的基