廣東省廣州市越秀區(qū)2017_2018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試卷（4月份）.docx

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）ABCD2（3分）計(jì)算|2018|1的結(jié)果是（）A2018BC2018D3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x44（3分）將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）225（3分）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）AAD=ABBD+BOC=90CBOC=2DDD=B6（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB，那么A（2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）7（3分）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x38（3分）如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是（）A4B4CD9（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：2510（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是 12（3分）拋物線y=x2+6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 13（3分）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，若B=60，則1= 14（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 15（3分）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB且AO=AB，則SAOB= 16（3分）如圖，在RtAOB中，OA=OB=4，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線長(zhǎng)PQ的最小值為 三、解答題17（10分）解方程：（1）=（2）3x（x1）=2（x1）18（8分）先化簡(jiǎn)后求值：，其中：x=+1，y=19（10分）如圖，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A1OB1的圖形；（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）20（10分）從化市某中學(xué)初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況，特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn)：A高中，B中技，C就業(yè)，進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)）；并制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）該班學(xué)生選擇 觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是 度（2）利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，如果班主任從該觀點(diǎn)中，隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少？（用樹(shù)形圖或列表法分析解答）21（12分）如圖，海中有一小島A，在該島周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西往東航行，開(kāi)始在A島南偏西45的B處，往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30的C處，之后繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說(shuō)明理由22（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ABAD（1）利用尺規(guī)作圖作出ABC的角平分線BG，交AD于點(diǎn)E，記點(diǎn)A關(guān)于BE對(duì)稱點(diǎn)為F（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，若AF=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)和四邊形ABFE的面積23（12分）如圖A（4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作OACB，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）將OACB向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上24（14分）已知如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C若A（1，0），且OC=3OA（1）求拋物線的解析式（2）若M點(diǎn)為拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，順次連接AC、CM、MB，求四邊形MBAC面積的最大值（3）將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的直線l交y軸、拋物線分別于D、E，且D在N的上方若NBD=DCA，試求E點(diǎn)的坐標(biāo)25（14分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊AD上（不與A、D重合），點(diǎn)F在邊CD上，且EBF=45ABE的外接圓O與BC、BF分別交于點(diǎn)G、H（1）在圖1中作出圓O，并標(biāo)出點(diǎn)G和點(diǎn)H；（2）若EFAC，試說(shuō)明與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2所示，若圓O與CD相切，試求BEF的面積2017-2018學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選：C【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）計(jì)算|2018|1的結(jié)果是（）A2018BC2018D【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得【解答】解：|2018|1=20181=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故A錯(cuò)誤；B、（x2）3=x6，故B正確；C、x2+x3=x5，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、x2+x2=2x2，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4（3分）將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所以平移后的拋物線解析式為y=（x1）2+2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式5（3分）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）AAD=ABBD+BOC=90CBOC=2DDD=B【分析】根據(jù)垂徑定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AD=AB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直徑CD弦AB，對(duì)的圓周角是ADC，對(duì)的圓心角是BOC，BOC=2D，不能推出D+BOC=90，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，BOC=2D，C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力6（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB，那么A（2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和點(diǎn)A（2，5）可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：作ADx軸于點(diǎn)D，作ADx軸于點(diǎn)D，則OD=AD，AD=OD，OA=OA，OADAOD（SSS），A（2，5），OD=2，AD=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件7（3分）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸求出它與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，求當(dāng)y0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（1，0），對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y0時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸的下方，當(dāng)1x3時(shí)，y0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學(xué)生的識(shí)圖能力，是一道不錯(cuò)的考查二次函數(shù)圖象的題目8（3分）如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是（）A4B4CD【分析】連接AO，求出AB的長(zhǎng)度，然后求出的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑，應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高【解答】解：連接AO，AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOBC，又BAC=90，ABO=AC0=45，AB=OB=4（m），的長(zhǎng)為：=2（m），剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：22=（m），圓錐的高為：=cm，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)9（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：25【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC=AB，DCAB，求出DE：AB=2：5，根據(jù)相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF和ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出DEF和EBF的面積比，即可求出答案【解答】解：根據(jù)圖形知：DEF的邊DF和BFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為h，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=，=，=SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和的值，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，若兩三角形不相似，求面積比應(yīng)根據(jù)三角形的面積公式求10（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易證得ABC是等邊三角形，則可得B=EAC=60，由SAS即可證得ABFCAE；則可得BAF=ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得AHC=120，由BAF=ACE，AEC=AEC，推出AEHCEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于AEHCEA，ABFCAE，于是AEHABF，得到AEAD=AHAF【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正確；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120故正確；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正確；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，=，=，AEAD=AHAF，故正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y）【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3）【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶12（3分）拋物線y=x2+6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解【解答】解：y=x2+6x+5=x2+6x+99+5=（x+3）24，拋物線y=x2+6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式13（3分）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，若B=60，則1=15【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：AC=AC，B=CBA=60，可求CAA=45，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求1的度數(shù)【解答】解：旋轉(zhuǎn)B=ABC=60，AC=AC，ACA=90CAA=451=CBACAA=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題14（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k1且k0【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式0且k0，則可求得k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范圍是：k1且k0故答案為：k1且k0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根15（3分）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB且AO=AB，則SAOB=6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOB即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AO=AB，CO=BC，點(diǎn)A在其圖象上，ACCO=3，ACBC=3，SAOB=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確分割A(yù)OB是解題關(guān)鍵16（3分）如圖，在RtAOB中，OA=OB=4，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線長(zhǎng)PQ的最小值為【分析】連接OP，OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時(shí)，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時(shí)最短，利用面積法求出此時(shí)OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值【解答】解：連接OP、OQ，如圖所示，PQ是O的切線，OQPQ，根據(jù)勾股定理知：PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=4，AB=OA=8，SAOB=OAOB=ABOP，即OP=4，PQ=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題17（10分）解方程：（1）=（2）3x（x1）=2（x1）【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；（2）先變形為3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）去分母得3x=2（x2），解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x=4；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了解分式方程18（8分）先化簡(jiǎn)后求值：，其中：x=+1，y=【分析】先化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入即可求出答案【解答】解：當(dāng)x=+1，y=時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型19（10分）如圖，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A1OB1的圖形；（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1即可得到A1OB1；（2）由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的部分為以O(shè)為圓心，OB為半徑，圓心角為90度的扇形，于是利用扇形面積公式可求解【解答】解：（1）如圖，A1OB1為所作；（2）OB=3，所以旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20（10分）從化市某中學(xué)初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況，特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn)：A高中，B中技，C就業(yè)，進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)）；并制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）該班學(xué)生選擇A高中觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有30人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是216度（2）利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，如果班主任從該觀點(diǎn)中，隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少？（用樹(shù)形圖或列表法分析解答）【分析】（1）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”觀點(diǎn)的人數(shù)，用360乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（2）用全校初三年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點(diǎn)的百分比即可估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)；（3）先計(jì)算出該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)為4人，則可判斷有2位女同學(xué)和2位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，再列表展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)2女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）該班學(xué)生選擇A高中觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有60%50=30（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是60%360=216；故答案為A高中（填A(yù)或高中等都可以），30，216；（2）80032%=256（人），估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)約是256人；（3）該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)=50（160%32%）=508%=4（人），則該班有2位女同學(xué)和2位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，列表如下：女1女2男1男2女1女2女1男1 女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2男1男2共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)2女的情況共有2種所以恰好選到2位女同學(xué)的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法：用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率的公式求事件A和B的概率也考查根據(jù)樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖21（12分）如圖，海中有一小島A，在該島周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西往東航行，開(kāi)始在A島南偏西45的B處，往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30的C處，之后繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說(shuō)明理由【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，利用銳角三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，然后與40比較大小即可解答本題【解答】解：貨船繼續(xù)向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)，理由：作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可得，DAB=45，DAC=30，BC=20，BD=AD，CD=ADtan30=AD，BC=BDCD=ADAD，即20=ADAD，解得，AD=10（3+），10（3+）40，貨船繼續(xù)向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ABAD（1）利用尺規(guī)作圖作出ABC的角平分線BG，交AD于點(diǎn)E，記點(diǎn)A關(guān)于BE對(duì)稱點(diǎn)為F（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，若AF=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)和四邊形ABFE的面積【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可（2）在RtAOB中求出BO，證明四邊形ABEF是菱形，求出菱形面積即可【解答】解：（1）ABC的平分線AG，交AD于點(diǎn)E，作AFBE交AD于F，則點(diǎn)A、F關(guān)于BE對(duì)稱，圖象如圖所示，（2）設(shè)AF與BE交于點(diǎn)O，BE垂直平分AF，AO=AF=3，在RtAOB中，AOB=90，AB=5，AO=3，BO=4，BE=2BO=8四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，DAF=AFB=BAF，BA=BF，四邊形ABEF是菱形S四邊形ABEF=AFBE=68=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線、對(duì)稱、勾股定理等知識(shí)，利用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23（12分）如圖A（4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作OACB，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）將OACB向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上【分析】（1）由A（4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)y=k1x+b的解析式；（2）觀察圖象即可求得在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得當(dāng)x=4時(shí)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求得將平行四邊形OACB向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）在口ABCD中，A（4，0），B（1，3），BC=OA=4，C（5，3），直線y=k1x+b的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），C（5，3），解得，y=3x12；（2）當(dāng)x5時(shí)，；（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，3），解得k2=15，當(dāng)x=4時(shí)，當(dāng)OACB向上平移個(gè)單位，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想是解題的關(guān)鍵24（14分）已知如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C若A（1，0），且OC=3OA（1）求拋物線的解析式（2）若M點(diǎn)為拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，順次連接AC、CM、MB，求四邊形MBAC面積的最大值（3）將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的直線l交y軸、拋物線分別于D、E，且D在N的上方若NBD=DCA，試求E點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）將A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+mx+n中得到關(guān)于m、n的方程組，然后解方程組求出m、n即可得到拋物線解析式；（2）先解方程x22x3=0得到B（3，0），A（1，0），設(shè)M（m，m22m3），過(guò)點(diǎn)M作MQy軸交BC于Q，如圖1，則Q（m，m3），用m表示出MQ，接著根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)m=時(shí)，MN有最大值，則SBCM的最大值為，從而得到S四邊形MBAC的最大值；（3）作DHBN于H，如圖2，證明RtBDHRtC，利用相似比得到BH=3DH，再證明BON和DHN為等腰直角三角形，則DH=HN=DN，所以3+DH=3DH，解得DH=，于是DN=DH=3，從而得到D（0，6），接下來(lái)利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式y(tǒng)=2x+6，然后解方程組即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）A（1，0），OA=1，OC=3OA=3，C（0，3），將A（1，0）、C（0，3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）令y=0，則x22x3=0，解得x1=1，x2=3，B（3，0），A（1，0），直線BC的解析式為y=x3，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，四邊形MBAC的面積最大設(shè)M（m，m22m3），過(guò)點(diǎn)M作MQy軸交BC于Q，如圖1，則Q（m，m3），MQ=m3（m22m3）=m2+3m=（m）2+，當(dāng)m=時(shí)，MN有最大值，SBCM的最大值為3=，S四邊形MBAC的最大值為6+=；（3）作DHBN于H，如圖2，A