2011年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科仿真試題

1 2011年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 科 仿 真 試 題 班別 姓名 學(xué)號 成績 題號 一 二 三 四 五 合計 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 說明： 1全卷共 8頁，考試時間為 100分鐘，滿分 120 分 . 2答題可用黑色或藍色字跡的鋼筆、簽字筆按各題要求答在試卷上，不能用鉛筆、圓珠筆和紅筆 . 3考試結(jié)束時，將試卷交回 . 一 、 選擇題 (本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分 ) 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確選項的字母寫在答題卷相應(yīng)的答題位置上 . 1 -3的倒數(shù)是 ( ) A 3 B 3 C31 D31 2 下列 幾何體的主視圖與眾不同的是 ( ) 3 已知反比例函數(shù) yxa 2的圖象在第二、四象限，則 a 的取值范圍是 （ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 4 2011年 3月 18 日，美國內(nèi)布拉斯加州，沙丘鶴飛過升起的月亮 美國航空航天局發(fā)布消息說， 19日，月球?qū)⒌竭_ 19 年來距離地球最近位置，它與地球的距離僅有 356578 千米，從地球上觀看，月球比遠地點時面積增大 14%，亮度增加 30%，號稱“超級月亮 ” 其中 “ 356578千米 ”精確到萬位是 （ ） A 51057.3 千米 B 61035.0 千米 C 5106.3 千米 D 5104 千米 A B C D 2 5.在數(shù)學(xué)課外小組活動中，小紅同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏 斗模型如圖所示，它的底面半徑6cmOB ， 高 8cmOC 則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是 （ ） A 230cm B 230 cm C 260 cm D 2120cm 二、 填空題 (本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分 ) 請把下列各題的正確答案填在橫線上 6分解因式： 9x2 4 7現(xiàn)有 A、 B 兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩 個 相同的球， A 袋中的兩個 球上分別寫了“細”、“致”的字樣， B袋中的兩個球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一個 球，剛好能組成“細心”字樣的概率是 8 如 圖 ， 要 測 量 池 塘 兩 端 A 、 B 間 的 距 離 ， 在 平 面 上 取 一 點 O ，連 接 OA 、 OB 的中點 C、 D，測得 25.5CD 米，則 AB 米 9甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價 10%，乙超市一次性降價 20%，在 超市購買此種商品更合算 . 10如圖，點 O（ 0， 0)， B(0， 1)是正方形 OBB1C的兩個頂點，以對角線 OB1為一邊作正方形 OB1B2C1，再以正方形 OB1B2C1的對角線 OB2為一邊作正方形 OB 2B3C2， ，依次下去則點 B 6的坐標是 三、解答題 （本大題 共 5小題，每小題 6分，共 30分） 11. 計算 : 1312 1 2 s i n 4 5 8 .2o 3 12 先化簡，再求值：222 6 2 14 4 3 2aaa a a a a ，其中 2a . 13 如圖，要在一塊形 狀為直角三角形 （ C 為直角） 的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC 上，且與 AB、 BC 都相切 .請你用直尺和圓規(guī)畫出來 .（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法） 14.如圖， 在 ABC中， D是 BC邊上的一點， 已知 BE AD， CF AD，且 BE CF (1)請你判斷 AD是 ABC的中線還是角平分線， 請證明你的結(jié)論 （ 2）連接 BF、 CE，若四邊形 BFCE是菱形，則 ABC 中應(yīng) 添加一個條件 是 4 15.2011 年 5 月下旬 ， 蘇迪曼杯世界羽毛球錦標賽將在青島體育中心舉行 . 小李預(yù)定了兩種價格的參觀門票，其中甲種門票共花費 2800元，乙種門票共花費 3000元；甲種門票比乙種門票多兩張，乙種門票價格是甲種門票價格的 1.5倍，求甲、乙兩種門票的價格 . 四 、 解答題 （本大題 共 4小題，每小題 7分，共 28分） 16. 某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況，在本校初中部隨機抽取 10的學(xué)生，進行了交通安全知識測試，得分情況如下 面 兩個統(tǒng)計圖 . 并約定 85分及以上為優(yōu)秀； 73 84分為良好； 60 72分為合格； 59 分及以下為不合格（滿分為 100分） (1)在抽取的學(xué)生中 ,不合格人數(shù)所占的百分比是 . (2)若不合格學(xué)生的總 分恰好等于其他等級的某一個學(xué)生的分數(shù)，請推測這個學(xué)生是什么等級， 并估算出該校初中部學(xué)生中共有多少人不合格 . (3)試求所抽取的學(xué)生的平均分 . 5 17.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高 AB為 610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底 C處測得塔頂 B的仰角為 45，在樓頂 D處測得塔頂 B的仰角為 39 （ 1）求大樓與電視塔之間的距離 AC. （ 2）求大樓的高度 CD（精確到 1米） .（ tan390 0.81， cos390 0.78， sin390 0.63） 45 39 DC AEB 18如圖， AB是 O的直徑， BD 是 O的弦，延長 BD到點 C，使 DC=BD， 連接 AC，過點 D作 DE上 AC，垂足為 E. (1)求證： DE 為 O的切線 . (2)若 O的半徑為 5， BAC=60， 求 DE的長 6 B C A 19 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2 2x m+1=0. (1) 若 x=-3是此方程的一個根 ,求 m的值和它的另一個根 . (2) 若方程 x2 2x m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 ， 試判斷另一個關(guān)于 x的一元二次方程 x2 (m 2)x+1 2m=0的根的情況 . 五 、 解答題 （本大題 共 3小題，每小題 9分，共 27分） 20. 閱讀理解： 學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之 間可以相互轉(zhuǎn)化 . 類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的 正對 （ sad） .如圖，在 ABC中， AB=AC，頂角 A的正對記作 sadA，這時 sad A= BCAB底 邊腰.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的 . 根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題： （ 1） sad 60 的值為 （ ） A. 12 B. 1 C. 32 D. 2 （ 2）對于 0 180A ， A 的正對值 sad A的取值范圍是 . （ 3）已知 3sin5 ，其中 為銳角，試求 sad 的值 . 7 21 2011 年 3 月 11 日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏 9 級特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失。強震發(fā)生后，中國軍隊將籌措到位的第一批援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共 3200件，毛巾被比棉帳篷多 800 件 （ 1） 打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？ （ 2）現(xiàn)計劃用甲、乙兩種小飛機共 8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣已知甲種飛機最多可裝毛巾被 400件和棉帳篷 100件，乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各 200件則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來 （ 3）在第（ 2）問的條件下，如果甲種飛機每架需 付 運輸成本費 4000 元，乙種飛機每架需付運輸成本費 3600元應(yīng)選擇哪種方案可使運輸成本費最少？最少運輸成本費是多少元？ 8 22 如圖，正方形 ABCD的邊長為 1，點 E是 AD邊上的動點 ，從點 A沿AD向 D運動 ，以 BE為邊，在 BE的上方作正方形 BEFG，連接 CG.請?zhí)骄浚?（ 1）線段 AE與 CG是否相等？ 請說明理由 . （ 2）若設(shè) xAE ， yDH ，當 x 取何值時， y 最大？ （ 3）連接 BH，當點 E運動到 AD 的何位置時， BEH BAE？ 9 OBCA 參考答案 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 答案 D D C C C 二、 填空題 題號 6 7 8 9 10 答案 )32)(32( xx 41 51 乙 0,8 三、解答題 11解： 4222 2212 原式-1=3 12 解 :原式 = 21322 32 2 aaa aa a = 2 1 2 1( 2 ) 2 ( 2 )aa a a a a a 當 2a 時 ， 原式 = 22. 13 解：如圖即為所求作圖形 . 14 解： （ 1） AD 是 ABC的中線 10 理由如下： ， ， . 又 ， ， （） . D D, AD 是 ABC的中線 . （） （ 或 或 或 平分 ） 15.解：設(shè)甲種門票的價格為 x元，則乙 種門票的價格為 1.5x元 . 根據(jù)題意 ， 得 25.130002800 xx ， 解得 x=400 . 經(jīng)檢驗 ， x=400是原方程的根 . 1.5x=1.5 400=600. 答： 甲種門票的價格為 400 元，乙 種門票的價格為 600元 . 四、解答題 16.解 : (1)100% 50% 20% 25%=5% (2)不合格學(xué)生的平均 分為 40分 , 不合格的學(xué)生多于 2個、小于 2個均不合題意 . 這個學(xué)生 的分數(shù)應(yīng)該是 40 2=80（分）， 是良好等級 . 被抽人數(shù)為 25%=40（人）， 則全 校 的 初中生 有 4010%=400（ 人 ） . 不合格學(xué)生共有 400 5%=20（ 人 ） . (3)設(shè)被抽人數(shù)為 n , 則 8 8 0 . 2 8 0 0 . 2 5 6 5 0 . 5 0 . 0 5 4 0n n n nxn =88 0.2+80 0.25+65 0.5+0.05 40 =72.1（分） 答：略 17.解：（ 1）由題意， 得 AC AB 610（米） （ 2） DE AC 610（米），在 Rt BDE中， BE DEtan39 CD AE， CD AB DE tan39 610 610 tan39 116（米） 答：大樓的高度 CD約為 116米 11 18 (1)證明：如圖，連接 OD OA =OB， CD =BD， OD AC 0DE = CED 又 DE AC， CED =90 ODE =90， 即 OD DE DE是 O的切線 (2)解： OD AC， BAC =60， BOD = BAC =60， C = 0DB 又 OB =OD， BOD 是等邊三角形 C = ODB =60， CD =BD =5 DE AC， DE =CD sin C =5 sin60 =235 19. 解 :(1)由已知得 01)3(2)3( 2 m, m=16. 原方程化為 ,01522 xx 解得 ,3,5 21 xx 原方程的另一根為 5. (2)依題意得 = )1(14)2( 2 m 0, 解得 m 0. 一元二次方程 x2 (m 2)x+1 2m=0的判別式為 ： = )21(142 2 mm = mm 42 0, 即一元二次方程 x2 (m 2)x+1 2m=0也有兩個不相等的實數(shù)根 . 五、解答題 20 解： （ 1） B （ 2） 02sadA 12 (3) 如圖， 作腰上的高 CD. 3sin5 ， 可 設(shè) CD=3k，則 AC=5k，由勾股定理 AD=4k，故 BD=k， 在 Rt BDC中 由勾股定理得 BC= 10 k， sad = 105. 21. 解：（ 1）設(shè)打包成件的毛巾被有 x件，則 3200)800( xx . 解得 2000x . 1200800 x . 答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為 2000件和 1200 件 （ 2）設(shè)用甲種飛機 x架 ，則 1 2 0 0)8(2001002 0 0 0)8(200400xxxx . 解 得 42 x . x 2或 3或 4，安排甲、乙兩種飛機時有 3種方案 設(shè)計方案分別為：甲飛機 2架 ，乙飛機 6架 ；甲飛機 3架 ，乙飛機 5架 ； 甲飛機 4架 ，乙飛機 4架 （ 3） 3種方案的運費分別為： 2 4000+6 3600 29600（元） ； 3 4000+5 3600 30000（元） ； 4 4000+4 3600 30400（元） 方案運費最少，最少運費是 29600元 （注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案最少也可） 22. 解：（ 1） CGAE . 理由：正方形 ABCD和正方形 BEFG中 ， 9053 ， 13