（信號與信息處理專業(yè)論文）穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究.pdf

摘要 摘要 本文首先對常規(guī)時域?qū)拵Рㄊ纬善? 陣元通道內(nèi)采用抽頭延遲線技術(shù)) 的寬 帶性能進(jìn)行了研究，分析了每個陣元通道采用的延遲個數(shù)、延遲間隔對陣列的寬 帶特性的影響情況，并在此基礎(chǔ)上討論了抽頭延遲及f f t 在自適應(yīng)陣列處理中的 關(guān)系。 其次，探討了幾種穩(wěn)健的波束形成算法。一種方法是基于陣列校正的方法， 它是利用波束形成器的輸出功率作為目標(biāo)函數(shù)來修i ed o a 不匹配。這種方法在 干擾消除方面沒有自由度的損失，它的計算量非常小。 一種是基于約束的方法， 這種方法很容易使用，但是它在干擾消除方面會有自由度的損失。在以上兩種方 法的基礎(chǔ)上，討論了基于內(nèi)插函數(shù)的方法，這種方法是第一種算法的進(jìn)一步擴(kuò)展。 最后，研究了自適應(yīng)天線旁瓣相消技術(shù)。針對常規(guī)自適應(yīng)天線旁瓣相消算法 不能在較少的快拍情況下收斂這一問題，本文提出了一種基于特征空間技術(shù)的自 適應(yīng)天線旁瓣相消算法。 關(guān)鍵字：陣列信號處理寬帶穩(wěn)健波束形成 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eb a n d w i d t ho f p e r f o r m a n c eo fa d a p t i v ea r r a yw i t ht a p p e dd e l a y - l i n eb e h i n d e a c he l e m e n ti se x a m i n e di nt h i sp a p e r i ti ss h o w nh o wt h en u m b e ro ft a p sa n dt h e d e l a yb e t w e e nt a p sa f f e c tt h eb a n d w i d t hp e r f o r m a n c eo ft h ea r r a y o nt h eb a s eo ft h e s t u d y ，w ea n a l y z et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt a p p e dd e l a y l i n ea n df f tp r o c e s s i n gi n a d a p t i v ea r r a y s i nt h i sp a p e r ，s e v e r a lr o b u s tb e a m f o r m i n g t e c h n i q u e sh a x t eb e e np r o p o s e d o n eo f t h e mi sb a s e do na r r a yc a l i b r a t i o ni t e m p l o y st h eb e a n l f o r m e r so u t p u tp o w e ra sa n o b j e c t i v el u n c t i o nt oc o r r e c td o a m i s m a t c h ，t h i sm e t h o dc a u s e sn ol o s si nt h ed e g r e e o ff r e e d o mi ni n t e r f e r e n c e r e j e c t i o n ，a n d i t s c o m p u t a t i o n c o s ti s l o w , s i n c et h e c a l i b r a t i o ni sr e o u i r e do n l yw h e nt h e r ea r ed e t e c t a b l ec h a n g e di ns i g n a ls c e n a r i o s ，e g d o am i s m a t c h t h ec o n s t r a i n e d b a s e dm e t h o d sa r e e a s 3 7 t o i m p l e m e n t ，b u t t h e c o n s t r a i n t si n t r o d u c e dc a nr e d u c et h eb e a m f o r m e r sd e g r e eo ff r e e d o mi ni n t e r f e r e n c e r e j e c t i o n a n o t h e rt y p eo fa l g o r i t h mw a sp r o p o s e di nt h i st e t t e lt h i sm e t h o dc o u l db e r e g a r d e da sa ne x t e n s i o no f t h ef i r s tm e t h o d a d a p t i v e s i d e l o b ec a n c e l l a t i o n t e c h n i q u e i sa n o t h e re f f e c t i v em e a s u r e so f c o u n t e r - j a m m i n g t h i sp a p e rp r e s e n t s an o v e l a l g o r i t h m f o r a d a p t i v e s i d e l o b e c a n c e l l a t i o nt h ew e i g h tv e c t o ro ft h en o v e la l g o r i t h mi sc a l c u l a t e db yp r o j e c t i n gt h e w e i g h tv e c t o ro ft h e c o n v e n t i o n a l a l g o r i t h m i n t ot h ei n t e r f e r e n c e s u b s p a c eo ft h e a u x i l i a r yc h a n n e l s c o r r e l a t i o nm a t r i x k e y w o r d s ：a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gb r o a d b a n db e a m f o r m i n gr o b u s t 創(chuàng)新性聲明 y 6 9 5 5 98 本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及 取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝中所羅列 的內(nèi)容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果；也 不包含為獲得西安電子科技大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用 過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文 中做了明確的說明并表示了謝意。 申請學(xué)位論文與資料若有不實之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任。 本人簽名： 。玉- 立! 熊，日期塑主：! 12 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解西安電子科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論丈的規(guī) 定，即：研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬西安電 子科技大學(xué)。本人保證畢業(yè)離校后，發(fā)表論文或使用論文( 與學(xué)位論 文相關(guān)) _ t - 作成果時署名單位仍然為西安電子科技大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保 留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜?部或部分內(nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。( 保 密的論文在解密后遵守此規(guī)定) 本學(xué)位論文屬于保密，在年解密后適用本授權(quán)書。 本人簽名：墨苧：盞 導(dǎo)師簽名： 遺摹。峻 日期望苧2 日期墜! ：l 11 第一章緒論 第一章緒論 1 1 研究背景及意義 過去十幾；f 的發(fā)展，自適應(yīng)陣列信號處理技術(shù)已在工程運(yùn)用中得到廣泛的蘑 視。陣列信號處理是信號處理領(lǐng)域的一個重要分支，它的應(yīng)用涉及雷達(dá)、聲納、 通信、地震勘探、射電天文以及醫(yī)學(xué)診斷等多種國民經(jīng)濟(jì)和軍事領(lǐng)域。所謂陣列 信號處理是指將多個傳感器設(shè)置在空間的不同位煢而組成傳感器陣列。用傳感器 陣列來接收空間信號并對接收的信號進(jìn)行處理。陣列信號處理的目的是通過對陣 列接收信號進(jìn)行處理，增強(qiáng)所需要的有用信息，抑制無用的干擾和噪聲，并提取 有用的信號特征及信號所包含的信息。與傳統(tǒng)的單個定向傳感器相比，傳感器陣 列具有靈活的波束控制，高的信號增益，極強(qiáng)的干擾抑制能力以及高的空間分辨 能力等優(yōu)點(diǎn)，這也是陣列信號處理近幾十年來蓬勃發(fā)展的根本原因。 自適應(yīng)波束形成是通過對各陣元( 傳感器1 加權(quán)進(jìn)行空域濾波，來增強(qiáng)有用信 號，抑制干擾信號的目的，而且它可以根據(jù)環(huán)境的變化，來自適應(yīng)地改變各陣元 的加權(quán)因子。在理想的條件下，自適應(yīng)波束形成技術(shù)可以有效地抑制干擾而保留 ( 有用) 期望信號，從而使陣列的輸出信號干擾噪聲( s i n r ) 達(dá)到最大。但是實際系 統(tǒng)常存在有無差，包括幅度誤差、陣元位置誤差、角度失配、陣元之間的互耦、 通道頻率失配等等，這時自適應(yīng)波束形成的性能會大大下降，甚至?xí)耆В?特別是當(dāng)協(xié)方差矩陣中含有期望信號時，這種現(xiàn)象更為突出。 早期的自適應(yīng)波束形成主要是針對窄帶信號而言的，但隨著陣列信號處理應(yīng) 用范圍越來越廣，遇到了許多寬帶信號處理的問題，如對地震信號、語音信號以 及聲納信號的處理。另外，雷達(dá)為了獲得高距離分辨力和激勵出目標(biāo)的其他的特 征也要求發(fā)射寬帶信號，在通信方面也越來越多地用到寬帶信號。顯然，窄帶波 束形成器已經(jīng)不能滿足工程的需要這就提出了寬帶波束形成的問題。 窄帶自適應(yīng)陣列中，一方面由于窄帶陣列對信號尤其是干擾信號帶寬十分敏 感，其性能隨信號帶寬的增大而迅速下降。寬帶陣列與窄帶的模型不同，根據(jù)傅 立葉變換理論，寬帶信號看成頻率不同的窄帶信號的迭加。這個差別決定了兩者 處理方法的不同。另一方面，自適應(yīng)陣列的穩(wěn)健性對實際應(yīng)用來晚是一個非常重 要的因素，一個好的算法應(yīng)浚對陣列系統(tǒng)中的細(xì)小誤差不敏感，對信號模型的誤 差也具有好的穩(wěn)健性。與窄帶系統(tǒng)相比，寬帶陣列的穩(wěn)健性和算法的計算量問題 顯得更難解決。f r o s t 7 1 的寬帶陣模型奠定了寬帶陣處理的基礎(chǔ)。至今為止，寬帶 陣處理方法大致有：線性約束法 8 】：相關(guān)約束法 2 ，3 】；導(dǎo)數(shù)約束 9 1 2 。以上各 2穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 種算法從不同側(cè)面解決了寬帶處理的一些理論問題。但是對實際應(yīng)用來說，陣列 系統(tǒng)中實際存在韻隨機(jī)誤差( 如通道相位、陣元位置) 、觀測方向的失配等均能嚴(yán) 重影響陣處理性能，因此寬帶陣處理的穩(wěn)健性設(shè)計是工程實現(xiàn)的一個關(guān)鍵問題。 近些年，陣列處理器的穩(wěn)健性直是人們十分關(guān)心的問題。雖然有許多文先 從不同角度研究了穩(wěn)健自適應(yīng)陣列處理，但穩(wěn)健問題仍需繼續(xù)進(jìn)行研究。 1 2 研究歷史與現(xiàn)狀 陣列信號處理的理論研究自六十年代開始，至今已有四十年的歷史，主要經(jīng) 歷了三個階段。其中六十年代主要集中在自適應(yīng)波束控制上，諸如自適應(yīng)相控天 線，自適應(yīng)波束操控天線等 七十年代主要集中在自適應(yīng)零點(diǎn)控制上，諸如自適 應(yīng)濾波、自適應(yīng)置零技術(shù)、自適應(yīng)副瓣對消等；八十年代主要集中在空間譜估計 上，諸如特征空間正交譜估計、最大似然譜估計、最大熵譜估計。隨著人們的不 斷研究，陣列信號處理理論日益成熟和完善。 自適應(yīng)陣的核心問題是在有干擾的環(huán)境下如何改善所需信號的接收性能。“干 擾”和“所需信號”至少在某一方面存在差異，設(shè)計人員則要充分利用這一差別， 使接收狀況盡可能的改善。作為空域處理的陣列信號處理，利用的是兩者在方向 上的差異。 自適應(yīng)陣的優(yōu)良性能是通過自適應(yīng)算法來實現(xiàn)的，有四種流形的準(zhǔn)則來確定 自適應(yīng)權(quán)。它們是：( 1 ) 最小均方誤差( m s e ) 準(zhǔn)則；( 2 ) 最大信號干擾噪聲比( s 烈r ) ； ( 3 ) 最大似然比( l h ) 準(zhǔn)則；( 4 ) 最小噪聲方差o ) 準(zhǔn)則。在理想情況下，這四則得到 的權(quán)是等價的。因此在自適應(yīng)算法中選用哪一種性能度量并不重要，選擇什么樣 的算法來調(diào)整陣列波束方向圖進(jìn)行音適應(yīng)控制卻是非常重要的。自適應(yīng)算法主要 分為閉環(huán)算法和開環(huán)算法，在早期主要注重于閉環(huán)算法的研究，主要的閉環(huán)算法 有最小均方( l m s ) 算法、差分最陡下降( d s d ) 算法、加速梯度( a g ) 算法以及它們的 交型算法。閉環(huán)算法實現(xiàn)簡單，性能可靠，不需數(shù)據(jù)存貯，但是速度太慢，在很 多要求具有快速響應(yīng)的場合，閉環(huán)算法不適宜。因此在近二十多年來，人們把 興趣更多地集中在對開環(huán)算法的研究上。在開環(huán)算法的基礎(chǔ)上，陣列信號處理的 穩(wěn)健算法和快速算法更成了人們研究的重點(diǎn)。 早期的自適應(yīng)波束形成主要是相對于窄帶信號而言的，但隨著陣列信號處理 的應(yīng)用范圍越來越廣，遇到了許多寬帶信號處理的問題，如對地震信號、語音信 號以及聲納信號的處理。另外，雷達(dá)為了獲得高距離分辨力和激勵出目標(biāo)的其他 的特征也要求發(fā)射寬帶信號，在通信方面也越來越多地用到寬帶信號。顯然，窄 帶波束形成器已經(jīng)不能滿足工程的需要，這就提出了寬帶波束形成的問題。因此 寬帶干擾下的波束形算法，以及陣列信號處理在通信中的應(yīng)用正在成為新研究的 第一章緒論3 熱點(diǎn)。 綜上所述，自適應(yīng)陣列信號處理技術(shù)經(jīng)過四十多年的發(fā)展，取得了很大的成 就。但是在寬帶干擾下的波束形成及其穩(wěn)健性算法仍然是目前研究的熱點(diǎn)。本文 通過在原有算法的基礎(chǔ)上的改進(jìn)，對寬帶陣列信號處理有了進(jìn)一步的研究。 1 3 本文的主要工作 我們知道，隨著干擾帶寬的增加，自適直陣列消除干擾的能力急劇下降。因 此，通常在陣元通道內(nèi)采用抽頭延遲線技術(shù)，來提高陣列對寬帶干擾抑制能力。 但是對實際應(yīng)用來說，陣列系統(tǒng)中存在的隨機(jī)誤差( 如通道相位，陣元位置) 、觀 測方向的失配等均能嚴(yán)重影響陣處理性能，因此陣列處理的穩(wěn)健性設(shè)計是一個要 考慮的重要問題。所以，本文的第二章主要討論時域?qū)拵Рㄊ纬善? 采用抽頭延 遲線技術(shù)) 對寬帶干擾抑制能力。第三章研究了在陣列中采用f f t 的頻域?qū)拵Р?束形成器提高陣列的寬帶性能的問題。第四章和第五章中分別對窄帶陣列信號處 理和寬帶陣列信號處理的穩(wěn)健算法進(jìn)行研究。第六章探討了一種簡單的陣列信號 處理方法：自適應(yīng)天線旁瓣相消，提出了一種基于特征空間技術(shù)的自適應(yīng)天線旁 瓣相消算法 第二章對常規(guī)時域?qū)拵Рㄊ纬善? 陣元通道內(nèi)采用抽頭延遲線技術(shù)) 的寬帶 性能進(jìn)行了分析，針對每個陣元通道內(nèi)的延遲間隔。延遲個數(shù)、以及干擾的帶寬， 干擾個數(shù)，干擾角度對陣列輸出的信號干擾加噪聲比( s r ) 的影響情況，進(jìn)而得 出在設(shè)計寬帶陣列( 采用抽頭延遲線) 時應(yīng)該考慮的諸多因素。 第三章主要討論利用快速傅立葉變換( f f t ) 技術(shù)，并用等效頻域時間延遲概念 的等效頻域處理器來代替常規(guī)時域處理器。這項技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于減輕了硬件的困 難。就硬件來說，延遲單元增多時，使用延遲線或者移項器來形成時域定向波束， 會很快使得設(shè)備龐大起來，而采用頻域等效延遲概念可用數(shù)字計算機(jī)來完成波束 形成過程，從而簡化了硬件。兩種寬帶波束形成器的等效性在于，當(dāng)f f t 的采樣 劃隔以及它的采樣數(shù)與抽頭延遲線間隔以及它的延遲個數(shù)保持一致的情況下，兩 者是一致的。但是，采用f f t 技術(shù)有它自身的優(yōu)點(diǎn)，簡化了硬件設(shè)備。 第四章研究了存在導(dǎo)向誤差的情況下，利用t a y l o r 展開，通過最大化陣列輸 出功率，遞歸搜索正確導(dǎo)向矢量的方法。與倒數(shù)約束的方法相比，這種方法與相 位中心原點(diǎn)的位置無關(guān)，并且具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。 第五章探討了約束的l m s 算法，在此基礎(chǔ)上提出了兩種穩(wěn)健的波束形成算 法，基于導(dǎo)數(shù)約束的算法和基于內(nèi)插濾波器的算法。第一種方法具有較小的計算 量實現(xiàn)簡單，但是這種方法在干擾消除方面會有自由度的損失。第二種方法不僅 對陣列的導(dǎo)向誤差具有穩(wěn)健性，對位置誤差也有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。 4穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 第六章針對常規(guī)自適應(yīng)天線旁瓣相消算法不能在較少的快拍下收斂這一問 題，提出了一種基于特征空蒯技術(shù)的自適應(yīng)天線旁瓣相消算法。陔算法把常規(guī)自 適應(yīng)天線旁瓣相消算法的權(quán)矢量向出干擾特征矢量組成的干擾子空間投影，避免 了由小特征值對應(yīng)的特征矢量組成的噪聲子空問對權(quán)矢量的影響，加快了自適應(yīng) 天線旁瓣相消系統(tǒng)的收斂速度。 最后是對本文的總結(jié)與展望。 第二章時域?qū)拵Рㄊ纬善?第二章時域?qū)拵Рㄊ纬善?2 1引言 陣列信號處理的波束形成器實質(zhì)上是一種空域濾波器。波束形成器可以增強(qiáng) 期望方向上的信號，并且抑制噪聲和來自其他方向上的干擾。早期的波束形成器 是以窄帶為主的，主要應(yīng)用在雷達(dá)、通信等方砸。但在陣列信號處理中，也會遇 到許多寬帶信號處理的問題，如對地震信號、語音信號以及聲納信號的處理，另 外，雷達(dá)為了獲得高距離分辨力和獲取目標(biāo)更多的特征也要求使用寬帶信號。在 通信方面也越來越多地用到寬帶信號。在窄帶波束形成中，復(fù)權(quán)值的產(chǎn)生是同頻 率相關(guān)的。如果簡單的用窄帶波束形成器處理寬帶信號，會使信號產(chǎn)生嚴(yán)重的畸 變，這就提出了寬帶波束形成的問題。 處理寬帶信號就得在每條陣元通道內(nèi)采用寬帶延遲線( 橫向濾波器) 處理方法 或者其他的頻域等效網(wǎng)絡(luò)。因為增加帶寬將導(dǎo)致陣列相關(guān)矩陣具有更多的特征值， 而干擾相關(guān)矩陣的每一個特征值都占有一個自由度，所以當(dāng)天線陣列不能握供足 夠的自由度時，寬帶干擾的相消將難阻實現(xiàn)。通常的方法是在每個陣列天線通道 的后面增加延遲節(jié)，這樣翻能實現(xiàn)與頻率有關(guān)的幅度和相位調(diào)整。迄今我們分析 的都是假定，每一條陣元通道是由相同的電子線路組成，以致除了自適應(yīng)權(quán)外， 每條通道在電路上都是“匹配”的。而實際上每條通道的電性能總會有些差別， 而引起“通道失配”，造成各通道的頻率特性發(fā)生較大的差異，若不采用某種補(bǔ)償 措施，可能使陣列的性能嚴(yán)重劣化。不論設(shè)計一個抽頭延遲線處理器，使它適應(yīng) 寬帶信號，補(bǔ)償了通道的失配效應(yīng)，還是補(bǔ)償多路徑效應(yīng)和有限陣傳播延遲效應(yīng)， 都必須確定所需延遲線抽頭個數(shù)。由于設(shè)計中每采用一個抽頭t g i 8 ( 包括加權(quán)元件】 都使陣系統(tǒng)的成本增加，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以具體條件下需要多少個延遲線抽頭，以 及延遲的大小，延遲的分布情況是一個要考慮的重要問題。 在本章中，我們具體討論了每個陣元通道內(nèi)的延遲個數(shù)、延遲間隔、以及干 擾的帶寬、干擾個數(shù)、干擾角度對陣列輸出的信號干擾加噪聲l g ( s i n r ) 的影響。 2 2 寬帶波束形成器的結(jié)構(gòu) 在于擾信號不能合適地用單一頻率表示，其頻率含量覆蓋一定頻譜的場合， 窄帶自適應(yīng)結(jié)構(gòu)就不適用了。也就是蛻，倘若在所有要用的頻率上要保持零陷在 同方向上，則頻率不同復(fù)權(quán)也應(yīng)該不同。一個簡單而有效的方法，在有用頻率 若干頻率點(diǎn)上獲得不同幅度和相位的權(quán)系數(shù)。也就是在陣列后加一個傳遞函數(shù)為 6穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 v ( c o ) 的橫向濾波器。這樣的橫向濾波器可以用一條有k 個復(fù)權(quán)的抽頭延遲線來實 現(xiàn)，抽頭延遲線的傳遞函數(shù)是周期的，按序貫濾波器的帶寬b ，周期重復(fù)。如果抽 頭時距很短，而抽頭數(shù)很多，則這個網(wǎng)絡(luò)便逼近一個理想濾波器，可在有用帶寬 內(nèi)每一頻率點(diǎn)上嚴(yán)格控制增益和相位。抽頭時距的上限由需求的陣對消帶寬曰給 出，因為對于均勻抽頭時距b ， 口。，而b ，= l 瓦。橫向濾波器不僅在帶寬信號頻帶 內(nèi)調(diào)整增益和相位，而且適意補(bǔ)償多徑效應(yīng)，陣傳播有限延遲效應(yīng)，支路問失配 效應(yīng)等。 隨著干擾帶寬的增加，自適應(yīng)陣列消除干擾的性能急劇下降。因此，通常在 陣元的后面加條有k 個復(fù)權(quán)的抽頭延遲線，來提高陣列對寬帶干擾抑制的性能。 但是，抽頭延遲的大小以及延遲的個數(shù)會對干擾抑制的情況產(chǎn)生一定的影響。 下面所示為半波長等距線陣寬帶波束形成器結(jié)構(gòu)圖。 圖2 1 時域?qū)拵Рㄊ纬善? 抽頭延遲線結(jié)構(gòu)1 如圖2 1 所示的時域?qū)拵Рㄊ纬善? 延遲線多通道處理器) ，多通道寬帶信號 處理器由m 個傳感器單元通道組成，每個通道后接延遲線，有k ( k = k h k m ) 個抽 頭點(diǎn)，k - 1 個時間延遲，每個延遲間隔為t o 。每個通道內(nèi)有k 個權(quán)值，處理器總 共有m k 個可調(diào)權(quán)。一個m 元傳感器陣列有m 1 個自由度，最多能消除m 1 個 干擾信號。 第二章時域?qū)拵Р硇纬善?2 3寬帶波束形成算法及性能分析 2 3 1 寬帶波束形成算法 考慮到n + 1 個互不相關(guān)的寬帶遠(yuǎn)場平面波信號入射，包括一個期望信號和n 個于擾信號，期望信號來自于p ，干擾信號來自于p | 口。假設(shè)各陣元通道內(nèi)噪 聲為相互獨(dú)立、功率相等的空時自噪聲，并且與信號、干擾均不相關(guān)。 在這里我們假設(shè)期望信號孑( ，) 是零均值、靜態(tài)、隨機(jī)過程，其功率譜 p ，：五1 1 孑( f ) l 。l 。信號的功率譜密度s j ( t 0 ) 具有平坦、帶寬受限的頻率特性， s j ( 出) 三2 ，- r p ，。a ，在整個頻帶吼范圍內(nèi)，中心頻率甜。作為載頻。 假設(shè)n 個干擾信號與期望信號有著相同的頻率特性。第，個干擾的功率譜密 度為s i ，( 甜) = 2 印，它的相對帶寬為b ，= 珊c o 。又假設(shè)每個陣元呈現(xiàn)的 熱噪聲是陣元吲統(tǒng)計獨(dú)立的，噪聲的功率譜密度是在a c o 。范圍內(nèi)頻帶受限，平坦 譜密度，與干擾譜密度具有相同的頻域特性。 如圖所示信號功率譜、干擾功率譜以及噪聲功率潛。 s , 2 ( 0 5 , )母( 腳) 圖a圖b 圖c 幽2 2a 、b 、c 分別為信號、干擾、噪聲的功率譜密度 陣列的最佳權(quán)矢量為 w = 中“s( 2 1 ) 求w 的式( 21 ) 是矩陣形式的維納一夫( w i e n e r h o t f ) 方程，叫最優(yōu)化”維納 解”。其中中是信號的協(xié)方差矩陣( 見附錄) ，中= e x x7 ，其中信號矢量 x = 甌，( ，) 再( ，) r 。s 為互協(xié)方差矩陣，s = e x d 。( ，) 。d o ( ，) 是d ( f ) 歸一化功 t 率形式，d 。( r ) = 每d q ) 。 、p 。， 通過最佳權(quán)矢量w ，我們可以求得陣列輸出的信號干擾噪聲 ：h ( s i n r ) 。陣列 輸出的信號 ( 一、為 穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 f ( r ) = w 7 x ( 2 2 ) z 是信號矢量可以表示為：x = x 。+ x + x 。從而可以把f ( f ) 分解為期 望信號、干擾信號、噪聲信號分量。f ( r ) 可以表示為 亨( r ) = 瓦( ，) + 瓦( f ) + 瓦( f ) ( 2 3 ) 期望信號輸出的信號功率為 p 。：e k 硝】= e f w 7 也| ( 2 4 ) 同理可以得出干擾、信號、噪聲信號功率p n 一p 。，p 。從而得到陣列的輸出 信號干擾噪聲比s i n r ： s i n r = 蘭l 一 ( 2 5 ) p d + p f 2 + + p 洲+ p 。 2 3 2 自適應(yīng)陣列的寬帶特性及計算機(jī)仿真結(jié)果 下面對幾種不同的情況作計算機(jī)模擬仿真，以驗證抽頭延遲線的參數(shù)對自適 應(yīng)陣列的寬帶特性產(chǎn)生的影響。在本章的計算機(jī)仿真中，如果沒有特別聲明，期 望信號、千擾信號、噪聲信號具有相同的相對帶寬b = b a = b 。，= b 。期望信號的 方向是0 0 ，干噪比是o d b 。干擾的千噪比為4 0 d b 。 在一個m 元陣列中，它具有m - t 個自由度，最多可以對消m 1 個干擾。通常 對于越強(qiáng)的干擾，陣列對干擾的帶寬越敏感，隨著帶寬的增加，陣列輸出的s i n r 急劇下降。 ( 一)干擾信號的帶寬對s i n r 的影響 假設(shè)陣列為十元等距線陣，陣元間距為半波長，八個互不相關(guān)的寬帶干擾分 別來自于，7 0 0 到7 0 0 ，以2 0 0 為間隔，干噪比為4 0 d b 。下圖中給出了s i n r 隨著第 九個干擾信號入射方向口。的變化情況，其他的干擾信號方向固定，從圖中曲線可 以明顯看出隨著干擾信號帶寬的增加，陣列輸出的s i n r 急劇下降。不管信號帶寬 如何，干擾接近法線入射( 靠近信號) 時，s i n r 迅速下降。因為干擾信號入射角向 期望信號入射角靠近時，期望信號逐漸落入對消干擾所形成的方向圖零化內(nèi)。此 外干擾接近于法向入射時，此信號的陣元間相移接近于零。在干擾以大角度偏法 向入射的情況下，成功消除幾乎所有的干擾信號。圖中的尖峰表示，當(dāng)兩個干擾 信號從同一個角度來的時候，只需一個零點(diǎn)來對消兩個干擾信號。 圖2 3 為陣元通道內(nèi)不加抽頭延遲( 即每個陣元通道只有一個權(quán)值，一個抽頭) 的情況，圖中給出了干擾信號的相對帶寬分別為0 、o 0 0 5 0 、0 0 1 、0 0 5 時，陣列 輸出的s i n r 隨干擾帶寬變化的曲線圖。其中，定義干擾信號的相對帶寬為0 時， 第二章時域?qū)拵Рㄊ纬善?陣列輸出的s i n r 為最佳狀態(tài)( c w ) 。從圖中可以看出隨著信號相對帶寬的增加， 陣列輸出的s 1 n r 急劇下降。 圖2 4 中陣元通道內(nèi)采用的是四分之一波長的延遲元件( 即每個陣元通有兩個 抽頭) 四分之一波長的單個延遲元件薩好給出恰當(dāng)?shù)臅r間延遲補(bǔ)償陣元間的時間 延遲，隨之改善了輸出s i n r 。相對帶寬為0 2 時，采用一個抽頭延遲比不加抽頭 延遲改善了約1 2 d b 。 圖2 5 中陣元通道內(nèi)采用的是兩個四分之一波長的延遲元件( 即每個陣元通有 三個抽頭) ，s i n r 隨干擾信號相列帶寬增加的變化情況，由圖中可以看出，在于擾 信號的相對帶寬為0 叭時，s t n r 可以達(dá)到最佳狀態(tài)( 信號帶寬等于零的情況) c w 。 與圖23 、2 4 比較，陣列的干擾抑制能力顯著提高。 由圖2 _ 3 、2 4 、2 5 可以看出，在每個陣元通道內(nèi)采用一個附加延遲，陣列輸 出的s i n r 有了很大的改善陣列干擾抑制能力明顯提高。如果在此基礎(chǔ)上再增加 一個四分之一的附加延遲，干擾信號帶寬為0 0 l 時，陣列輸出s i n r 達(dá)到最佳狀 態(tài)，陣列對干擾的抑制能力大大提高。在相同條件下，隨著帶寬的增加，陣列輸 出的s i n r 性能劣化，采用抽頭延遲線會提高陣列的寬帶性能，這是由圖2 3 、2 4 、 2 5 共同闡明了的事實。 k l 一 k 鼻 。：一咭 窿： l ， n 、一、。， 口 i 潮 二囂 一- 日= 0 1 一b = 02 幽2 3s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線 ( 每個陣元通道采用一個抽頭) 穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 一、：z o b ( 1 + t 、l 地恩j i 7 鼉：。：戴一德。，i j 、， ： i 疆、。劃一 7 一： 一針 1 j ；、粥 7 l ；陽| r 7 戳一! ：。i _ m u j 一一b = 0 1 - b = 02 幽2 4s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線 ( 每個陣元通道采h j 兩個抽頭) 圖2 5s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線 ( 每個陣元通道采川三個抽頭) ( - - ) 干擾信號的波達(dá)角對s i n r 的影響 前面的計算機(jī)仿真試驗中，陣元通道內(nèi)采用的抽頭延遲個數(shù)是固定的。下面 的計算機(jī)仿真試驗中，干擾信號的帶寬固定，陣元通道內(nèi)的抽頭延遲數(shù)是變化的， 采用五元等距線陣。在信號帶寬為0 2 時陣列輸出的s i n r 隨抽頭個數(shù)的變化情 況如圖2 6 、2 7 、2 8 所示。 圖2 6 描述了陣元通道內(nèi)的抽頭個數(shù)分別為l 、2 、3 、4 時的s i n r 隨干擾信 第二章時域?qū)拵Рㄊ纬善鱨1 號角度的變化情況。固定的干擾信號分別來自于- - 5 0 0 、3 0 0 、6 0 0 ，由圖中可以看 出，在五元線陣中，至少需要兩個附加延遲( 即三個抽頭) 才能達(dá)到最佳性能。由于 固定干擾角度的分布，陣列輸出的s i n r 在【o ，9 0 0 】的性能也明顯劣于【0 ，9 0 0 】。 圖2 7 給出了s i n r 隨干擾角度的變化情況，固定的干擾信號分別來自于一9 0 0 ， 9 0 0 ，1 0 0 。可以看出，增加延遲個數(shù)，s i n r 也不可能達(dá)到最佳狀態(tài)( 也就是說，在 1 0 0 到8 0 0 范圍內(nèi)，無論增加多少附加延遲，s i n r 都比最佳狀態(tài)小2 4 d b ) 。所 以干擾信號的個數(shù)及干擾信號到達(dá)的角度會影響陣列輸出的s i n r 。b = 0 2 時，圖 2 6 和圖2 7 也說明了五元線陣獲得最大的s i n r 所需的抽頭數(shù)是3 。 圖2 _ 8 中干擾角度分別來自于9 0 0 、一9 0 0 ，其他參數(shù)與圖2 6 、2 7 相同，由圖 可見，雖然減少干擾個數(shù)，陣列的輸出的s i n r 仍然無法達(dá)到最佳最佳狀態(tài)。 通過圖2 6 、2 7 、2 8 可以明顯得看出，干擾信號的入射角度對陣列抑制干擾 的性能有很大的影響。對于一個三元線陣( 消除兩個干擾) ，干擾信號從任何角度入 射，都可以通過增加附加延遲使陣列的輸出s i n r 達(dá)到最佳狀態(tài)( 信號帶寬為零) 。 對于陣元個數(shù)多于三個的情況，陣列輸出的最大s d 限很難達(dá)到最佳狀態(tài)。特別是 信號的相對帶寬比較大的情況下，當(dāng)有一個或者兩個干擾信號從9 0 0 或者- - 9 0 0 入 射，無論陣元通道內(nèi)采用多少抽頭延遲線，陣列輸出s i n r 都不能達(dá)到最佳s i n r 。 、!幺 ”t = r 。 一 奠。i l x 巧 、 ii 、 ， j 一一。 ， 卜 、 ；i - - - k = i i一 一h = 3 一 l n = 4 圖2 6s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線0 3 = 0 2 1 ( 0 1 = 一5 0 0 , 0 2 = 3 0 0 , 0 3 = 6 0 。1 2 穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 ! h 、- 。kr 肜一i ，i - ： 肜7 ： 一硼；7 i! ： 、 “蕊z ：j ：7 、 、ii f ? 。：、 1 i - “= 1 一一k - 2 一k = 3 節(jié) 一k = 4 營 釜 z 疥 圖2 7 s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線( b = 0 2 ) h = 一9 0 0 , 見= 1 0 。，島= 9 0 。) 蕁警f - 籬：簿 ：j ：一- v 一- - a i 口： r 一一一j - - 一一一- - 一- o 一 - - 一一 一- ：i 辛i ：圖- - b = o ： 一一一。j - ? - 一一 ：l 圖2 8 s g q p 隨干擾信號角度的變化曲線( b = o ，2 ) h = 一9 0 0 , 1 8 2 = 9 0 。) ( 三) 抽頭延遲個數(shù)在陣元通道內(nèi)的分布對s i n r 的影響 前面的計算機(jī)仿真試驗中，每條陣元通道內(nèi)采用的寬帶延遲線的個數(shù)是相等 的。下面針對三元線陣( 消除兩個干擾，固定干擾角度來自于9 0 0 ) ，研究當(dāng)每條陣 元通道內(nèi)的抽頭延遲個數(shù)不相等時，陣列輸出的s i n r 隨干擾信號的角度的變化情 況。在抽頭結(jié)構(gòu)給定的情況下( 在這里我們?nèi)约僭O(shè)抽頭延遲線間隔大小為四分之一 波長) ，陣列輸出的s i n r 能夠達(dá)到最佳性能時有一個最大帶寬。這個最大帶寬在 它的c w ( 零帶寬) 值l d b 范圍內(nèi)，稱之為截止帶寬b c 。 第二章時域?qū)拵Рㄊ纬善?i3 圖2 9 、圖2 1 0 、圖2 1 1 分別給出了抽頭結(jié)構(gòu)為k = ( 2 ，3 ，2 ) 、k = ( 2 。2 ，3 ) ， k = ( 3 ，2 ，2 ) 時，陣列輸出的s i n r 隨干擾信號的變化情況。圖2 9 的截止帶寬為 o3 5 ，圖2 1 0 和圖2 1 1 具有相同的截止帶寬0 2 。圖2 1 0 在 0 0 ，9 0 0 】范圍內(nèi)可以達(dá) 到很好的效果，但是在一9 0 。附近陣列的輸出特性很差。圖2 1 1 在9 0 。附近性能 都很差，特別時一9 0 0 附近處。由圖2 9 、2 ，1 0 、21 1 可見，在抽頭延遲總數(shù)一定的 情況下，附加延遲放在陣列中間的陣元通道內(nèi)可以獲得更好的陣列性能。但是如 果抽頭延遲可以被均勻放置的話，均勻放置比非均勻放置的效果好。 把附加的抽頭延遲放置在中間的陣元通道內(nèi)，可以提高中問陣元信號和其他 陣元信號的相關(guān)性，這樣從任何方向到達(dá)的干擾信號都可以得到很好的抑制。如 果把附加的抽頭延遲線放置在兩邊的陣元通道內(nèi)，只有首先到達(dá)此陣元通道的干 擾信號，才能得到比較好的干擾抑制比，其他方向上的干擾抑制性能不能得以很 好的改善。綜合考慮干擾信號所有可能的入射方向，附加延遲放在陣列中間的陣 元通道內(nèi)比方在兩邊可以獲得更好的陣列寬帶特性。但是，如果抽頭延遲可以被 均勻放置的話，均勻放置比非均勻放置的效果好。這是圖2 9 、21 0 、21 1 共同驗 證了的事實。 ；1 h 、t 。 。 、 f b = 0 b = 02 b = 03 5 b = o4 07 05 0：3 01 01 03 05 07 0 x _ 4 7 - 世口亡南，嘻、 圖2 9s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線k 一( 2 ，3 ，2 ) 穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 b = 0 b = 02 一一b = 03 b = 04 7 05 03 01 01 03 05 07 09 0 干擾信號方向( 度) 圖2 1 0s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線k = ( 2 ，2 3 ) 。hf - i、 f r 、 ， 一日= 0 一一b = o 3 b = 04 幽21 1s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線k = f 3 ，2 2 1 ( 四) 抽頭延遲間隔對s i n r 的影響 前面討論了四分之一波長的延遲間隔。下面作計算機(jī)模擬仿真，以驗證延遲 間隔對陣列輸出的s i n r 的影響。在計算機(jī)仿真中，假設(shè)陣列為兩個陣元的等距線 陣，陣元間距為半波長，每個陣元通道采用兩個抽頭延遲線，即兩個權(quán)值。延遲 間隔瓦表示為r o = r + 兀o ，= i 2 0 ) o ，7 9 0 為相對于中心頻率的1 4 波長的延遲。 干擾信號，期望信號的相對帶寬為02 。 圖2 1 2 畫出了在不同抽頭延遲問隔，陣列輸出的s i n r 隨干擾信號角度的變 化情況。在r 1 5 陣列的輸出特性就變得很惡劣，特別是在9 0 0 左右 的干擾信號。 。r-，prpkp。lr。l。，pp。r。l n v叮葉嚇斟m斟0瓢珈 一田pj蘭 第一二章時域?qū)拵Рㄊ纬善?： 一 ! _ 、：擴(kuò) iz ： 文彳7 r 通l # 一 ， - u 一 5 - - r = 2 5 圖2 1 2s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線( b = o2 ) 2 4寬帶波束形成器的傳遞函數(shù)及仿真結(jié)果 24 1 干擾信號陣的傳遞函數(shù) 抽頭延遲線的傳遞函數(shù)是周期的，按序貫濾波器的帶寬b ，周期重復(fù)。如果抽 頭時距很短，而抽頭數(shù)很多則這個網(wǎng)絡(luò)便逼近一個理想濾波器，可在有用帶寬 內(nèi)每一頻率點(diǎn)上嚴(yán)格控制增益和相位。 頻率響應(yīng)h ( j c o ) 是周期性的，周期決定于信號帶寬1 瓦，信號帶寬內(nèi)可出現(xiàn) 的零點(diǎn)個數(shù)等于抽頭延遲線的延遲元件數(shù)。還需說明，h ( ，g o ) 的每個零點(diǎn)的分辨 度近似等于抽頭延遲線的延遲元件數(shù)。h ( j c o ) 的任一根的頻率分辨度可以近似的 等于抽頭延遲線總延遲的倒數(shù)。我們來研究有k 個抽頭而所有的權(quán)均為l 的橫向 濾波器的脈沖響應(yīng)。由k 個抽頭，k 1 延遲線的兩元陣，其陣元通道可認(rèn)為 h 。，( ) = w 川+ w ，。2 p 一+ 1 4 m 3 e 一心“+ + w m e 一 ( 2 6 ) 陣的總的傳遞函數(shù)，可根據(jù)陣元i n j 空間延遲效應(yīng)加以計算 通道傳遞函數(shù)為h 。( ) ，h ：( c o ) 。干擾信號的傳遞函數(shù)為 h ，( ) = h i ( ) + h2 ( c o ) e 一。 一個兩元陣，其 若嚴(yán)格地在一特定的頻帶內(nèi)( 以，0 干擾信號地中一1 5 , 頻率) 抵消干擾信號 整個頻帶內(nèi)滿足 h i ( ) = 一h 2 ( c o ) e 刪。 即! h ，( ) 1 = l h ：( ) l ，z i h 。( ) l = z i h ：( 國) l 一7 一甜f r 2 7 、 必須在 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 也就是蛻，從0 ，方向上入射的干擾信號，到達(dá)陣列2 上的信號相對與陣列1 的信號，具有r 的延遲。當(dāng)干擾具有一定帶寬，這個空間時延將會削弱兩陣列上 信號的相關(guān)性。這樣，干擾信號就很難完全消除。但是，如果細(xì)) 、h ，( ) 滿足 式( 2 8 ) ，p 一o 在陣元通道1 上產(chǎn)生一個附加延遲，從而恢復(fù)陣元通道1 和陣元通 道2 上信號的相關(guān)性，因此干擾信號可以很好的消除。 如果陣列通道內(nèi)不采用抽頭延遲線，h 。洄) 只在某一頻率上滿足( ! 8 ) ，而不 是在整個頻帶上。由于e 一”7 ，h 。，( 甜) 可以隨頻率變化，這就使h ；( g o ) ，h ：( ) 在 整個頻帶上滿足( 2 8 ) ，從而提高了陣列的寬帶性能。 玎。( 棚) 的周期定義為q 。= 24 口，瓦= 4 4c o 。r 。在r 很小時，h 。( 。) 的周期比 信號帶寬大的多，對于么1 j ( 國) | _ z l h ，( 珊) | 彳艮容易在整個帶寬范圍內(nèi)成線性變化。 隨著r 的增加，周期變小。當(dāng)，= 4 b 時，h 。( o ) 的周期等于信號帶寬。珂。，) 在 整個頻帶，卜很難滿足( 2 8 ) 。特別是，當(dāng)，一 4 b 時，h 。( 出) 周期與信號帶寬相當(dāng)甚 至小于信號帶寬，z l h 。) | 么l h ，( 瑚) l 很難在整個頻帶上保持線性關(guān)系。所以，當(dāng) r 過于大的情況，陣列的寬帶特性就會降低。這就很好的解釋了圖2 1 2 所出現(xiàn)的問 題。 2 4 2 汁算機(jī)仿真結(jié)果 下面通過計算機(jī)仿真試驗，描述了針對干擾信號的陣列傳遞函數(shù)，以驗證抽 頭延遲對陣列輸出的s i n r 的影響。在計算機(jī)仿真中，假設(shè)陣列為兩個陣元的等距 線陣，陣元間距為半波長，每個陣元通道采用抽頭延遲線( 延遲大小固定) 。仿真中 增加延遲線的個數(shù)，來描述陣列的頻率響應(yīng)特性。 圖21 3 給出了陣列輸出的s i n r 隨干擾信號角度的變化情況。圖中，k = 2 、 k = 4 、k = 8 、k = 1 6 分別表示陣元通道中采用的抽頭延遲線個數(shù)，固定信號帶寬b = 0 2 ， r = 1 5 ( r 是相對載頻四分之一波長的倍數(shù)) 。圖2 1 4 描述了在口在8 0 0 時 z h l ( c o ) 一么j 月，( 珊) l 隨0 9 的變化情況。圖中h 。( c o ) 的周期大于信號帶寬。很明顯 隨著抽頭個數(shù)的增加，- l n l ( 出) l z l h ，( ) 1 在整個信號頻帶內(nèi)更接近于線性變化。 當(dāng)l b ， 4 口時，雖然。( 0 3 ) 的周期大于信號帶寬，但是僅僅靠兩個權(quán)值一個 延遲，么f ，) 卜z l h ：( ) i 不能很好的隨頻率呈現(xiàn)線性特性。通過增加更多的傅立 葉項( 式) ，可以使么 h ，( ) | 一么l 爿，( ) | 呈現(xiàn)更好的頻率特性。 第一二章時域?qū)拵Рㄇ笮纬善?1 5 0 1 0 0 5 。 裂 o 5 0 。1 0 0 - 1 5 0 幽2 1 3s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線 ( b 2 02 ) k = 4 一 。 。k = 1 6 飛 丘z j 、 。； ，4 、 h 、圣r ( “ ? 弋 u808 50909 5110 51 111 s 歸一化頻翠 剴21 4 z l h i ( 甜) i z l * 2 ) no ) 的變化曲線( b = o2 ) 當(dāng)1 b r 4 占時，對于帶寬為o2 的信 號，無論增加多少抽頭都不能使陣列的寬帶特性提高到最佳。圖2 15 描述了當(dāng) r = 2 2 時，陣列輸出的s i n r 隨干擾角度的變化曲線。從圖中可看出，抽頭延遲數(shù) 目的增加，帶來陣列特性的改善，但并不能達(dá)到最佳狀態(tài)，因為在這種情況下， z l h ，( ) 卜_ z l h ，( 甜) i 的周期小于信號帶寬。圖2 1 6 和圖2 1 7 分別描述了在o ，= 8 0 o 時，i i 6 0 ) l i h ：( 刪) l 和l i h ，( ) 1 一么| h ，( 甜) i 隨頻率的變化曲線。圖中，無論增加多 少抽頭延遲線，i 爿( o - , ：, l i h ：( ) i ，z 爿l ( ) | - 么l h ：( 珊) j 在信號帶寬內(nèi)都呈現(xiàn)非線性 變化。 8穩(wěn)健的陣列信號處理算法研究 i 、：j i 7 一 飛 k反 1 f 1 一k 。2 _ - _ _ 一k = 8 。- - i k ；1 8 1 5 0 1 0 0 5 0 嫠 o 5 0 1 0 0 - 1 5 0 千擾信號方向( 度) 幽2 15s i n r 隨干擾信號角度的變化曲線( b = o ，2 ) j i _ i j 1 警 、 2 囂，k 一 飛 - 鄧、i ，：i i l y - - 一k = 2 - 一k = 4 k = 8 0808 s0909 5110 51 111 5 歸一化頻率 幽21 6 l i h 。( 糾) l z 1 日2 ( 甜) i 隨國的變化曲線( b = o 2 ) 歸一化頻率 幽2 1 7 i h l ( 6 0 ) i i h ：( 甜) l 隨珊的變化曲線( b 卻2 ) 第二章時域?qū)拵Рㄊ纬善鳌? 圖2 1 5