統(tǒng)計(jì)學(xué)論文-支持信號(hào)優(yōu)先的快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化算法.doc

統(tǒng)計(jì)學(xué)論文-支持信號(hào)優(yōu)先的快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化算法摘要行車(chē)時(shí)刻表是公交運(yùn)營(yíng)調(diào)度的基礎(chǔ)，對(duì)公交的服務(wù)水平、運(yùn)營(yíng)收入和車(chē)輛的周轉(zhuǎn)效率起著重要的作用。本文根據(jù)快速公交的特點(diǎn)，建立了支持信號(hào)優(yōu)先的快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型，旨在降低車(chē)輛在交叉口的等待時(shí)間，提高周轉(zhuǎn)效率。在此基礎(chǔ)上提出了快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化算法，并且針對(duì)北京市某快速公交線路的行車(chē)時(shí)刻表進(jìn)行了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法可以有效地降低車(chē)輛在交叉口的等待時(shí)間。關(guān)鍵詞信號(hào)優(yōu)先；快速公交；公交調(diào)度；行車(chē)時(shí)刻表；優(yōu)化算法1引言運(yùn)營(yíng)調(diào)度是公交企業(yè)的核心工作，一般分為行車(chē)時(shí)刻表編制、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度和統(tǒng)計(jì)分析三個(gè)階段。其中，行車(chē)時(shí)刻表也叫行車(chē)計(jì)劃，是組織和指導(dǎo)公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)生產(chǎn)全過(guò)程的生產(chǎn)作業(yè)性計(jì)劃，是公交運(yùn)營(yíng)調(diào)度的基礎(chǔ)。對(duì)于行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做過(guò)相關(guān)研究。Scheele1提出了基于最小乘客出行時(shí)間的公交線路發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化模型，Koutsopoulos等2提出了一個(gè)以乘客等待費(fèi)用、運(yùn)營(yíng)成本和擁擠費(fèi)用最小為目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型。孫芙靈3探討了不同客流狀態(tài)下確定時(shí)段配車(chē)數(shù)和發(fā)車(chē)頻率的方法，楊兆升4提出了一個(gè)最大化社會(huì)效益的發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化模型。研究表明，交叉口延誤占公交整個(gè)行程時(shí)間的10%20%，占整個(gè)延誤時(shí)間的50%5。因此，只有降低了交叉口延誤，才能顯著降低公交車(chē)輛的行程延誤，真正實(shí)現(xiàn)快速公交的快速。因此，本文提出了一種旨在降低公交車(chē)輛在交叉路口等待時(shí)間的快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型，并在模型的基礎(chǔ)上建立了行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化算法。2快速公交運(yùn)行描述快速公交車(chē)輛有序地運(yùn)行在一系列的站臺(tái)與路口之間，在每個(gè)站臺(tái)停車(chē)上下乘客，在需要的路口停車(chē)等待綠燈?？紤]一條典型的快速公交線路（如圖1所示），與傳統(tǒng)公交線路相比，快速公交線路具有如下特征：1)公交專(zhuān)用道公交專(zhuān)用道將其他交通與快速公交相隔離，給與了快速公交道路優(yōu)先權(quán)，從而避免了其他交通流對(duì)快速公交運(yùn)營(yíng)速度的影響。2)交叉口公交信號(hào)優(yōu)先快速公交的交叉口一般設(shè)置公交專(zhuān)用信號(hào)燈，并對(duì)快速公交給與信號(hào)優(yōu)先，從而提高快速公交的運(yùn)營(yíng)速度。圖1快速公交線路示意圖對(duì)線路上的所有站臺(tái)和交叉路口分別進(jìn)行編號(hào)，在AB方向，站臺(tái)順序?yàn)?，在BA方向站臺(tái)編號(hào)依次為，。路口順序在AB方向?yàn)?，在BA方向依次為，。定義站臺(tái)k和k+1之間的路段為路段k，則在AB方向上路段編號(hào)為，在BA方向上路段編號(hào)為，。同樣地，對(duì)行車(chē)時(shí)刻表中的所有車(chē)次按照發(fā)車(chē)時(shí)刻的順序進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)共有K次行車(chē)計(jì)劃，則按照發(fā)車(chē)時(shí)刻將行車(chē)時(shí)刻表中的所有計(jì)劃依次編號(hào)為，。以上標(biāo)來(lái)表示車(chē)次編號(hào)，下標(biāo)表示站臺(tái)編號(hào)，則第i次公交車(chē)到達(dá)第k個(gè)站臺(tái)的時(shí)刻可以表示為（如圖2所示）：其中，Tk-1i為第i次車(chē)到達(dá)k-1站臺(tái)的時(shí)刻；tsk-1i為第i次車(chē)在站臺(tái)k-1的?？繒r(shí)間；trk-1i為第i次車(chē)在路段k-1的行駛時(shí)間；twk-1i為第i次車(chē)通過(guò)路段k-1上的交叉口所用的時(shí)間。圖2快速公交車(chē)輛運(yùn)行示意圖即公交車(chē)輛從到達(dá)某一站點(diǎn)到到達(dá)下一站點(diǎn)的行程時(shí)間分為三部分，分別為站點(diǎn)服務(wù)乘客的?？繒r(shí)間，所經(jīng)路段上的行駛時(shí)間和途中通過(guò)交叉口的時(shí)間。即：行程時(shí)間=站臺(tái)?？孔鳂I(yè)時(shí)間+路段行駛時(shí)間+通過(guò)交叉口時(shí)間。3快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型模型的目標(biāo)是使公交車(chē)輛在交叉口的等待時(shí)間最小，但應(yīng)同時(shí)兼顧乘客的利益和公交公司的收入。因此，選定考慮的因素為車(chē)輛在交叉口的等待時(shí)間、乘客的候車(chē)時(shí)間、車(chē)輛的滿(mǎn)載率和企業(yè)的運(yùn)營(yíng)收入。下面首先分別對(duì)這四個(gè)因素建立數(shù)學(xué)模型，最終建立快速公交行車(chē)時(shí)刻表的優(yōu)化模型。3.1車(chē)輛交叉口等待時(shí)間建模對(duì)車(chē)輛交叉口等待時(shí)間，使用隸屬度函數(shù)來(lái)表示。假設(shè)當(dāng)公交車(chē)輛通過(guò)路口不需要等待綠燈，即等待時(shí)間為0時(shí)，隸屬度為1；當(dāng)車(chē)輛需要在路口停車(chē)等待綠燈時(shí)，隸屬度隨著車(chē)輛在路口等待時(shí)間的增加而降低。因此，使用函數(shù)j(x)來(lái)表示第j輛車(chē)交叉口等待時(shí)間的隸屬度：式中：x為車(chē)輛的交叉口等待時(shí)間；qwj為第j次車(chē)的交叉口等待時(shí)間的期望值；m0為等待時(shí)間小于期望值qwj時(shí)的車(chē)輛交叉口等待時(shí)間隸屬度值；Tsj為第j次車(chē)通過(guò)的所有路口的信號(hào)機(jī)紅燈時(shí)長(zhǎng)之和。其中，車(chē)輛的交叉口等待時(shí)間的計(jì)算公式如下：其中，kj為第j次車(chē)通過(guò)的路口數(shù)量，wij為第j次車(chē)通過(guò)第i個(gè)路口的等待時(shí)間。3.2乘客候車(chē)時(shí)間建模乘客在等待公交車(chē)輛時(shí)，都希望候車(chē)時(shí)間越短越好，因此，在模型中應(yīng)考慮乘客的候車(chē)時(shí)間。為了計(jì)算的方便，采用候車(chē)時(shí)間小于耐受時(shí)間的乘客數(shù)與總乘客人數(shù)的比例，作為乘客候車(chē)時(shí)間的度量。當(dāng)公交車(chē)輛到達(dá)站臺(tái)時(shí)，如果候車(chē)人數(shù)超過(guò)在耐受時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)，則候車(chē)乘客中必定存在候車(chē)時(shí)間超過(guò)耐受時(shí)間的乘客，這一部分人數(shù)等于該站候車(chē)總?cè)藬?shù)減去在耐受時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客人數(shù)。計(jì)算公式如下：其中，uij為第j次車(chē)在i站停靠時(shí)的候車(chē)超過(guò)耐受時(shí)間的乘客數(shù)；pij為第j次車(chē)到達(dá)i站時(shí)的候車(chē)人數(shù)；tij為第j次車(chē)到達(dá)i站的時(shí)間；L為乘客能夠接受的最大候車(chē)時(shí)間；i(t)為i站t時(shí)刻的乘客到達(dá)率(人/分鐘)。在給定初始狀態(tài)的情況下，可以逐站計(jì)算出候車(chē)時(shí)間超過(guò)耐受時(shí)間的乘客數(shù)，從而得到乘客候車(chē)時(shí)間的隸屬度計(jì)算公式如下，其中mj為第j次車(chē)經(jīng)過(guò)的站臺(tái)數(shù)量：3.3滿(mǎn)載率建模滿(mǎn)載率是公交企業(yè)制定運(yùn)營(yíng)計(jì)劃時(shí)的一個(gè)重要指標(biāo)，如果滿(mǎn)載率過(guò)高，將造成車(chē)上過(guò)于擁擠，服務(wù)質(zhì)量下降，從而引起乘客不滿(mǎn)；如果滿(mǎn)載率過(guò)低，則浪費(fèi)運(yùn)力，增加了企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本。使用函數(shù)j(x)來(lái)表示第j輛車(chē)的滿(mǎn)載率隸屬度：式中：x為車(chē)輛的平均滿(mǎn)載率；lej為第j次車(chē)的滿(mǎn)載率指標(biāo)；其中，車(chē)輛平均滿(mǎn)載率x的計(jì)算公式如下：其中，mj為第j次車(chē)經(jīng)過(guò)的站臺(tái)數(shù)量，lij為第j次車(chē)在i站臺(tái)上下客后的滿(mǎn)載率。3.4企業(yè)運(yùn)營(yíng)收入建模6公交企業(yè)在運(yùn)營(yíng)滿(mǎn)足客流需求的前提下，總是希望運(yùn)營(yíng)成本較小，企業(yè)收入較高。假設(shè)每發(fā)一輛車(chē)企業(yè)對(duì)收入都有一個(gè)最低期望值和一個(gè)滿(mǎn)意期望值，當(dāng)實(shí)際收入低于最低期望值時(shí)，企業(yè)收入隸屬度為0；當(dāng)實(shí)際收入大于滿(mǎn)意期望值時(shí)，企業(yè)收入隸屬度為1。因此，企業(yè)運(yùn)營(yíng)收入隸屬度使用如下公式表示：式中：x為公交車(chē)輛客票收入；b1為企業(yè)對(duì)每一車(chē)次客票收入的最低期望值；b2為企業(yè)對(duì)每一車(chē)次客票收入的滿(mǎn)意期望值。其中，客票收入x計(jì)算公式如下：其中，Bij為第j次車(chē)在站臺(tái)i上車(chē)的乘客數(shù)；為客票價(jià)格；mj為第j次車(chē)經(jīng)過(guò)的站臺(tái)數(shù)量。3.5優(yōu)化模型綜上所述，建立快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型如下：其中，Si、Sw、Sc和Sc的意義如上所述，Swe、Sce和See分別為Sw、Sc和Se的最低期望值。4快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化算法優(yōu)化算法建立在優(yōu)化模型之上，主要輸入數(shù)據(jù)為：初始發(fā)車(chē)時(shí)刻表、客流數(shù)據(jù)和交叉口信號(hào)機(jī)配時(shí)信息。算法主要有兩個(gè)步驟：搜索尋求最優(yōu)解和二次掃描消除不可行解。4.1搜索尋求最優(yōu)解搜索尋求最優(yōu)解是優(yōu)化算法的核心部分，主要任務(wù)是針對(duì)初始行車(chē)時(shí)刻表的每一車(chē)次，計(jì)算相應(yīng)的指標(biāo)Si，如果Si大于等于期望值Sie，則不進(jìn)行優(yōu)化；如果Si小于期望值Sie，則在可行域內(nèi)搜索尋找最優(yōu)解，即在滿(mǎn)足乘客候車(chē)時(shí)間、滿(mǎn)載率和企業(yè)運(yùn)營(yíng)收入指標(biāo)的條件下，尋求Si的最大值。具體步驟如下：(1)判斷是否所有車(chē)次已經(jīng)優(yōu)化完畢，是則轉(zhuǎn)（5），否則執(zhí)行（2）。(2)計(jì)算下一次行車(chē)計(jì)劃的交叉口等待時(shí)間指標(biāo)Si，如果Si大于等于期望值Sie，則轉(zhuǎn)（1），否則轉(zhuǎn)（3）。(3)在發(fā)車(chē)間隔的可行區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索，找到使指標(biāo)Si值最大且滿(mǎn)足約束條件的最優(yōu)發(fā)車(chē)間隔。(4)修改本次行車(chē)計(jì)劃，使發(fā)車(chē)間隔為最優(yōu)發(fā)車(chē)間隔，轉(zhuǎn)（1）。(5)結(jié)束。在Si小于Sie時(shí)，需要在發(fā)車(chē)間隔的可行區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索，以尋找最佳發(fā)車(chē)間隔，假設(shè)發(fā)車(chē)間隔的最小值和最大值分別為min_inter和max_inter，以分鐘為單位；orig_inter為原計(jì)劃的發(fā)車(chē)間隔，orig_si為按原計(jì)劃發(fā)車(chē)時(shí)的Si指標(biāo)值，則搜索方法如下：optimized_inter=orig_intermax_si=orig_siinter=min_interwhile(intermax_siandsw=sweandsc=sceandse=see)thenoptimized_inter=intermax_si=siinter=inter+1settheinteroftheplanasoptimized_inter4.2二次掃描消除不可行解在使用上述算法對(duì)發(fā)車(chē)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化后，可能出現(xiàn)發(fā)車(chē)間隔不合理的車(chē)次，即發(fā)車(chē)間隔小于最小發(fā)車(chē)間隔min_inter或大于最大發(fā)車(chē)間隔max_inter，所以在優(yōu)化后還需要再次對(duì)發(fā)車(chē)時(shí)刻表進(jìn)行檢查，如果存在發(fā)車(chē)間隔不合理的車(chē)次，則應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。這里采用一種簡(jiǎn)單的調(diào)整策略，即針對(duì)發(fā)車(chē)時(shí)刻表中的每一車(chē)次，檢查其發(fā)車(chē)間隔，如果發(fā)車(chē)間隔小于min_inter或大于max_inter，則將該次計(jì)劃的發(fā)車(chē)時(shí)間調(diào)整為其前一車(chē)次和后一車(chē)次計(jì)劃發(fā)車(chē)時(shí)間的中點(diǎn)。實(shí)際計(jì)算表明，這種調(diào)整策略雖然簡(jiǎn)單，但是卻能有效地消除發(fā)車(chē)時(shí)刻表中的不可行解。5計(jì)算實(shí)例使用本算法對(duì)北京市某快速公交線路的行車(chē)時(shí)刻表進(jìn)行了優(yōu)化分析，下面就該線路的基本情況、采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明。5.1線路基本情況該線路全長(zhǎng)32km，共有站臺(tái)17座，交叉路口21個(gè)，發(fā)車(chē)時(shí)間為5：00到22：30，單車(chē)載額180人，單一票價(jià)1元。線路最小發(fā)車(chē)間隔1分鐘，最大發(fā)車(chē)間隔5分鐘；低峰滿(mǎn)載率60%，高峰滿(mǎn)載率80%；最小乘客候車(chē)時(shí)間指標(biāo)0.8，最小滿(mǎn)載率指標(biāo)0.6，最小企業(yè)運(yùn)營(yíng)收入指標(biāo)0.6，交叉口等待時(shí)間指標(biāo)期望值0.8。5.2評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于快速公交行車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化的評(píng)價(jià)，本文采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為路口平均等待時(shí)間、路口無(wú)等待通過(guò)率和旅行時(shí)間。路口平均等待時(shí)間是指BRT車(chē)輛在交叉路口等待綠燈相位的平均時(shí)