2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2.2不等式的解集應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第一冊(cè).docx

2.2.2 不等式的解集 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A4B5C6 D7解析：選C.解不等式2x10，得x.解不等式x50，得x5，所以不等式組的解集為，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個(gè)2若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa36 Ba36Ca36 Da36解析：選C.解不等式1xa，得xa1.解不等式11，得x37，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以a137，即a36.3不等式1|2x1|2的解集為()A.B.C.D.解析：選D.1|2x1|2則12x12或22x11，因此x0或1x.4使有意義的x滿足的條件是()A3x Bx3C3x或x3 D3x3解析：選C.依題意應(yīng)有，即，解得3x或x3.5不等式|x1|x2|3的最小整數(shù)解是()A0 B1C1 D2解析：選A.原不等式可化為或或，解得0x3，所以最小整數(shù)解是0，故選A.6不等式組的所有正整數(shù)解的和為_(kāi)解析：解原不等式組，得不等式組的解集是x4，所以不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，故它們的和為1236.答案：67關(guān)于x的不等式|mx2|3的解集為，則m_解析：|mx2|33mx231mx5，若m0，則x，由題意得且，無(wú)解若m0，則x，由題意得且，所以m6，綜上可得m6.答案：68對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x7|m2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：令y|x7|，要使任意xR，|x7|m2恒成立，只需m2ymin，因?yàn)閥min0，所以m20，所以m2，所以m的取值范圍是(，2答案：(，29解下列不等式：(1)x|2x3|2；(2)|x1|x1|3.解：(1)原不等式可化為或解得x5或x.綜上，原不等式的解集是.(2)當(dāng)x1時(shí)，原不等式可以化為(x1)(x1)3，解得x.當(dāng)1x1時(shí)，原不等式可以化為x1(x1)3，即23.不成立，無(wú)解當(dāng)x1時(shí)，原不等式可以化為x1x13.所以x.綜上，原不等式的解集為.10如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，試求整數(shù)a，b的所有可能的值解：原不等式組的解集可利用a，b表示為x.根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有1，2，可確定a，b的范圍為01，23，即0a3，4b6.因?yàn)閍，b均為整數(shù)所以a的值可能為1或2或3，b的值可能為4或5.B能力提升11不等式a的解集為M，且2M，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B.因?yàn)?M，所以2RM，所以a，即aa，解得a.12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1的解集為_(kāi)解析：由于|x2|1|1，即1|x2|11，即|x2|2，所以2x22，所以0x4.答案：0，413對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x，y)(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是普通的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)b.已知T(1，1)2，T(4，2)1.(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍解：(1)由T(1，1)2，T(4，2)1，得即解得(2)由(1)，得T(x，y)，則不等式組可化為解得m.因?yàn)椴坏仁浇M恰好有3個(gè)整數(shù)解，所以23，解得2p.C拓展探究14為了抓住某藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元，購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件分別需要多少錢；(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7 500元，但不超過(guò)7 650元，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案可獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元根據(jù)題意，得解得所以購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件分別需要100元、50元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(100x)件根據(jù)題意，得7 500100x50(100x)7 650，解得50x53.因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x可以取50，51，52，53.所以共有四種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；方案二：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；方案三：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；方案四：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件(3)方案一獲利：502050302 500