八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次根式的除法》.ppt

16.2二根次式的乘除,第十六章二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí)二次根式的除法,1.了解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（重點(diǎn)）,站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.,導(dǎo)入新課,情景引入,解：,問題1某一登山者爬到海拔100米處，即時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？,問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？,問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？,解：,二次根式的除法該怎樣算呢,解：,思考乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？,(1)_=_;,=_;,講授新課,計(jì)算下列各式:,(2)_=_;,(3)_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,觀察兩者有什么關(guān)系？,觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：,(1),(2),(3),思考通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？,特殊,一般,議一議,問題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？,不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).,a,b同號(hào)就可以啦,你們都錯(cuò)啦，a0，b0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦,歸納總結(jié),二次根式的除法法則:,文字?jǐn)⑹?,算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.,當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得,例1計(jì)算：,解:,除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算,典例精析,解:,類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.,我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).,語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.,我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).,類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到,二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):,例2化簡(jiǎn):,解:,還有其他解法嗎?,補(bǔ)充解法：,典例精析,解：,先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì),1.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x2B.x0C.x2D.x2,C,2.化簡(jiǎn)：,解：,練一練,問題1你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？,分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即,問題2前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉這樣的式子分母的根號(hào)嗎？,是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？,下面讓我們一起來做做看吧：,把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過程就叫做分母有理化.,概念學(xué)習(xí),例3計(jì)算:,解:,典例精析,分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號(hào).,滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：,（1）被開方數(shù)不含分母；,（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.,我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.,簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無分母，分母無根號(hào)；二不能再開方.,歸納總結(jié),在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.,在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn),解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；,練一練,例4設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知，求a的值.,解:,例5高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？,解:由題意得,當(dāng)堂練習(xí),1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A9B3CD,B,2.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.C.D.,C,3.若使等式成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（）,B,A.k1B.k2C.1k2D.1k2,4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.,C,5.化簡(jiǎn)：,解:,6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I,解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，,7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)試問：劉敏說得對(duì)嗎？,解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不